2022年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)真題（教師版）

數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）請注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分.2.所有試題的所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗.第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題后所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列判斷正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0即可求解．【詳解】解：由題意可知：SKIPIF1<0，故選：B．【解題思路】本題考查了無理數(shù)的估值，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是()A.三棱錐 B.四棱錐 C.四棱柱 D.圓錐【答案】B【詳解】【分析】底面為四邊形，側(cè)面為三角形可以折疊成四棱錐．【詳解】解：由圖可知，底面為四邊形，側(cè)面為三角形，∴該幾何體是四棱錐，故選：B．【解題思路】本題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖特征是解題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】運用合并同類項法則∶1．合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變．字母不變，系數(shù)相加減．2．同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．即可得出答案．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，故選項正確，符合題意；B、SKIPIF1<0，故選項錯誤，不符合題意；C、SKIPIF1<0，故選項錯誤，不符合題意；D、SKIPIF1<0不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；故選：A．【解題思路】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是知道如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，還要掌握合并同類項的運算法則．4.如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為()

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】由圖可知，甲乙丙是彼此相鄰的，所以甲的旁邊是乙是必然事件，從而得出正確的選項．【詳解】解：這張圓桌的3個座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的概率為1．故選：D．【解題思路】此題考查了求概率，解題的關(guān)鍵是判斷出該事件是必然事件．5.已知點SKIPIF1<0在下列某一函數(shù)圖像上，且SKIPIF1<0那么這個函數(shù)是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】先假設(shè)選取各函數(shù)，代入自變量求出y1、y2、y3的值，比較大小即可得出答案．【詳解】解：A．把點SKIPIF1<0代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1<y2<y3，這與已知條件SKIPIF1<0不符，故選項錯誤，不符合題意；B．把點SKIPIF1<0代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，這與已知條件SKIPIF1<0不符，故選項錯誤，不符合題意；C．把點SKIPIF1<0代入y=SKIPIF1<0，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2<y1<y3，這與已知條件SKIPIF1<0不符，故選項錯誤，不符合題意；D．把點SKIPIF1<0代入y=-SKIPIF1<0，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以SKIPIF1<0，這與已知條件SKIPIF1<0相符，故選項正確，符合題意；故選：D．【解題思路】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的大小變化和函數(shù)的性質(zhì)．6.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點D不重合的動點，以DE一邊作正方形DEFG.設(shè)DE=d1，點F、G與點C的距離分別為d2，d3，則d1＋d2＋d3的最小值為()

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】連接CF、CG、AE，證SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當(dāng)A、E、F、C四點共線時，即得最小值；【詳解】解：如圖，連接CF、CG、AE，

∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，最小，SKIPIF1<0∴d1＋d2＋d3的最小值為SKIPIF1<0，故選：C．【解題思路】本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形的全等證明，正確構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有十個小題，每小題3分，共30分。請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。）7.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，由絕對值的意義即可求解．【詳解】解：由題意可知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了絕對值的計算，屬于基礎(chǔ)題．8.正六邊形一個外角的度數(shù)為____________．【答案】SKIPIF1<0##60度【詳解】【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等和多邊形的外角和等于360°解答即可．【詳解】∵正六邊形的外角和是360°，∴正六邊形的一個外角的度數(shù)為：360°÷6＝60°，故答案為：60°．【解題思路】本題主要考查多邊形的外角和及正多邊形外角度數(shù)的計算，掌握多邊形外角和等于360°是解答本題的關(guān)鍵．9.2022年5月15日4時40分，我國自主研發(fā)的極目一號III型科學(xué)考察浮空艇升高至海拔9032m，將9032用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【解題思路】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．10.方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為__________.【答案】1【詳解】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ=4-4m=0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1．故答案為：1．【解題思路】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．11.學(xué)校要從王靜，李玉兩同學(xué)中選拔一人參加運動會志愿者工作，選拔項目為普通話，體育知識和旅游知識．并將成績依次按4∶3∶3計分．兩人的各項選拔成績?nèi)缦卤硭?，則最終勝出的同學(xué)是____．普通話體育知識旅游知識王靜809070李玉908070【答案】李玉【詳解】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則SKIPIF1<0叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：王靜得分：SKIPIF1<0=80（分）李玉得分：SKIPIF1<0=81（分）∵81分＞80分，∴最終勝出的同學(xué)是李玉．故答案為：李玉．【解題思路】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法．12.一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過點(1，0)．當(dāng)y>0時，x的取值范圍是__________．【答案】x<1【詳解】【分析】先用待定系數(shù)法，求出a的值．當(dāng)y>0時，用含x的代數(shù)式表示y，解不等式即可．詳解】解：把(1，0)代入一次函數(shù)SKIPIF1<0，得a+2=0，解得：a=-2，∴SKIPIF1<0，當(dāng)y>0時，即SKIPIF1<0，解得：x<1．故答案為：x<1．【解題思路】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的詳解式，一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確列出不等式，算出x的取值范圍．13.如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在SKIPIF1<0上，且與點A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數(shù)為_________°．【答案】32【詳解】【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出∠O=64°．再根據(jù)圓周角的定理，求解即可．【詳解】解：連接OA，∵PA與⊙O相切于點A，∴∠PAO=90°，∴∠O=90°-∠P，∵∠P=26°，∴∠O=64°，∴∠C=SKIPIF1<0∠O=32°．故答案為：32．【解題思路】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確利用切線的定理，作出輔助線，求出∠O的度數(shù)．14.如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據(jù)第一步馬往外跳，第二步馬再往回跳但路線不與第一步的路線重合，這樣走兩步后的落點與出發(fā)點距離最短．【詳解】解：如下圖所示：馬第一步往外跳，可能的落點為A、B、C、D、E、F點，第二步往回跳，但路線不與第一步的路線重合，這樣走兩步后的落點與出發(fā)點距離最短，比如，第一步馬跳到A點位置，第二步在從A點跳到G點位置，此時落點與出發(fā)點的距離最短為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題借助象棋中的“馬走日”的規(guī)則考察了兩點之間的距離公式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．15.已知SKIPIF1<0用“＜”表示SKIPIF1<0的大小關(guān)系為________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再與0比較大小即可求解．【詳解】解：由題意可知：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，此時SKIPIF1<0與題意SKIPIF1<0矛盾，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了兩代數(shù)式通過作差比較大小，將作差后的結(jié)果配成完全平方式，利用完全平方式總是大于等于0的即可與0比較大小．16.如圖上，SKIPIF1<0O為內(nèi)心，過點O直線分別與AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，則線段CD的長為__________.

