第27講 二項(xiàng)式定理（解析版）

第27講二項(xiàng)式定理一．選擇題（共24小題）1．（2020秋?寧波期末）在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是A． B．10 C．25 D．【解析】解：在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是，故選：．2．（2020秋?安徽期末）的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)為A． B． C． D．【解析】解：的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)為，故選：．3．（2020秋?房山區(qū)期末）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為A．5 B． C．10 D．【解析】解：在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，故選：．4．（2020秋?阜陽(yáng)期末）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A． B． C．21 D．56【解析】解：的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故選：．5．（2020秋?杭州期末）已知，則A． B．30 C． D．40【解析】解：，令，則，，（1）故選：．6．（2020秋?順義區(qū)期末）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為A．15 B．30 C．20 D．40【解析】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為．故選：．7．（2020秋?懷仁市期末）的展開(kāi)式中，的系數(shù)是A．20 B． C．160 D．【解析】解：的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得的系數(shù)為，故選：．8．（2020秋?上饒期末）的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為A．30 B．35 C．20 D．25【解析】解：展開(kāi)式中含項(xiàng)為：，故選：．9．（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A．32 B．34 C．36 D．38【解析】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，可得，所以的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，可得，所以的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．故選：．10．（2020秋?黃岡期末）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為A． B．80 C． D．【解析】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，故選：．11．（2020秋?西城區(qū)期末）在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則A．4 B．5 C．6 D．7【解析】解：在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式共有7項(xiàng)，，故選：．12．（2021?全國(guó)模擬）的展開(kāi)式中的系數(shù)是A．60 B．80 C．84 D．120【解析】解：的展開(kāi)式中的系數(shù)為．故選：．13．（2020秋?大連期末）的展開(kāi)式中的系數(shù)為A．80 B． C．40 D．【解析】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，可得展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選：．14．（2020秋?工農(nóng)區(qū)校級(jí)期末）的二項(xiàng)式系數(shù)和是A． B．1 C． D．【解析】解：的二項(xiàng)式系數(shù)和為．故選：．15．（2020秋?沈陽(yáng)期末）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為3，則該展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為A．2 B．8 C． D．【解析】解：的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，．則的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得；令，求得，故的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，，故選：．16．（2020秋?香坊區(qū)校級(jí)期末）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是A．20 B． C． D．【解析】解：在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，故選：．17．（2021?二模擬）已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)，則該二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A． B． C．42 D．84【解析】解：由題意可知，令，解得，所以該二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．故選：．18．（2021?十三模擬）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，設(shè)二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)系數(shù)和為，的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)和為，則A． B． C． D．【解析】解：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)和，令，得各項(xiàng)系數(shù)和，令，得的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)和，所以．故選：．19．（2021?浙江模擬）已知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，所有項(xiàng)系數(shù)和為，則展開(kāi)式中的系數(shù)為A．80 B．40 C． D．【解析】解：已知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為，．所有項(xiàng)系數(shù)和為，，，則，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，故的展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選：．20．（2021?山東模擬）在的展開(kāi)式中二項(xiàng)式的系數(shù)和為A．64 B．729 C．32 D．81【解析】（解的展開(kāi)式中二項(xiàng)式的系數(shù)和為，故選：．21．（2021?浙江模擬）的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為A．840 B． C．480 D．【解析】解：，它的通項(xiàng)公式為，對(duì)于，它的通項(xiàng)公式為，其中，為非負(fù)整數(shù)，且．令的冪指數(shù)，即，可得，，故展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，故選：．22．（2020秋?新余期末）已知展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為14，則正實(shí)數(shù)的值為A． B． C．2 D．1【解析】解：因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為：；展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為：；舍）；故選：．23．（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）已知展開(kāi)式中的系數(shù)和為32，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A． B．81 C．80 D．121【解析】解：令，則，解得．的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，；，；，．該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．故選：．24．多項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為A．240 B． C．480 D．600【解析】解：將化為含的項(xiàng)是由展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)、項(xiàng)與展開(kāi)式中的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相乘得到．展開(kāi)式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)、的項(xiàng)的系數(shù)分別為1，，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別為，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是故選：．二．填空題（共9小題）25．（2020秋?池州期末）展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）【解析】解：中的通項(xiàng)公式為，令得，所以常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：．26．（2020秋?嘉興期末）已知．若，則；．【解析】解：因?yàn)?，所以，解得．?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，則．故答案為：；0．27．（2020秋?湖州期末）設(shè)，則，．【解析】解：由二項(xiàng)式定理可得，令，可得，令，可得，所以．故答案為：；．28．（2020秋?臺(tái)州期末）已知，若，則實(shí)數(shù)2，．【解析】解：，若，則實(shí)數(shù)．，故答案為：2，．29．（2020秋?天津期末）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是10．（用數(shù)字作答）【解析】解：在的展開(kāi)式中，含有的項(xiàng)為：，的系數(shù)為10，故答案為：10．30．（2020秋?遼陽(yáng)期末）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，常數(shù)項(xiàng)為．【解析】解：令，可得二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1．根據(jù)通項(xiàng)公式，令，求得，故常數(shù)項(xiàng)為：，故答案為：1；2160．31．（2021?山東模擬）的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)中，第三項(xiàng)和第四項(xiàng)相等，并且最大，則中的系數(shù)為45．【解析】解：的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)中，第三項(xiàng)和第四項(xiàng)相等，并且最大，為奇數(shù)，展開(kāi)式共有6項(xiàng)，故．則的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得的系數(shù)為，故答案為：45．32．（2021?浙江模擬）若，則64，．【解析】解：，令，可得．，故答案為：64；12．33．（2020秋?新余期末）若，則的值為16．【解析】解：在等式中，令，可得①，再令，可得②，①②可得，故答案為：16．三．解答題（共1小題）34．（2020秋?京口區(qū)校級(jí)期末）（