例說數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和科學(xué)精神-彭翕成

僅供個(gè)人參考例數(shù)核素和學(xué)神彭翕成一區(qū)知與養(yǎng)學(xué)用用很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但同樣有很多人害怕數(shù)學(xué)，質(zhì)疑數(shù)學(xué)在生活中有什么用呢？即使是每天和數(shù)學(xué)打交道的數(shù)學(xué)老師，不少都有困惑。有老師說了數(shù)學(xué)還干什么？言下之意，他所學(xué)的數(shù)學(xué)，除了教學(xué)應(yīng)付考試，此外毫無用處。一個(gè)老師給學(xué)生講數(shù)學(xué)的重要性。舉例說，最近買房，是貸年算，還是30年算，是等額還款，還是等本還款，考慮我的工資收入以及工資漲幅，還有通貨膨脹，我算了好幾天，覺得我省了不少。這時(shí)，學(xué)生說，我家里有五套房。你和學(xué)生談數(shù)學(xué)的重要性，他會(huì)告訴你房子的重要性。國(guó)外的調(diào)研表明多人認(rèn)為工作生活中用到的只是簡(jiǎn)單的小學(xué)數(shù)學(xué)果不服氣，可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。假設(shè)你有50個(gè)學(xué)，讓學(xué)生家長(zhǎng)回憶最近一星期的工作和生活，用到了哪些數(shù)學(xué)四運(yùn)算小學(xué)水二函數(shù)水平、三角函數(shù)水平、微積分水平？你可以把從小學(xué)到大學(xué)主要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)列一下，讓家長(zhǎng)勾選?？纯唇Y(jié)果如何？既然這么多人對(duì)數(shù)學(xué)的有用性提出質(zhì)疑要想一想為么會(huì)這樣這些人都是傻子么？事實(shí)上，這是因?yàn)榇蠹覍⒕唧w的數(shù)學(xué)知識(shí)和更抽象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)相混淆。米山國(guó)藏有一段話流很廣在校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等時(shí)地發(fā)生作用，使他們終生受益。我很贊同曹亮吉教授的一個(gè)觀點(diǎn)數(shù)學(xué)學(xué)什么？從實(shí)用性來說術(shù)以及一點(diǎn)點(diǎn)幾何與代數(shù)。從考試角度來說，就是背誦套用公式，做各種計(jì)算。但如果換個(gè)角度看，萬事萬物無不隱藏?cái)?shù)與形以及數(shù)與形的式把習(xí)數(shù)學(xué)的眼界從純粹的數(shù)與形以及狹義的規(guī)則與定律提升到隱藏于萬事萬物的數(shù)與形及廣義的規(guī)則與定律——模式數(shù)學(xué)不再是枯燥抽象的，再是似乎很有用、但不知用在哪里的知識(shí)。經(jīng)過發(fā)現(xiàn)、轉(zhuǎn)化、解題、溝通及評(píng)析等種種步驟，把數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域合在一起，數(shù)學(xué)才能變得具體而有用。數(shù)學(xué)知識(shí)可能用得少，但數(shù)學(xué)素養(yǎng)時(shí)時(shí)影響著我們。學(xué)神數(shù)核素概學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)指學(xué)生應(yīng)具備的夠應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，綜合表現(xiàn)為9大養(yǎng)，具體為社會(huì)責(zé)任、國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際理解；人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、審美情趣；身心健康、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新。其中科學(xué)精神是指?jìng)€(gè)體在學(xué)習(xí)解運(yùn)用科學(xué)知識(shí)和技能等方面表現(xiàn)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)維方式和行為規(guī)范，包括三個(gè)方面：1.崇尚真知重是學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)知識(shí)和成果握基本的科學(xué)方法有理面前人人平等的意識(shí)等。