【答案】2或SKIPIF1<0##SKIPIF1<0或2【詳解】【分析】分析判斷出符合題意的DE的情況，并求解即可；【詳解】解：①如圖，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接OB，則OD⊥AC，

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵O為SKIPIF1<0的內(nèi)心，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，∴DE=CD+BE，SKIPIF1<0∵O為SKIPIF1<0的內(nèi)心，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0②如圖，作SKIPIF1<0，由①知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：2或SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查三角形內(nèi)心的性質(zhì)、勾股定理、三角形的相似，根據(jù)題意正確分析出符合題意的情況并應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本道題共10題，共102分，請在答題中指定區(qū)域作答。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）17.計算:（1）計算：SKIPIF1<0；（2）按要求填空：小王計算SKIPIF1<0的過程如下：解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0小王計算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”)，計算過程的第步出現(xiàn)錯誤.直接寫出正確的計算結(jié)果是.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）因式分解；三和五；SKIPIF1<0【詳解】【分析】(1)先化成最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的四則運算法則求解即可；(2)按照分式的加減運算法則逐步驗算即可.【小問1詳解】解：原式SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：由題意可知：SKIPIF1<0故小王的計算過程中第三步和第五步出現(xiàn)了錯誤；最終正確的計算結(jié)果為SKIPIF1<0.故答案為：因式分解，第三步和第五步，SKIPIF1<0【解題思路】本題考查二次根式的四則運算法則及分式的加減運算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.18.農(nóng)業(yè)、工業(yè)和服務(wù)業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2021年泰州市“三產(chǎn)”總值增長率在全省排名第一.觀察下列兩幅統(tǒng)計圖，回答問題.（1）2017—2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是%﹔若2019年“三產(chǎn)”總值為5200億元，則2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加億元（結(jié)果保留整數(shù)）.（2）小亮觀察折線統(tǒng)計圖后認(rèn)為：這五年中，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高，你同意他的說法嗎?請結(jié)合扇形統(tǒng)計圖說明你的理由.【答案】（1）2.8，96（2）不同意，理由見詳解【詳解】【分析】（1）2017—2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率按照從小到大排列后，按照中位數(shù)的定義求解即可，先求出2019年的服務(wù)業(yè)產(chǎn)值，再用2020年的服務(wù)業(yè)產(chǎn)值增長率乘以2019年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值；（2）先從折線統(tǒng)計圖分析，再從扇形統(tǒng)計圖分析即可．【小問1詳解】解：∵2017—2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率按照從小到大排列為：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%，∴中位數(shù)為2.8%，2019年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值為：5200×45%＝2340（億元），2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加：2340×4.1%＝95.94≈96（億元）；故答案為：2.8，96【小問2詳解】解：不同意，理由是：從折線統(tǒng)計圖看，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值的增長率都比工業(yè)產(chǎn)值的增長率高，因為不知道每年的具體數(shù)量和占當(dāng)年的百分比，所以這五年中，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高是錯誤的，例如：從扇形統(tǒng)計圖看，2019年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值占“三產(chǎn)”的比重為45%，工業(yè)產(chǎn)值占“三產(chǎn)”的比重為49%，服務(wù)業(yè)產(chǎn)值低于工業(yè)產(chǎn)值，∴每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高是錯誤的．【解題思路】此題考查了扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)等知識，讀懂題意，從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19.即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個進(jìn)館通道和C、D、E三個出館通道，從進(jìn)館通道進(jìn)館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方注列出小明一次經(jīng)過進(jìn)館通道與出館通道的所有等可能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】通過列表展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好經(jīng)過通道A與通道D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，求解．【詳解】解：列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE∵由表可知共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好經(jīng)過通道A與通道D的結(jié)果有1種，∴P(恰好經(jīng)過通道A與通道D)=SKIPIF1<0．答：他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率為SKIPIF1<0．【解題思路】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是列出所有等可能的結(jié)果．20.如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？

