2022-2023學年湖南省數(shù)學八下期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將分式方程去分母,得到正確的整式方程是()A． B． C． D．2．如圖，在中，點是對角線，的交點，點是邊的中點，且，則的長為（）A． B． C． D．3．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()A． B． C． D．4．若，則的值為()A．14 B．16 C．18 D．205．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．95° D．105°6．甲，乙兩名選手參加長跑比賽，乙從起點出發(fā)勻速跑到終點，甲先快后慢，半個小時后找到適合自己的速度，勻速跑到終點，他們所跑的路程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象，如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．在起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面B．跑到1h時甲乙的路程都為10kmC．甲在第1.5時的路程為11kmD．乙在第2h時的路程為20km7．下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．下列說法正確的是（）A．某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻率 B．要了解某品牌運動鞋使用壽命可用普查C．沒有水分種子發(fā)芽是隨機事件 D．折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢10．某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學參加比賽，為此，八年級（1)班組織了五輪班級選拔賽，下表記錄了該班甲、乙、丙、丁四名同學五輪選拔賽成績的平均數(shù)與方差S2：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若BC＝4，BG＝3，則GE的長為________．12．如果一組數(shù)據(jù)a,a,…a的平均數(shù)是2，那么新數(shù)據(jù)3a,3a,…3a的平均數(shù)是______．13．16的平方根是．14．已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等，則這組數(shù)的中位數(shù)是____．15．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、8、6，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x的值是______．16．已知四邊形是矩形，點是邊的中點，以直線為對稱軸將翻折至，聯(lián)結(jié)，那么圖中與相等的角的個數(shù)為_____________17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值是________

．

18．|1﹣|＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且點A2的坐標為（-4，4），請寫出B2和C2的坐標．20．（6分）如圖，?ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S?ABCD=8cm2，E點從B點出發(fā)，以1cm每秒的速度，在AB延長線上向右運動，同時，點F從D點出發(fā)，以同樣的速度在CD延長線上向左運動，運動時間為t秒．（1）在運動過程中，四邊形AECF的形狀是____；（2）t＝____時，四邊形AECF是矩形；（3）求當t等于多少時，四邊形AECF是菱形．21．（6分）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，求這個電視塔的高度AB．(參考數(shù)據(jù))．22．（8分）某校為了了解學生在校吃午餐所需時間的情況，抽查了20名同學在校吃午餐所花的時間，獲得如下數(shù)據(jù)(單位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若將這些數(shù)據(jù)分為6組，請列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖；(2)根據(jù)頻數(shù)直方圖，你認為校方安排學生吃午餐時間多長為宜？請說明理由．23．（8分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個與乙檢測200個所用的時間相等.甲、乙兩個機器人每小時各檢測零件多少個？24．（8分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．25．（10分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度．26．（10分）已知：點A-1,0，B（1）求：直線AB的表達式；（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線表達式；（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】將分式方程去分母得，故選A.2、C【解析】

先說明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OB=OD，∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵BC=10，，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷出點O是BD中點，得出OE是△DBC的中位線．3、B【解析】

設這個多邊形有n條邊，根據(jù)內(nèi)角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設這個多邊形有n條邊．由題意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，解得n=1．故這個多邊形的邊數(shù)是1．故選B【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和，內(nèi)角和公式，做題的關鍵是正確把握內(nèi)角和公式為：（n-2）?180°，外角和為310°．4、C【解析】

先將移項得：，然后兩邊平方，再利用完全平方公式展開，整理即可得解.【詳解】∵，∴，∴，∴，故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式，牢牢掌握平方公式是解決本題的關鍵.5、A【解析】

解：∵△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．6、C【解析】

由圖象即可判斷A，B．通過計算可知甲在第1.5h時的行程為12km，故可判斷C錯誤，求出乙2小時的路程即可判斷D．【詳解】由圖象可知，在起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面，故A正確；跑到1h時甲乙的路程都為10km，故B正確；∵y乙=10x，當0.5＜x＜1.5時，y甲=4x+6，x=1.5時，y甲=12，故C錯誤，x=2時，y乙=20，故D正確，故選C．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、C【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．8、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【解析】

根據(jù)頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)可判斷．【詳解】解：某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，A錯誤；要了解某品牌運動鞋使用壽命可用抽樣調(diào)查，B錯誤；沒有水分種子發(fā)芽是不可能事件，C錯誤；折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢，D正確；故選：D．【點睛】本題考查頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)等知識點，準確掌握相似說法的定義區(qū)別是本題的關鍵.10、A【解析】

根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)離散程度越小，成績越穩(wěn)定，所以甲，乙的成績的穩(wěn)定性一樣，但甲的平均數(shù)比乙高，而丙的穩(wěn)定性不夠，從而可得答案．【詳解】解：從平均數(shù)看，成績最好的是甲同學，丙同學，從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇甲，故選：A．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等邊三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的意義，可以找出△BGE∽△DFG，對應邊成比例，設AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．【詳解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，

∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，

∴∠ADB=∠ABD=60°，

由折疊得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，

∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，

∴∠DFG=∠BGE，

∴△BGE∽△DFG，

∴，

設AF=x=FG，AE=y=EG，則：DF=4-x，BE=4-y，

即：，

當時，即：x＝，

當時，即：x＝，

∴，

解得：y1=0舍去，y2=，

故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及分式方程等知識，根據(jù)折疊和菱形等邊三角形的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，從而得到關于EG的關系式，是解決問題的關鍵．12、6【解析】

根據(jù)所給的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的表示式，把要求的結(jié)果也有平均數(shù)的公式表示出來，根據(jù)前面條件得到結(jié)果．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，，，，，的平均數(shù)是故答案為6【點睛】本題考查了算術平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．13、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．14、10【解析】試題分析：由題意可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，再根據(jù)平均數(shù)公式即可求得x的值，最后根據(jù)中位數(shù)的求解方法求解即可.解：由題意得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10∵數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等∴，解得∴這組數(shù)據(jù)為12，10，10，8∴這組數(shù)的中位數(shù)是10.考點：統(tǒng)計的應用點評：統(tǒng)計的應用是初中數(shù)學的重點，是中考必考題，熟練掌握各種統(tǒng)計量的計算方法是解題的關鍵.15、1【解析】

根據(jù)算術平均數(shù)的計算方法列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．【點睛】此題考查算術平均數(shù)的意義和求法，掌握計算方法是解決問題的關鍵．16、4【解析】

由折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行線的性質(zhì)，可得∠AEB=∠CBE，進而得出結(jié)論．【詳解】由折疊知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，∵點E是AD中點，∴AE=DE，∴ED=FE，∴∠FDE=∠EFD，∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF∴∠AEB=∠EDF，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，故答案為：4【點睛】本題屬于折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EDF=∠AEB．17、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關系建立等式求出其解即可．【詳解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交點就是M點，∵當AP的值最小時，AM的值就最小，∴當AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案為：．考點：(1)、矩形的性質(zhì)的運用；(2)、勾股定理的運用；(3)、三角形的面積公式18、﹣1．【解析】

根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【詳解】|1﹣|＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）圖見詳解，點A1、B1、C1的坐標分別為（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）點B2的坐標為（-5，2），C2的坐標為（-3，2）．【解析】

（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）利用點A和點A2的坐標特征確定平移的方向與距離，從而寫出B2和C2的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1、B1、C1的坐標分別為（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）∵點A（-2，-1）平移后的對應點A2的坐標為（-4，4），∴將△ABC先向上平移5個單位長度，再向左平移2個單位長度得到△A2B2C2，∴點B2的坐標為（-5，2），C2的坐標為（-3，2）．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.20、（1）四邊形AECF是平行四邊形；理由見解析；（2）t=1；（3）t=【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知條件得出CF=AE，即可得出四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是矩形，則∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四邊形的面積得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）當AE=CE時，四邊形AECF是菱形．過C作CG⊥BE于G，則CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=2cm，AB∥CD，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四邊形AECF是平行四邊形；故答案為：平行四邊形；（2）t=1時，四邊形AECF是矩形；理由如下：若四邊形AECF是矩形，∴∠AFC=90°，∴AF⊥CD，∵S?ABCD=CD?AF=8cm2，∴AF=4cm，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即42+（t+2）2=52，解得：t=1，或t=-5（舍去），∴t=1；故答案為：1；（3）依題意得：AE平行且等于CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故AE=CE時，四邊形AECF是菱形．又∵BE=tcm，∴AE=CE=t+2（cm），過C作CG⊥BE于G，如圖所示：則CG=4cmAG==3（cm），∴GE=t+2-3=t-1（cm），在△CGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2，即42+（t-1）2=（t+2）2，解得：t=，即t=s時，四邊形AECF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．21、87.6米【解析】

根據(jù)題意并結(jié)合圖象運用解直角三角形中的勾股定理進行分析求解即可.【詳解】解：由題意結(jié)合圖象，∵,∴,∵米，∴CE=AE=100米，米，∴AG(米)，∵米，∴AB86.6+1=87.6（米）.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．22、(1)見解析；（2）校方安排學生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學生在25min內(nèi)可以就餐完畢【解析】

（1）找出20名學生在校午餐所需的時間的最大值與最小值，根據(jù)（最大值－最小值）÷6可得到組距.然后根據(jù)組距列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖.（2）由（1）分析即可得解.【詳解】(1)組別(min)劃記頻數(shù)9.5～14.5314.5～19.5正正1019.5～24.5正524.5～29.5129.5～34.5034.5～39.51(2)校方安排學生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學生在25min內(nèi)可以就餐完畢．【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布表的制作以及組數(shù)的計算，要能根據(jù)頻數(shù)直方圖得到解題的必要的信息.23、甲機器人每小時各檢測零件30個，乙機器人每小時檢測零件20個?！窘馕觥?/p>

設乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個,根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】解：設乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個由題得解得檢驗，符合題意，則甲：.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出．根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點．∴．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.25、（1）y=（2）75（千米/小時）【解析】

（1）先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分