2.理性思維。重點(diǎn)是尊重事實(shí)和據(jù)，有實(shí)證意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度務(wù)邏清晰，能運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物、解決問題、規(guī)范行為等。3.勇于探究。重點(diǎn)是有百折不撓探索精神夠提出問題形成假設(shè)，并通過科學(xué)方法檢驗(yàn)求證、得出結(jié)論等。具體到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也是三個(gè)方面，六個(gè)關(guān)鍵詞：1：用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)數(shù)學(xué)抽象，直觀想象素養(yǎng)。2：用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。3：用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，發(fā)數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)題試高壓使得教學(xué)的絕大多數(shù)時(shí)間都花在應(yīng)試上對(duì)生素養(yǎng)的培關(guān)注較少筆者認(rèn)為只要教師加以重視，選取合適的教學(xué)案例采用探究的眼光無需外增加課時(shí)專門培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)在日常教學(xué)中完全可以逐步滲透。二通案理素例、學(xué)象龜兔跑數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系形圖形關(guān)中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系事的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。龜兔賽跑的故事，是大家很熟悉的。兔子本來跑在前面，但由于驕傲，路上睡了一覺，結(jié)果輸給了烏龜。作為文學(xué)作品來說，當(dāng)然要大力渲染兔子的驕傲自滿，烏龜?shù)膱?jiān)持不懈。而從數(shù)學(xué)角度來看，則可抽象為下面的行程圖。文字轉(zhuǎn)成圖象顯更加簡(jiǎn)潔直但從具體到抽象，難免會(huì)丟失一些信息。僅從行程圖來看，我們可編另個(gè)故。兔子原本跑在前面在路上撿到個(gè)錢包坐等失主結(jié)眼睜睜地看著烏龜跑到前面去了。內(nèi)心掙扎啊，可兔子還是堅(jiān)持等失主，雖然輸了比賽，但一點(diǎn)都不后悔。從正版的龜兔賽跑故事中，有人總結(jié)出進(jìn)度雖然慢，但只要堅(jiān)持不懈，是可以超越那些走走停停、沒有毅力的對(duì)手的。另外，像水石穿愚移這故也分達(dá)了力持重性而從數(shù)學(xué)角度看來些事可用基德理表對(duì)于意實(shí)a(a≠0)、，必自數(shù)，使na>b。例、觀象煙囪懂積—正邊如逼圓直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程主包括：借助間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖描述分析數(shù)學(xué)問題立與的聯(lián)系建數(shù)學(xué)問題的直觀模型索決問題的思路。一個(gè)正n邊，當(dāng)邊數(shù)越來越大，多邊形越來越像一個(gè)圓。正如劉徽的“割圓術(shù)”所述“之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣?！比绾蜗虺鯇W(xué)者解釋，使之更深刻地理解這一點(diǎn)呢？方式一、畫出多個(gè)正邊。下圖是給出n=5,8,14時(shí)情景。不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考方式二、利用動(dòng)態(tài)幾何軟件，或Flash工具，作出動(dòng)態(tài)圖形。也就是將n從到大的圖像動(dòng)態(tài)化演示動(dòng)態(tài)演示，形象，但需要依靠計(jì)算機(jī)，沒計(jì)算機(jī)就不好辦了。方法1雖然可以手工完成，但畫一個(gè)正14邊形挺繁瑣。還有其他辦法么？有一天，我想到了煙囪。造紙廠的大煙囪，大家都見過吧。每一塊磚是一個(gè)長(zhǎng)方體，但從大的格局來看，不妨將之看作是一條直線段我用些磚圍成一圈按道理來說，圍成的是一個(gè)正多邊形。