【答案】4【詳解】【分析】根據(jù)題意設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，則種草坪部分的長為(50?2x)m，寬為(38?2x)m，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系建立方程即可得解．【詳解】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意得(50-2x)×(38-2x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合題意，舍去)答：道路的寬應(yīng)為4米．【解題思路】此題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目中的等量關(guān)系建立方程．21.如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．

（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當(dāng)線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由．【答案】（1）見詳解（2）AF=SKIPIF1<0BC，理由見詳解【詳解】【分析】（1）易知點D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，所以線段DF與EF也為△ABC的中位線，由中位線定理證得四邊形ADFE是平行四邊形，因為平行四邊形的對角線相互平分，此題可證；（2）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，結(jié)合已知條件可知，當(dāng)AF=SKIPIF1<0BC時，平行四邊形ADFE為矩形．【小問1詳解】證明：∵線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線，∴D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，∴線段DF與EF也為△ABC的中位線，∴DFSKIPIF1<0AC，EFSKIPIF1<0AB，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴AF與DE互相平分．【小問2詳解】解：當(dāng)AF=SKIPIF1<0BC時，四邊形ADFE為矩形，理由如下：∵線段DE為△ABC的中位線，∴DE=SKIPIF1<0BC，由（1）知四邊形ADFE為平行四邊形，若SKIPIF1<0ADFE為矩形，則AF=DE，∴當(dāng)AF=SKIPIF1<0BC時，四邊形ADFE為矩形．【解題思路】此題考查了中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練運用上述知識．22.小強在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗證實驗.如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD是多少?（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】過M點作ME⊥MN交CD于E點，證明四邊形ABCM為矩形得到CM=AB=8，∠NMC=180°-∠BNM=62°，利用物理學(xué)入射光線與反射光線之間的關(guān)系得到∠EMD=∠EMC，且∠CME=90°-∠CMN=28°，進(jìn)而求出∠CMD=56°，最后在Rt△CMD中由tan∠CMD即可求解．【詳解】解：過M點作ME⊥MN交CD于E點，如下圖所示：∵C點在M點正下方，∴CM⊥CD，即∠MCD=90°，∵房頂AM與水平地面平行，AB為墻面，∴四邊形AMCB為矩形，∴MC=AB=8，AB∥CM，∴∠NMC=180°-∠BNM=180°-118°=62°，∵地面上的點D經(jīng)過平面鏡MN反射后落在點C，結(jié)合物理學(xué)知識可知：∴∠NME=90°，∴∠EMD=∠EMC=90°-∠NMC=90°-62°=28°，∴∠CMD=56°，在Rt△CMD中，SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即水平地面上最遠(yuǎn)處D到小強的距離CD是SKIPIF1<0．【解題思路】本題借助平面鏡入射光線與反射光線相關(guān)的物理學(xué)知識考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點E、F都在直線l上，且AB=7，EF=10，BC＞5.點B以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動矩形ABCD隨之運動，運動時間為t秒（1）如圖2，當(dāng)t=2.5時，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度；（2）在點B運動的過程中，當(dāng)AD、BC都與半圓O相交，設(shè)這兩個交點為G、H連接OG，OH.若∠GOH為直角，求此時t的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）8或9秒【詳解】【分析】(1)通過計算當(dāng)t=2.5時EB=BO，進(jìn)而得到△MBE≌△MBO，判斷出△MEO為等邊三角形得到∠EOM=60°，然后根據(jù)弧長公式求解；(2)通過判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性質(zhì)分析求解．【小問1詳解】解：設(shè)BC與⊙O交于點M，如下圖所示：當(dāng)t=2.5時，BE=2.5，∵EF=10，∴OE=SKIPIF1<0EF=5，∴OB=2.5，∴EB=OB，在正方形ABCD中，∠EBM=∠OBM=90°，且MB=MB，∴△MBE≌△MBO(SAS)，∴ME=MO，∴ME=EO=MO，∴△MOE是等邊三角形，∴∠EOM=60°，∴SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：連接GO和HO，如下圖所示：∵∠GOH=90°，∴∠AOG+∠BOH=90°，∵∠AOG+∠AGO=90°，∴∠AGO=∠BOH，在△AGO和△OBH中，SKIPIF1<0，∴△AGO≌△BOH(AAS)，∴AG=OB=BE-EO=t-5，∵AB=7，∴AE=BE-AB=t-7，∴AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t，在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，∴(t-5)2+(12-t)2=52，解得：t1=8，t2=9，即t的值為8或9秒．【解題思路】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式的計算，勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定(一線三垂直模型)，結(jié)合勾股定理列方程是解題關(guān)鍵．24.如圖，二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0，與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像相交于點B(3，1).

