第6講 指對冪函數(shù)（解析版）

第6講指對冪函數(shù)一．選擇題（共33小題）1．（2020秋?雙塔區(qū)校級期末）函數(shù)在，上最大值與最小值的差為2，則A．或2 B．2 C． D．【解析】解：根據(jù)題意知，函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)和2時，取得最值，當(dāng)時，，解得或（舍去）；當(dāng)時，，方程無解；綜上知，．故選：．2．（2020秋?樂山期末）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)的定義域為可排除選項，選項，根據(jù)的圖象可知，的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項，根據(jù)的圖象可知，的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選：．3．（2020秋?思明區(qū)校級期中）已知函數(shù)的圖象恒過點，下列函數(shù)圖象不經(jīng)過點的是A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)的圖象恒過點，即，可得，那么：（1）．恒過點．把，帶入各選項，經(jīng)考查各選項，只有沒有經(jīng)過點．故選：．4．（2020秋?射洪市校級期中）函數(shù)且的圖象必經(jīng)過定點A． B． C． D．【解析】解：令，解得，此時，故得此點與底數(shù)的取值無關(guān)，故函數(shù)且的圖象必經(jīng)過定點故選：．5．（2020秋?三明期中）函數(shù)且恒過定點A． B． C． D．【解析】解：令，解得：，此時，故函數(shù)恒過，故選：．6．（2018秋?興慶區(qū)校級期末）如圖①，②，③，④，根據(jù)圖象可得、、、與1的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解析】解：由圖，直線與四條曲線的交點坐標(biāo)從下往上依次是，，，故有故選：．7．（2017秋?定州市校級期末）如果，，那么函數(shù)的圖象在A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限【解析】解：，的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)增函數(shù)，經(jīng)過，的圖象可看成把的圖象向下平移個單位得到的，故函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、第三、第四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：．8．（2018秋?西城區(qū)校級期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，可得，單調(diào)遞減；同時有，，即函數(shù)圖象與軸交點在之下；、選項的圖象為增函數(shù)，不符合；選項的圖象與軸交點在之上，不符合；只有的圖象符合兩點，故選：．9．（2020秋?房山區(qū)期末）如果函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，則A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，函數(shù)是由函數(shù)的圖象向下平移個單位長度得到，且，又圖象向下平移，，，故選：．10．（2020秋?安徽月考）已知，且，則的值為A．3 B．4 C．6 D．12【解析】解：，則，所以，故選：．11．（2020秋?徐州期中）已知，且，則的值為A．6 B． C．2 D．3【解析】解：，則，，則，，故選：．12．（2020秋?徐州期中）已知，則等于A． B．2 C．3 D．1【解析】解：，，，，故選：．13．（2020秋?順慶區(qū)校級期中）已知，，則整數(shù)的值為A． B．1 C．2 D．3【解析】解：由，可得，，，，，，，，解得，故選：．14．（2020秋?武陵區(qū)校級月考）設(shè)，且，則A． B．10 C． D．【解析】解：，，，，則，解得，故選：．15．（2020春?杜集區(qū)校級月考）已知，，那么的值為A．2 B．4 C．6 D．9【解析】解：，，，，．故選：．16．（2020?香坊區(qū)校級三模）1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過程中為了簡化計算而發(fā)明對數(shù)；1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運算；1770年，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，稱為歷史上的珍聞．若，，則的值約為A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669【解析】解：由，，所以；即的值約為1.322．故選：．17．（2020秋?和平區(qū)校級月考）已知，，則等于A．3 B． C．9 D．【解析】解：，，，，，故選：．18．（2018秋?崇川區(qū)校級期末）已知且，則的值為A．15 B． C． D．6【解析】解：，，，，，，故選：．19．（2019秋?海原縣校級期末）計算：A．12 B．10 C．8 D．6【解析】解：．故選：．20．（2020秋?石景山區(qū)期末）當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是A． B． C． D．【解析】解：時，函數(shù)與的均為增函數(shù)，故選：．21．（2020秋?黃山期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】解：因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，且，所以且，所以，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)故不等式，即為，解得，所以，所以的取值范圍為．故選：．22．（2020秋?宿州期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)，且的圖象所過定點的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得；所以函數(shù)中，令，解得，所以，所以函數(shù)的圖象過定點．故選：．23．（2020秋?興慶區(qū)校級期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，則A．2 B．4 C．2或 D．4或【解析】解：設(shè)冪函數(shù)，由函數(shù)圖象過點，所以，解得，所以，所以．故選：．24．（2020秋?商洛期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則A． B． C． D．【解析】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，它的圖象經(jīng)過點，則，，故該函數(shù)的解析式為，故選：．25．（2020秋?惠山區(qū)校級期末）若冪函數(shù)經(jīng)過點，且（a），則A．2 B．3 C．128 D．512【解析】解：設(shè)冪函數(shù)，它的圖象經(jīng)過點，，，．（a），，故選：．26．（2020秋?南平期末）若函數(shù)是冪函數(shù)，則A．0 B．1 C．0或2 D．1或2【解析】解：函數(shù)是冪函數(shù)，，所以或，解得或，當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，也滿足題意；所以或2．故選：．27．（2020秋?遼源期末）冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則A． B． C．1 D．3【解析】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或；當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，不滿足題意；所以．故選：．28．（2020秋?平江縣校級期末）已知函數(shù)且的圖象恒過定點，點在冪函數(shù)的圖象上，則A． B． C．1 D．2【解析】解：函數(shù)中，令，解得，此時，所以定點；設(shè)冪函數(shù)，則，解得；所以，所以，．故選：．29．（2019秋?合肥期末）冪函數(shù)在上是減函數(shù)．則實數(shù)的值為A．2或 B． C．2 D．或1【解析】解：由于冪函數(shù)在時是減函數(shù)，故有，解得，故選：．30．（2019秋?寧城縣期末）函數(shù)，，的大致圖象如圖所示，則實數(shù)，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【解析】解：取，則由圖象可知，相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，，故選：．31．（2020秋?威寧縣期末）已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為A．3 B． C．1 D．【解析】解：冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則，且，求得，故，故，故選：．32．（2020秋?東麗區(qū)期末）下列冪函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的是A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)在在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故排除；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故排除；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故排除；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故滿足題意，故選：．33．（2020秋?成都期末）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)的定義域為，且為減函數(shù)，若，則，解得，即的取值范圍是．故選：．二．填空題（共10小題）34．（2020秋?合肥期末）若，則1．【解析】解：由題意得，，則．故答案為：1．35．（2020秋?永州期末）十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即，現(xiàn)已知，，則．【解析】解：因為，，所以，故，，所以，故．故答案為：．36．（2019秋?諸城市期末）已知，且，，則．【解析】解：因為，所以，又，且，所以．故答案為：．37．（2020春?日照期末）十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，，則，．【解析】解：由，，得，，所以，所以．故答案為：，1．38．（2020秋?閔行區(qū)期末）已知，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．【解析】解：的圖象經(jīng)過點，，，且，，．故答案為：．39．（2020秋?吉安期末）已知函數(shù)的圖象恒過定點，且點在函數(shù)的圖象上，則．【解析】解：令，解得：，故（4），故，將代入得：，解得：，故答案為：．40．已知對數(shù)函數(shù)，則3．【解析】解：對數(shù)函數(shù)，可知，解得或，當(dāng)時，，不滿足對數(shù)函數(shù)的定義，舍去．對數(shù)函數(shù)，．故答案為：3．41．（2020秋?濱州期末）函數(shù)