但總體看起來，卻極像一個(gè)圓（僅考慮煙囪的某個(gè)橫截面）。煙囪很大，磚塊很小。每塊磚的長(zhǎng)度就相當(dāng)于正n邊形邊長(zhǎng)，其中n就圍一圈所需的磚塊數(shù)?！耙灾贝笔俏⒎e分中基本思想之一。很少有人想到煙囪也懂微積分吧！真是生活處處皆數(shù)學(xué)。同時(shí)，本案例也提醒我們，眼見未必為實(shí)。煙囪看似是圓，實(shí)則是正多邊形。例、輯理荒唐乘邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納；類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。課堂上，學(xué)生開小差，老師批評(píng)了他，老師說：“就是因?yàn)槟阋粋€(gè)人，耽誤了一分鐘，全班個(gè)人就耽誤了大家50分鐘，你不覺得愧疚嗎？”我不止一次看到有老師這樣算賬沒有去思考這樣計(jì)算是否合理到一天看新聞聯(lián)播，一位播音員略微卡了一下，停頓0.1秒，就想，此時(shí)若有一千萬人在看電視，則耽誤了這一千萬觀眾的時(shí)間有10^7*0.1/3600/2411.57天。個(gè)播音員罪過不小啊。新聞聯(lián)播默認(rèn)是30分，有時(shí)聞少，最后十幾秒就播放播音員整理稿子的場(chǎng)景。這樣算起來更加恐怖，耽誤了這一千萬觀眾的時(shí)間有10^7*10/3600/24≈1157天3.16年誠(chéng)然公場(chǎng)合，特別是央視這大平臺(tái)，小差錯(cuò)也會(huì)造成大的影響種響很難量化，更不能如此簡(jiǎn)單的量化。通過邏輯推理，我們發(fā)現(xiàn)老師批評(píng)學(xué)生耽誤大家時(shí)間的算法，是存在問題的。例、學(xué)算負(fù)數(shù)算六巷不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。清康熙年間英老家人與鄰吳家在宅基的問題上發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)兩宅地都是祖上基業(yè)，時(shí)間又久遠(yuǎn)，對(duì)于宅界誰也不肯相讓。雙方將官司打到縣衙雙方都是官位顯赫、名門望族官也不敢輕易了斷。于是張家人千里傳書到京城求救。張英收書后批詩一首云"一紙書來只為墻，讓他尺又何妨。長(zhǎng)城萬里今猶在，不見當(dāng)年秦始張人豁然開朗，退讓了三尺。吳家見狀深受感動(dòng)，也讓出三尺，形成了一個(gè)六尺寬的巷子。此事傳為佳話，至今不絕，告訴我們做人做事要忍讓包容。聯(lián)系數(shù)學(xué)則是和B原挨在一起，往方向走了3尺記+3B往相反方向走了尺記-，時(shí)A和B相隔多遠(yuǎn)。此例理負(fù)運(yùn)較幫。例、學(xué)模兩對(duì)子個(gè)？數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程要包括實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題出問題析題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。有一個(gè)經(jīng)典謎語：古時(shí)候，兩對(duì)父子去打獵，每人都獵得一只老虎，回家數(shù)一數(shù)，總共只有三只虎。為何？（此問題有各種各樣的版本，如：兩對(duì)父子一起去照相，相片里只有三個(gè)人?）原來的謎底很簡(jiǎn)單，就爺爺、爸爸、兒子祖孫三代，爺爺和爸爸是一對(duì)父子，爸爸和兒子是一對(duì)父子。這樣兩對(duì)父子就是三個(gè)人。這個(gè)看似是腦筋急轉(zhuǎn)彎的問題，如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，并構(gòu)建模型加以解決呢？由于虎與人是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系只虎對(duì)應(yīng)著三個(gè)人一父子是兩個(gè)人另對(duì)父子也是兩個(gè)人，并在一起，變成了三個(gè)人。說明這兩個(gè)父子集合有重合因素。設(shè)兩對(duì)父子為：父1、子1、父2子2父1子構(gòu)成子這個(gè)合，父2和子2構(gòu)成父子這個(gè)合，兩個(gè)集合合并，只有個(gè)元，說明這兩個(gè)集合當(dāng)中有公共元素。設(shè)父1=父2，則可推出這兩對(duì)父子是：一個(gè)爸兩兄弟兒子。設(shè)父1=子2，則可推出這兩對(duì)父子是：爺爺、爸爸、兒子祖孫三代。設(shè)子1=父2，則可推出這兩對(duì)父子是：爺爺、爸爸、兒子祖孫三代。設(shè)子1=子2，這種情況一般不存在為一個(gè)人不可能有兩個(gè)爸爸。如果是養(yǎng)父父之類，就另當(dāng)別論。這樣分析發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)解答漏解。使用集合進(jìn)行討論，則不重不漏，所有情況都包含在內(nèi)。這一過程也是數(shù)學(xué)建模的過程非學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題數(shù)問題轉(zhuǎn)化成解方程的問題這樣一來對(duì)父子三個(gè)人樣的腦筋急轉(zhuǎn)彎問題和下面這道考題本質(zhì)是一樣的：設(shè)

