3-2-1-2-高中數(shù)學(xué)資料

1．(2020·全國(guó)卷Ⅲ)已知2tanθ－taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝7，則tanθ＝()A．－2 B．－1C．1 D．2[解析]2tanθ－taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝2tanθ－eq\f(tanθ＋1,1－tanθ)＝7，整理可得tan2θ－4tanθ＋4＝0，∴tanθ＝2，故選D.[答案]D2．(2020·全國(guó)卷Ⅲ)在△ABC中，cosC＝eq\f(2,3)，AC＝4，BC＝3，則cosB＝()A.eq\f(1,9) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)[解析]由cosC＝eq\f(AC2＋BC2－AB2,2AC·BC)得eq\f(2,3)＝eq\f(16＋9－AB2,2×4×3)，∴AB＝3，∴cosB＝eq\f(BA2＋BC2－AC2,2BA·BC)＝eq\f(9＋9－16,2×3×3)＝eq\f(1,9)，故選A.[答案]A3．(2019·浙江卷)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)D在線段AC上．若∠BDC＝45°，則BD＝________，cos∠ABD＝________.[解析]在△BDC中，BC＝3，sin∠BCD＝eq\f(4,5)，∠BDC＝45°，由正弦定理得eq\f(BD,sin∠BCD)＝eq\f(BC,sin∠BDC)，則BD＝eq\f(3×\f(4,5),\f(\r(2),2))＝eq\f(12\r(2),5)，在△ABD中，sin∠BAD＝eq\f(3,5)，cos∠BAD＝eq\f(4,5)，∠ADB＝135°，∴cos∠ABD＝cos[180°－(135°＋∠BAD)]＝cos(45°－∠BAD)＝cos45°cos∠BAD＋sin45°sin∠BAD＝eq\f(\r(2),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)＋\f(3,5)))＝eq\f(7\r(2),10).[答案]eq\f(12\r(2),5)eq\f(7\r(2),10)4．(2020·全國(guó)卷Ⅱ)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsin(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．[解](1)由正弦定理和已知條件得BC2－AC2－AB2＝AC·AB.①由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA.由①②得cosA＝－eq\f(1,2).因?yàn)?<A<π，所以A＝eq\f(2π,3).(2)由正弦定理及(1)得eq\f(AC,sinB)＝eq\f(AB,sinC)＝eq\f(BC,sinA)＝2eq\r(3)，從而AC＝2eq\r(3)sinB，AB＝2eq\r(3)sin(π－A－B)＝3cosB－eq\r(3)sinB.故BC＋AC＋AB＝3＋eq\r(3)sinB＋3cosB＝3＋2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,3))).又0<B<eq\f(π,3)，所以當(dāng)B＝eq\f(π,6)時(shí)，△ABC周長(zhǎng)取得最大值3＋2eq\r(3).1.高考對(duì)此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命題形式出現(xiàn)．2．若無(wú)解答題，一般在選擇題或填空題各有一題，主要考查三角恒等變換、解三角形，難度一般