2022-2023學(xué)年安徽省宣城市宣州區(qū)水陽中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形2．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點(diǎn)，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．4．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，135．一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集為（）A．x>-3 B．x>0 C．x<-2 D．x<06．小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖．在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，507．鞋子的“鞋碼”和鞋長存在一種換算關(guān)系，下表是幾組鞋長與“鞋碼”換算的對應(yīng)數(shù)值（注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼）.設(shè)鞋長x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)在下列哪個(gè)函數(shù)的圖象上（）鞋長16192123鞋碼（碼）22283236A． B．C． D．8．菱形的兩條對角線的長分別為6cm、8cm，則菱形的邊長是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm9．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直10．將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時(shí)，如圖1，測得AC=2，當(dāng)時(shí)，如圖2，則AC的值為（）A．B．C．2D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．揚(yáng)州市義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測實(shí)施方案如下：3、4、5年級在語文、數(shù)學(xué)、英語3個(gè)科目中各抽1個(gè)科目進(jìn)行測試，各年級測試科目不同.對于4年級學(xué)生，抽到數(shù)學(xué)科目的概率為.12．如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=-2x和反比例函數(shù)的圖象交于A（a,-4）,B兩點(diǎn)。過原點(diǎn)O的另一條直線l與雙曲線交于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第二象限），若以點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為24，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______14．如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在邊BC的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長為_____cm．15．若，則的值為______.16．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=1．則AC的長為_________________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知坐標(biāo)，將線段(第一象限)繞點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．18．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，求的值．20．（6分）在“3.15”植樹節(jié)活動后，對栽下的甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的樹苗進(jìn)行成活率觀測，以下是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分：栽下的各品種樹苗棵數(shù)統(tǒng)計(jì)表植樹品種甲種乙種丙種丁種植樹棵數(shù)150125125若經(jīng)觀測計(jì)算得出丙種樹苗的成活率為89.6%，請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次栽下的四個(gè)品種的樹苗共棵，乙品種樹苗棵；（2）圖1中，甲%、乙%，并將圖2補(bǔ)充完整；（3）求這次植樹活動的樹苗成活率．21．（6分）先化簡，再選擇一恰當(dāng)?shù)腶的值代入求值．22．（8分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，圖中已給出△ABC的一邊AB的位置．（1）請?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫出邊長分別為2，25，4的一個(gè)格點(diǎn)△ABC（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)說明△ABC是直角三角形．23．（8分）如圖，從點(diǎn)A(0,4)出發(fā)的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)C(6,4)，求這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長度.24．（8分）已知，求代數(shù)式的值．25．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2）不等式的解集是.（直接寫出結(jié)果即可）26．（10分）已知點(diǎn)分別在菱形的邊上滑動（點(diǎn)不與重合），且．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若與不垂直，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，說明理由；（3）如圖3，若，請直接寫出四邊形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直角三角形的判定方法有：①求得一個(gè)角為90°，②利用勾股定理的逆定理．【詳解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故該選項(xiàng)正確，

B、如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C、化簡后有c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，故該選項(xiàng)正確，

D、設(shè)三角分別為5x，3x，2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，5x+3x+2x=180°，則x=18°，所以這三個(gè)角分別為：90度，36度，54度，則△ABC是直角三角形，故該選項(xiàng)正確．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的判定方法．2、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．3、B【解析】

逐項(xiàng)根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行證明即可解題.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項(xiàng)A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項(xiàng)A,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，可以針對各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過構(gòu)造條件證△AEB≌△CFD來解題．4、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

由圖象可知kx＋b＝0的解為x＝?1，所以kx＋b＞0的解集也可觀察出來．【詳解】從圖象得知一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（?1，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因而則不等式kx＋b＞0的解集是x＞?1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．6、A【解析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出購買課外書花費(fèi)分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解．詳解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，購買課外書花費(fèi)為100元的同學(xué)有：20×10%=2（人），購買課外書花費(fèi)為80元的同學(xué)有：20×25%=5（人），購買課外書花費(fèi)為50元的同學(xué)有：20×40%=8（人），購買課外書花費(fèi)為30元的同學(xué)有：20×20%=4（人），購買課外書花費(fèi)為20元的同學(xué)有：20×5%=1（人），20個(gè)數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．7、B【解析】