3

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，若B，則，A

。例、據(jù)析天之，有而不—從子高頓數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識(shí)的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對(duì)信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論。老子有一句名言：天之道，損有余而補(bǔ)不足；人之道，損不足而益有余。我的理解是，自然界的法則是減損多余的，補(bǔ)充不足的，平均化。社會(huì)法則則相反，有的讓其更多，沒有的讓其更少，差距增大。譬如自然界削平高山，填平低谷，促成均衡；而社會(huì)則是強(qiáng)者愈強(qiáng)，弱者愈弱，形成馬太效應(yīng)。不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考老子這一名言與數(shù)學(xué)有何關(guān)聯(lián)呢？需要引出高爾頓這個(gè)人物。高爾頓研究范圍很廣，涉及包括人類學(xué)、地理、數(shù)學(xué)、力學(xué)、氣象學(xué)、心理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等方面，稱之為百科全書式的人物一點(diǎn)都不過分。八卦一句，他是達(dá)爾文（就是寫《物種起源》的那一位）的表弟，深受其進(jìn)化論思想的影響，把該思想引入到人類研究。高爾頓很喜歡調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并分析原因，從中找出規(guī)律。譬如調(diào)查了30家藝術(shù)能力的家庭，發(fā)現(xiàn)子女也有藝術(shù)能力的占；而150家無藝術(shù)能力的家庭，其子女中只有21%有藝術(shù)能力因斷言藝術(shù)能力這“特殊能力”是遺傳的。當(dāng)然高爾頓還有其他很多類似的統(tǒng)計(jì)并只是單單這一個(gè)在些統(tǒng)計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上高爾頓從遺傳的角度研究個(gè)別差異形成的原因，開創(chuàng)了優(yōu)生學(xué)。父母?jìng)€(gè)子高的子一般個(gè)子也父母?jìng)€(gè)子不高的，子女個(gè)子也不高。這是我們普遍認(rèn)可的一種看法。若僅停留于此，也不足為奇。高爾頓收集分析了400名長(zhǎng)和他們的900名成年子女的身高發(fā)表論《遺傳中身高的均值回歸出了結(jié)論（圖所示的身高大于平均水平時(shí)，他們的子女往往會(huì)比他們矮；當(dāng)父母的身高小于平均水平時(shí)，他們的子女往往會(huì)比他們高。這項(xiàng)研究表明，上一代人身高差異較大遺之身高差異將減少也是事物經(jīng)過時(shí)間推移將變得更平均更穩(wěn)定高爾頓因此提出“均值回歸個(gè)概念在知道回歸分析是怎么來的了吧。從老子的損有余而補(bǔ)不足到高爾頓的均值回歸想上有相通之處相對(duì)于老子的宏觀敘述，高爾頓充分利用數(shù)據(jù)分析的方法，使得結(jié)論更加有理有據(jù)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖劃分為三個(gè)方面?zhèn)€關(guān)鍵詞但實(shí)則是一個(gè)整體用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界即從外界輸入信息；用學(xué)的思維分析世界，即人處理信息學(xué)語言表達(dá)世界，即人輸出信息。以上案例充分說明了，數(shù)學(xué)絕不僅等同于解題，數(shù)學(xué)與我們的學(xué)習(xí)、生活、工作息息相關(guān)。不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考僅供個(gè)用學(xué)習(xí)、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,For