2023屆成都市教科院附屬學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．a(chǎn)x2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的是A．四邊形ABCD是平行四邊形 B．C．是等邊三角形 D．3．某班數(shù)學(xué)興趣小組8名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．27 B．28 C．29 D．304．如圖，在中，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．85．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個(gè)解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．26．一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某小區(qū)居民利用“健步行APP”開展健步走活動(dòng)，為了解居民的健步走情況，小文同學(xué)調(diào)查了部分居民某天行走的步數(shù)單位：千步，并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．有下面四個(gè)推斷：小文此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民；行走步數(shù)為千步的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為50人；行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，上述推斷合理的是（）A． B． C． D．8．要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)這三名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測(cè)試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績(jī)均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法確定9．下列各圖所示能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．10．菱形ABCD的對(duì)角線AC＝6cm，BD＝4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長(zhǎng)為()A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或cm11．若函數(shù)y＝2x＋3與y＝3x－2b的圖象交x軸于同一點(diǎn)，則b的值為()A．－3 B．－ C．9 D．－12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱B．點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱C．點(diǎn)A與點(diǎn)E（﹣3，4）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱D．點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′，與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′正好落在直線y＝上．則點(diǎn)B與點(diǎn)B′之間的距離為_____．14．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（0，1）和B（2，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．15．如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（6，2），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為．16．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．17．一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，方差為1，則3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．18．當(dāng)五個(gè)整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形OABC的面積為4，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y（k<0，x<0）的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y（k<0，x<0）的圖象上異于B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．（1）設(shè)矩形OEPF的面積為S1，求S1；（1）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S1．寫出S1與m的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明m的取值范圍．20．（8分）如圖，正方形ABCD，AB=4，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作EG⊥AM交AM于點(diǎn)G，EG的延長(zhǎng)線交線段CD于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，求證：BM=CF；（2）設(shè)BE=x，梯形AEFD的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．21．（8分）問題探究（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)），使它們將正方形的面積四等分：?jiǎn)栴}解決（3）如圖③，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)如果，且，那么在邊上足否存在一點(diǎn)，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長(zhǎng)：若不存在，說明理由．22．（10分）某校八年級(jí)(1)班要從班級(jí)里數(shù)學(xué)成績(jī)較優(yōu)秀的甲、乙兩位學(xué)生中選拔一人參加“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，為此，數(shù)學(xué)老師對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間測(cè)驗(yàn)了6次，測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤?單位：分)：次數(shù),1,2,3,4,5,6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)計(jì)算甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)．(2)寫出甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)．(3)計(jì)算甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(4)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為老師應(yīng)該派甲、乙哪名學(xué)生參賽？簡(jiǎn)述理由．23．（10分）已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎自行車，如圖中分別表示甲、乙離開地的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發(fā)___小時(shí)，乙的速度是___；甲的速度是___.（2）若甲到達(dá)地后，原地休息0.5小時(shí)，從地以原來的速度和路線返回地，求甲、乙兩人第二次相遇時(shí)距離地多少千米？并畫出函數(shù)關(guān)系的圖象.24．（10分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化.開始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。(1)開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時(shí)與第35分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(2)某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知——自主探索，合作交流——總結(jié)歸納，鞏固提高”.其中重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40，請(qǐng)問這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說明理由.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，6），且與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．26．在一個(gè)邊長(zhǎng)為（2+3）cm的正方形的內(nèi)部挖去一個(gè)長(zhǎng)為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0時(shí)，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故選B．考點(diǎn)：一元二次方程的定義2、C【解析】

菱形是特殊的平行四邊形,菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì),菱形是特殊的平行四邊形,具有特殊性質(zhì):(1)菱形的四條邊都相等,(2)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直,(3)菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角,根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】A選項(xiàng),因?yàn)榱庑蜛BCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因此A正確,B選項(xiàng),因?yàn)锳C,BD是菱形的對(duì)角線,所以,因此B正確,C選項(xiàng),根據(jù)菱形鄰邊相等可得:是等腰三角形,但不一定是等邊三角形,因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng),因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線平分每一組對(duì)角,所以,因此D正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握菱形的性質(zhì).3、B【解析】分析：根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答．詳解：27出現(xiàn)1次；1出現(xiàn)3次；29出現(xiàn)2次；30出現(xiàn)2次；所以，眾數(shù)是1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)的定義，熟記出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得AO的長(zhǎng)度．【詳解】在中，，∴AO=故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，利用該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)解決即可.解析：的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限.故選B.7、C【解析】

由千步的人數(shù)及其所占百分比可判斷；由行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70，未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半可判斷；總?cè)藬?shù)乘以千步的人數(shù)所占比例可判斷；用乘以千步人數(shù)所占比例可判斷．【詳解】小文此次一共調(diào)查了位小區(qū)居民，正確；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70，未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，錯(cuò)誤；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為人，正確；行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是，正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)率直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．8、C【解析】分析：根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可．詳解：因?yàn)?人的平均成績(jī)均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，所以這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是丙，故選C．點(diǎn)睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)分析判斷．【詳解】解：A、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y只有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．10、D【解析】

作出圖形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出、，然后分正方形在的兩邊兩種情況補(bǔ)成以為斜邊的，然后求出、，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，，如圖1，正方形在的上方時(shí)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，，，在中，，如圖2，正方形在的下方時(shí)，過點(diǎn)作于，，，在中，，綜上所述，長(zhǎng)為或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，難點(diǎn)在于分情況討論并作輔助線構(gòu)造出直角三角形，作出圖形更形象直觀．11、D【解析】

