2022-2023學(xué)年安徽省宣城市奮飛學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，-2)，則這個圖象必經(jīng)過點()A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(2，-1) D．(-2，-1)2．如圖，正方形ABCD的周長是16，P是對角線AC上的個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．43．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知正比例函數(shù)的圖象上兩點、，且，下列說法正確的是A． B． C． D．不能確定5．在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點，將直線L繞點O順時針旋轉(zhuǎn)a度角(0°<a≤45°)，與雙曲線交于B、D兩點，則四邊形ABCD形狀一定是()A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形7．能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等 B．兩條對角線互相平分C．一組對邊相等 D．兩條對角線互相垂直8．若一組數(shù)據(jù)的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．129．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，610．平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________12．已知分式方程+=，設(shè)，那么原方程可以變形為__________13．要使有意義，則x的取值范圍是_________.14．如圖，□OABC的頂點O，A的坐標(biāo)分別為（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面內(nèi)有一條過點Q的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則該直線的解析式為___．15．計算的結(jié)果是_____．16．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．17．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩格點之間的距離為__________1．（填“”，“”或“”）.三、解答題(共66分)19．（10分）在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分．而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了．有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當(dāng)x＝18時，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此時可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝21，y＝7時，對于多項式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出兩個）（2）若多項式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，求m、n的值．20．（6分）計算：.21．（6分）為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A、B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的210km縮短至180km，平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快200km，運行時間僅是現(xiàn)行時間的，求建成后的城際鐵路在A、B兩地的運行時間？22．（8分）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，過對角線AC中點O的直線分別交邊BC、AD于點E、F（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)EF⊥AC時，求EF的長度．23．（8分）某服裝店用6000元購進一批襯衫，以60元/件的價格出售，很快售完，然后又用13500元購進同款襯衫，購進數(shù)量是第一次的2倍，購進的單價比上一次每件多5元，服裝店仍按原售價60元/件出售，并且全部售完.（1）該服裝店第一次購進襯衫多少件？（2）將該服裝店兩次購進襯衫看作一筆生意，那么這筆生意是盈利還是虧損？求出盈利（或虧損）多少元？24．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集。25．（10分）探索與發(fā)現(xiàn)（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當(dāng)它們的對角線重合，且點P與點B重合時（如圖1），通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，只寫出猜想不需證明.26．（10分）(1)解不等式組：.(2)解方程：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計算．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），

因為正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，-2），

所以-2=k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把這四個選項中的點的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經(jīng)過點（-1，2）．

故選B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的知識．關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式，然后代值驗證答案．2、A【解析】

由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關(guān)于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，即為BE的長度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.【點睛】本題題考查了軸對稱中的最短路線問題，要靈活運用正方形的性質(zhì)、對稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點位置是解題的關(guān)鍵3、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．4、A【解析】

根據(jù)：正比例函數(shù)，y隨x增大而減??；，y隨x增大而增大.【詳解】因為正比例函數(shù)，所以，y隨x增大而減小，因為，圖象上兩點、，且，所以，故選A【點睛】本題考核知識點：正比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：理解正比例函數(shù)性質(zhì).5、C【解析】

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解：觀察四個選項中的圖形，只有C符合中心對稱的定義.【點睛】本題考察了中心對稱的含義.6、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)平行四邊形的判定方法即可作出判斷．解：∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱∴OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進行判斷即可．【詳解】A.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；D.對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，而對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的判定，定理有：①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形.8、D【解析】

先根據(jù)的方差是3，求出數(shù)據(jù)的方差，進而得出答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數(shù)據(jù)的方差是12；故選：D．【點睛】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，平均數(shù)也加這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，平均數(shù)也乘以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．9、A【解析】

試題分析：根據(jù)已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【點睛】考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．10、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):鄰角互補,對角線相等即可解答【詳解】在平行四邊形中，∴，故選:B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的角的性質(zhì)：鄰角互補，對角線相等.二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當(dāng)直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當(dāng)直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．【點睛】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．12、=【解析】【分析】運用整體換元法可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則分式方程+=，可以變形為=故答案為：=【點睛】本題考核知識點：分式方程.解題關(guān)鍵點：掌握整體換元方法.13、.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴2x+5≥0，解得，.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.14、y＝2x﹣1．【解析】

