北師大版中考數(shù)學微測試系列專題15-銳角三角函數(shù)應用(含解析)

專題15銳角三角函數(shù)及應用學校：___________姓名：___________班級：___________一、選擇題：（共4個小題）1．【2015樂山】如圖，已知△的三個極點均在格點上，則cosA的值為（）ABCA．3．B3【答案】D．【分析】

5C．23D．25535【考點定位】1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．網(wǎng)格型．2．【2015綿陽】如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采納圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO經(jīng)過公路路面的中心線時照明成效最正確，此時，路燈的燈柱BC高度應當設計為（）A．（122）米B．（1322）米C．（123）米D．（134）米【答案】D．【分析】1【考點定位】解直角三角形的應用．3．【2015百色】有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則，B之間A的距離是（）海里．A．103B．10210C．10D．10310【答案】D．【分析】【考點定位】解直角三角形的應用-方向角問題．4．【2015日照】如圖，在直角△BAD中，延伸斜邊BD到點C，使DC=1BD，連結(jié)AC，若tanB=5，則tan23∠CAD的值（）2A．3．B3【答案】D．【分析】

3C．1D．1535試題剖析：如圖，延伸AD，過點C作CE⊥AD，垂足為E，∵tanB=5，即AD=5，∴設AD=5x，則AB=3x，3AB3∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴CEDECD1，∴CE3，DE5，∴ABADBD222AE=15x，∴tan∠CAD=EC=1．應選D．2AE5【考點定位】1．解直角三角形；2．綜合題．二、填空題：（共4個小題）5．【2015柳州】如圖，在Rt△中，∠=90°，=13，=7，則sinB=．ABCCABAC【答案】7．13【分析】試題剖析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB=AC=7．故答案為：7．AB1313【考點定位】1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．6．【2015桂林】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是．3【答案】3．4【分析】【考點定位】解直角三角形．7．【2015白銀】已知α、β均為銳角，且知足sin1(tan1)20，則α+β=．2【答案】75°．【分析】試題剖析：由已知得：sinα=1，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，則α+β=30°+45°=75°．故答案為：275°．【考點定位】1．特別角的三角函數(shù)值；2．非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；3．非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根．8．【2015綿陽】如圖，在等邊△內(nèi)有一點，=5，=6，=4，將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使ABABCDADBDCDABDA與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，則∠CDE的正切值為．【答案】37．【分析】4【考點定位】1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．解直角三角形；4．綜合題．三、解答題：（共2個小題）9．【2015攀枝花】如下圖，港口B位于港口O正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C，在小島C用1h加裝補給物質(zhì)后，立刻按本來的速度給游船送去．（1）快艇從港口B到小島C需要多長時間？（2）若快艇從小島C到與游船相遇恰巧用時1h，求v的值及相遇處與港口O的距離．【答案】（1）1；（2）v=20km/h，OE=60km或v=40km/h，OE=120km．【分析】5（2）過C作CD⊥OA，垂足為D，設相會處為點E．則OC=OB?cos30°=603，CD=1OC=303，OD=OC?2cos30°=90，∴DE=90﹣3v．∵CE=60，CD2DE2CE2，∴(303)2(903v)2602，∴v=20或40，∴當v=20km/h時，OE=3×20=60km，當v=40km/h時，OE=3×40=120km．【考點定位】解直角三角形的應用-方向角問題．10．【2015重慶市】某水庫大壩的橫截面是如下圖的四邊形ABCD，此中AB∥CD，大壩頂上有一眺望臺PC，PC正前面有兩艘漁船M，N．察看員在眺望臺頂端P處觀察到漁船M的俯角α為31°，漁船N的俯角β為45°．已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米．（1）求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精準到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，為提升大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡經(jīng)過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變成BH，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工隊施工10天后，為趕快達成加固任務，施工隊增添了機械設施，工作效率提升到本來的2倍，結(jié)果比原計劃提早20天達成加固任務，施工隊原計劃均勻每日填筑土石方多少立方米？（參照數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）6【答案】（1）20；（2）864．【分析】（2）過點D作DQ⊥AH于點Q．由題意得：tan∠DAB=4，tanH=4，在直角△DAQ中，AQ=DN=24=67tanDAB4（m），在直角△DHQ中，HQ=DN=24124ADHtanH27需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200（m）．設原計劃均勻每日填筑xm，則原計劃43200天達成，33x則增添機械設施后，此刻均勻每日填筑3432001020)2x43200