2022-2023學年福建省南平市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年福建省南平市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

2.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

3.

4.

5.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

6.

7.

8.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確9.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

10.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.

14.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

15.()A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.-2B.-1C.0D.2

18.政策指導矩陣是根據（）將經營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經營單位的競爭能力與市場前景吸引力

19.

20.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設z=tan(xy-x2)，則=______．

24.

25.

26.

27.

28.設f'(1)=2．則

29.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

30.

31.

32.y=lnx，則dy=__________。

33.

34.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

35.

36.

37.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

38.

39.

40.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.求微分方程的通解．53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．55.證明：56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

63.

64.

(本題滿分8分)65.證明：在區(qū)間(0，1)內有唯一實根．

66.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

67.

68.69.設y=x2+sinx，求y'．70.五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

由函數連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

2.A

3.A

4.B

5.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

6.D

7.A

8.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

10.D

11.B

12.A

13.C解析：

14.A

15.A

16.B

17.A

18.D解析：政策指導矩陣根據對市場前景吸引力和經營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經營單位分成九大類。

19.D

20.A

21.2/32/3解析：

22.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

23.本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

z=tan(xy-x2)，

24.

25.

26.

27.-3sin3x-3sin3x解析：

28.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

29.

30.

31.

32.(1/x)dx

33.3/23/2解析：

34.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

35.

36.00解析：37.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

38.

39.

40.1

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

則

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.函數的定義域為

注意

59.

列表：

說明

60.由等價無窮小量的定義可知

61.62.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當x＜0時，y''＜0；當x＞0時，y''＞0。當x=0時，y=5因此，點（0，5）為所給曲線的拐點。

63.64.

本題考查的知識點為函數求導．由于y=xsinx，可得

65.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數的零點定理；利用導數符號判定函數的單調性