將?OABC的面積分成相等的兩部分,所以直線必過平行四邊形的中心D,由B的坐標(biāo)即可求出其中心坐標(biāo)D,設(shè)過直線的解析式為y＝kx＋b,把D和Q的坐標(biāo)代入即可求出直線解析式即可.【詳解】解:∵B（8，2）,將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對稱中心,

平行四邊形OABC的對稱中心D（4,1）,

設(shè)直線MD的解析式為y＝kx＋b,

∴

即,

∴該直線的函數(shù)表達式為y＝2x﹣1,

因此，本題正確答案是:y＝2x﹣1.【點睛】本題考察平行四邊形與函數(shù)的綜合運用，能夠找出對稱中心是解題關(guān)鍵.15、【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則進行計算即可得答案．【詳解】原式===，故答案為.【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答．【詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想．17、x＞2019【解析】

根據(jù)二次根式的定義進行解答.【詳解】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即x-20190，所以x的取值范圍是x2019.【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是本題解題關(guān)鍵.18、＜【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：點A，B之間的距離d=＜1，

故答案為：＜．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）可以形成的數(shù)字密碼是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是2．【解析】

（1）先將多項式進行因式分解，然后再根據(jù)數(shù)字密碼方法形成數(shù)字密碼即可；（2）設(shè)x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），當(dāng)x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多項式即可求得m、n【詳解】（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），當(dāng)x＝21，y＝7時，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的數(shù)字密碼是：212814、211428；（2）設(shè)x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵當(dāng)x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣2x﹣21，∴得，即m的值是56，n的值是2．【點睛】本題屬于閱讀理解題型，考查知識點以因式分解為主，本題第一問關(guān)鍵在于理解題目中給到的數(shù)字密碼的運算規(guī)則，第二問的關(guān)鍵在于能夠?qū)⒃囗検皆O(shè)成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r20、3.【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算可得．【詳解】解：原式.【點睛】本題主要考查二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．21、h.【解析】

設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，則建成后時速是（x+200）xkm/h；現(xiàn)行路程是210km，建成后路程是180km，由時間=，運行時間=現(xiàn)行時間，列方程即可求出x的值，進而可得建成后的城際鐵路在A、B兩地的運行時間.【詳解】設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，則建成后時速是（x+200）xkm/h；根據(jù)題意得：×=，解得：x=70，經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解，且符合題意，∴==（h）答：建成后的城際鐵路在A、B兩地的運行時間為h.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）EF=．【解析】

（1）證明△AOF≌△COE全等，可得AF=EC，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）由（1）知四邊形AECF是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形，假設(shè)BE=a，根據(jù)勾股定理求出a，從而得知EF的長度；【詳解】解：（1）∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO=CO∴∠FAO=∠ECO∴在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC又∵AF∥EC∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）由（1）知四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形，設(shè)BE=a，則AE=EC=3-a∴a2+22=（3-a）2∴a=則AE=EC=，∵AB=2，BC=3，∴AC==∴AO=OC=，∴OE===，∴EF=2OF=．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23、（1）該服裝店第一次購進襯衫150件.（2）這筆生意共盈利7500元.【解析】分析：（1）設(shè)該服裝店第一次購進襯衫x件，根據(jù)題目中的“第二次每件進價比第一次多5元”可得出相等關(guān)系，列方程求解即可；（2）用第一次的利潤+第二次的利潤，和是正數(shù)表示盈利．詳解：（1）設(shè)該服裝店第一次購進襯衫x件．由題意得：解得：x＝150，經(jīng)檢驗：x＝150是原方程的解．答：該服裝店第一次購進襯衫150件．（2）第一次購進的單價為6000÷150＝40（元/件）第二次的購進數(shù)量為：150×2＝300（件）第二次購進的單價為：40＋5＝45（元/件）這筆生意的利潤為：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元）答：這筆生意共盈利7500元．點睛：本題考查的是分式方程的應(yīng)用，正確分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、-2＜x≤3，數(shù)軸上表示見解析．【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】解：，

解①得，x＞-2，

解②得，x≤3，

則不等式組的解集為-2＜x≤3，

在數(shù)軸上表示為：

．故答案為：-2＜x≤3，數(shù)軸上表示見解析．【點睛】本題考查一元一