設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題．8、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長．【詳解】∵菱形的對角線互相垂直平分，∴兩條對角線的一半與菱形的邊長構(gòu)成直角三角形，∴菱形的邊長==5cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)菱形的對角線互相垂直得到直角三角形，再根據(jù)菱形的對角線互相平分得到直角三角形的兩直角邊.9、B【解析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．10、D【解析】

圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【詳解】如圖1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

連接AC，則AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如圖2，∠B＝60°，連接AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

解：共3個(gè)科目，數(shù)學(xué)科目是其中之一，故抽到數(shù)學(xué)科目的概率為12、x＞1【解析】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來進(jìn)行判斷．試題解析：由圖知：當(dāng)直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時(shí)，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=1，觀察圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞ax+3；考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．13、P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【解析】

根據(jù)題意先求出點(diǎn)A（2，﹣4），利用原點(diǎn)對稱求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函數(shù)得出解析式，利用原點(diǎn)對稱得出四邊形AQBP是平行四邊形，S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到S△POM＝S△BON＝4，接著再分情況討論：若m＜﹣2時(shí)，可得P的坐標(biāo)為（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0時(shí)，可得P的坐標(biāo)為（﹣1，8）.【詳解】解：∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函數(shù)y＝﹣2x，解得x＝2，∴點(diǎn)A（2，﹣4），∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），把點(diǎn)A（2，﹣4）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣8，∴反比例函數(shù)為y＝﹣，∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四邊形AQBP是平行四邊形，∴S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），過點(diǎn)P、B分別做x軸的垂線，垂足為M、N，∵點(diǎn)P、B在雙曲線上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如圖1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝1．∴（4﹣）?（﹣2﹣m）＝1．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如圖2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝1．∴（4﹣）?（m+2）＝1，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案為P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵在于做出輔助線，運(yùn)用分類討論的思想解決問題.14、2【解析】試題解析：∵D，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，設(shè)EC=x，則DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=1．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．∴EC的長為2cm．考點(diǎn)：1.勾股定理；2.翻折變換（折疊問題）．15、.【解析】

由可得，化簡即可得到，再計(jì)算，即可求得=.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，正確求得是解決問題的關(guān)鍵.16、2【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而可得到BD的長．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接AC，DB交于點(diǎn)O，則DE=DF，由題意得：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴∴AC=2AO=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，將點(diǎn)B繞點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、－1≤a≤【解析】

根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C．當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，即=3，解得：a=±（負(fù)根舍去）；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，即=3，解得：a=1±（負(fù)根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．三、解答題(共66分)19、【解析】

先計(jì)算出a+b，b-a以及ab的值，再把所求代數(shù)式變形為，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題二次根式的化簡求值，通過先計(jì)算a+b，b-a以及ab的值，變形所求代數(shù)式，從而使計(jì)算變得簡便．20、（1）500，100；（2）30，20，補(bǔ)圖見解析；（3）這次植樹活動的樹苗成活率為89.8%.

【解析】

（1）根據(jù)丙種植樹125棵，占總數(shù)的25%，即可求得總棵樹，然后求得乙種的棵樹；

（2）利用百分比的意義即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；

（3）求得成活的總棵樹，然后根據(jù)成活率的定義求解．【詳解】(1)這次栽下的四個(gè)品種的樹苗總棵樹是：125÷25%=500(棵)，則乙品種樹苗的棵樹是：500?150?125?125=100(棵)，故答案為：500，100；

(2)甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙種成活的棵樹：125×89.6%=112(棵).故答案為：30，20.

(3)成活的總棵樹是：135+85+112+117=449(棵)，所以這次植樹活動的樹苗成活率為=89.8%.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息.21、均可【解析】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：原式=（+）?=?=∵，∴a≠±1，∴把a(bǔ)=1代入得：原式=1．點(diǎn)睛：本題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）畫圖見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析(1)利用勾股定理即可作出邊長為2，25，4的一個(gè)格點(diǎn)△ABC；(2)根據(jù)勾股定理得逆定理即可證明試題解析：（1）如圖所示:（2）由圖可知，AB＝4，BC＝2，AC＝25∵AB2＋BC2＝20，AC2＝20，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．23、10.【解析】

首先過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA=CD=4，OD=6，由題意易證得△AOB≌△CDB，根據(jù)全等三角形即可得OB=BD=3，AB=CB，又由勾股定理即可求得這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑的長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵A(0,4)，C(6,4)，∴OA=CD=4，OD=6，由題意得，∠ABO=∠CBD,∵∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB≌△CDB，∴