（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大且SKIPIF1<0時，直接寫出SKIPIF1<0的取值范圍；（3）平行于SKIPIF1<0軸的直線l與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標(biāo).【答案】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出詳解式即可；（2）由圖像直接得出結(jié)論即可；（3）根據(jù)SKIPIF1<0點和SKIPIF1<0點的坐標(biāo)得出兩三角形等高，再根據(jù)面積相等得出SKIPIF1<0，進(jìn)而確定SKIPIF1<0點是拋物線對稱軸和反比例函數(shù)的交點，求出SKIPIF1<0點的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：SKIPIF1<0二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0，與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0二次函數(shù)的詳解式為SKIPIF1<0，反比例函數(shù)的詳解式為SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：SKIPIF1<0二次函數(shù)的詳解式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對稱軸為直線SKIPIF1<0，由圖像知，當(dāng)SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：由題意作圖如下：

SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上的高與SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上的高相等，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積相等，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0點是二次函數(shù)的對稱軸與反比例函數(shù)的交點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，三角形的面積，待定系數(shù)法求詳解式等知識是解題的關(guān)鍵．25.已知：△ABC中，D為BC邊上的一點.

（1）如圖①，過點D作DE∥AB交AC邊于點E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的長；（2）在圖②，用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上做點F，使∠DFA=∠A；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（3）如圖③，點F在AC邊上，連接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面積等于SKIPIF1<0，以FD為半徑作⊙F，試判斷直線BC與⊙F的位置關(guān)系，并說明理由.【答案】（1）2（2）圖見詳解（3）直線BC與⊙F相切，理由見詳解【詳解】【分析】（1）由題意易得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定可進(jìn)行求解；（2）作DT∥AC交AB于點T，作∠TDF=∠ATD，射線DF交AC于點F，則點F即為所求；（3）作BR∥CF交FD的延長線于點R，連接CR，證明四邊形ABRF是等腰梯形，推出AB=FR，由CF∥BR，推出SKIPIF1<0，推出CD⊥DF，然后問題可求解．【小問1詳解】解：∵DE∥AB，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵AB=5，BD=9，DC=6，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：作DT∥AC交AB于點T，作∠TDF=∠ATD，射線DF交AC于點F，則點F即為所求；如圖所示：點F即為所求，

【小問3詳解】解：直線BC與⊙F相切，理由如下：作BR∥CF交FD的延長線于點R，連接CR，如圖，

∵∠DFA=∠A，∴四邊形ABRF是等腰梯形，∴SKIPIF1<0，∵△FBC的面積等于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴CD⊥DF，∵FD是⊙F的半徑，∴直線BC與⊙F相切．【解題思路】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)與判定及切線的判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)與判定及切線的判定是解題的關(guān)鍵．26.定義：對于一次函數(shù)SKIPIF1<0，我們稱函數(shù)SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的“組合函數(shù)”.（1）若m=3，n=1，試判斷函數(shù)SKIPIF1<0是否為函數(shù)SKIPIF1<0的“組合函數(shù)”，并說明理由;（2）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像相交于點P.①若SKIPIF1<0，點P在函數(shù)SKIPIF1<0的“組合函數(shù)”圖像的上方，求p的取值范圍；②若p≠1，函數(shù)SKIPIF1<0的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點P.是否存在大小確定的m值，對于不等于1的任意實數(shù)p，都有“組合函數(shù)”圖像與x軸交點Q的位置不變?若存在，請求出m的值及此時點Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.【答案】（1）SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的“組合函數(shù)”（2）①SKIPIF1<0