本題可先求函數(shù)y=2x+3與x軸的交點(diǎn)，再把交點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=3x-2b，即可求得b的值．【詳解】解：在函數(shù)y=2x+3中，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣，即交點(diǎn)（﹣，0），把交點(diǎn)（﹣，0）代入函數(shù)y=3x﹣2b，求得：b=﹣．故選D．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題.失分原因是對(duì)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題沒有掌握.12、D【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；關(guān)于第二象限角平分線的對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，縱橫坐標(biāo)交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．【詳解】解：A、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴則點(diǎn)A與點(diǎn)B（-3，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點(diǎn)A與點(diǎn)E（-3，4）重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于xy軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA′的長(zhǎng)度，即BB′的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，

∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是1．

又∵點(diǎn)A′在直線y=x上一點(diǎn)，

∴1=x，解得x=．

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（，1），

∴AA′=．

∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的方向和平移的性質(zhì).14、x＞1【解析】

觀察函數(shù)圖象，寫出在y軸右側(cè)的自變量的取值范圍即可．【詳解】當(dāng)x＞1時(shí)，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集為x＞1．故答案為：x＞1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15、3【解析】

解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)已知條件易得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得，又因點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為3.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．16、x≠【解析】

根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x－1≠0，解得：x≠．故答案為：x≠．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2，方差是1，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．18、21.【解析】已知這組數(shù)據(jù)共5個(gè)，且中位數(shù)為4，所以第三個(gè)數(shù)是4；又因這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，可得6應(yīng)該是4后面的兩個(gè)數(shù)字，而前兩個(gè)數(shù)字都小于4，且都不相等，所以前兩個(gè)數(shù)字最大的時(shí)候是3，2，即可得其和為21，所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和為21.故答案為：21.點(diǎn)睛：主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）；（1）．【解析】

（1）根據(jù)正方形的面積求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，由點(diǎn)P在函數(shù)圖象上即可求出結(jié)果；（1）由于點(diǎn)P與點(diǎn)B的位置關(guān)系不能確定，故分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵正方形的面積為4，∴，∴，把代入中，，∴，∴解析式為，∵在的圖象上，∴，即，∴；（1）①當(dāng)在點(diǎn)上方時(shí)，；②當(dāng)在點(diǎn)下方時(shí)，，綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度不大，要注意當(dāng)點(diǎn)的位置不確定時(shí)，需觀察圖形判斷是否進(jìn)行分類討論．20、（1）見解析；（2）y與x的函數(shù)解析式為y=12-4x(0≤x＜【解析】

(1)證明△BAM≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)作EH⊥CD于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出FH，再根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；（2）解：作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，∴HF=BM=2，∴DF=4-2-x=2-x，∴y=1答：y與x的函數(shù)解析式為y=12-4x(0≤x＜故答案為：（1）見解析；（2）y與x的函數(shù)解析式為y=12-4x(0≤x＜【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).21、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）畫出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可；（3）當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設(shè)O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，則BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面積公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，則S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴當(dāng)BQ=b時(shí)，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面積相等．22、(1)80分,80分;(2)80分;(3)9.33,11.33;(4)派甲去.【解析】試題分析：本題考查了方差,算術(shù)平均數(shù),中位數(shù)的計(jì)算.（1）由平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算甲、乙測(cè)試成績(jī)的平均分；（2）將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是甲、乙測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；（3）由方差的計(jì)算公式計(jì)算甲、乙測(cè)試成績(jī)的方差；（4）方差越小，表明這個(gè)同學(xué)的成績(jī)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定．解：(1)x甲＝(分)，x乙＝(分)．(2)甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)都是80分．(3)＝[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33，＝[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33.(4)結(jié)合以上信息，應(yīng)該派甲去，因?yàn)樵谄骄鶖?shù)和中位數(shù)都相同的情況下，甲的測(cè)驗(yàn)成績(jī)更穩(wěn)定．23、（1）1，15，60；（2）42，畫圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可以求得所在直線函數(shù)解析式和所在直線的解析式，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲比乙晚出發(fā)1小時(shí)，乙的速度是：30÷2＝15km/h，甲的速度是：60÷1=60km/h，故答案為1，15，60；（2）畫圖象如圖.設(shè)甲在返回時(shí)對(duì)應(yīng)的所在直線函數(shù)解析式為：，由題意可知，M(2.5，60)，N（3.5，0），將點(diǎn)M、N代入可得：，解得甲在返回時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：設(shè)所在直線的解析式為：，∴，解得，所在直線的解析式為：，聯(lián)立，消去得答：甲、乙兩人第二次相遇時(shí)距離地42千米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，正確識(shí)圖并找出所求問題需要的條件．24、（1）第35分鐘時(shí)比開始學(xué)習(xí)后第5分鐘學(xué)生的注意力更集中；（2）這樣的課堂學(xué)習(xí)安排合理得.【解析】

（1）從圖象上看，AB表示的函數(shù)為一次函數(shù)，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設(shè)出解析式，代入數(shù)值可以解答，把自變量的值代入相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比較得出；（2）求出相對(duì)應(yīng)的自變量的值，代入相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，求出注意力指標(biāo)數(shù)與40相比較，得出答案【詳解】（1）設(shè)AB段的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得解得：∴.AB段的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)CD段的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得，∴反比例函數(shù)的解析式為：把代入得：把代入得：∴第35分鐘時(shí)比開始學(xué)習(xí)后第5分鐘學(xué)生的注意