人教B版選擇性必修第一冊2.2.2第3課時直線的一般式方程作業(yè)

2.2.2第3課時直線的一般式方程課時對點(diǎn)練1．過點(diǎn)(2,1)，斜率k＝－2的直線方程為()A．x－1＝－2(y－2) B．2x＋y－1＝0C．y－2＝－2(x－1) D．2x＋y－5＝0★[答案]D★[解析]根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可得，y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.2．已知過點(diǎn)M(2,1)的直線與x軸、y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)．若M為線段PQ的中點(diǎn)，則這條直線的方程為()A．2x－y－3＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＋3＝0★[答案]C★[解析]依題意P(4,0)，Q(0,2)，所以直線方程為eq\f(x,4)＋eq\f(y,2)＝1，即x＋2y－4＝0，故選C.3．直線的一個方向向量為a＝(1，－3)，且經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，則直線的方程為()A．3x－y＋2＝0 B．3x＋y－2＝0C．3x＋y＋2＝0 D．3x－y－2＝0★[答案]B★[解析]∵直線的方向向量為a＝(1，－3)，∴k＝－3，∴直線的方程為y＝－3x＋2，即3x＋y－2＝0.4．若直線ax＋by＋c＝0經(jīng)過第一、二、三象限，則()A．a(chǎn)b>0，bc>0 B．a(chǎn)b>0，bc<0C．a(chǎn)b<0，bc>0 D．a(chǎn)b<0，bc<0★[答案]D★[解析]如圖，ax＋by＋c＝0可化為y＝－eq\f(a,b)x－eq\f(c,b)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)>0，,－\f(c,b)>0，))即ab<0，bc<0.5．(多選)直線l：mx－m2y＋3＝0經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，則傾斜角與直線l的傾斜角互為補(bǔ)角且過點(diǎn)P的直線的方程可以是()A．x－y－1＝0 B．3x－y－5＝0C．x＋y－3＝0 D．x＋3y－5＝0★[答案]AD★[解析]將點(diǎn)(2,1)代入直線方程有m2－2m－3＝0，解得m＝3或m＝－1，當(dāng)m＝3時直線l的方程為x－3y＋1＝0，即y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)，斜率為eq\f(1,3)，故所求直線的斜率k＝－eq\f(1,3)，方程為y－1＝－eq\f(1,3)(x－2)，即x＋3y－5＝0.當(dāng)m＝－1時，直線l的方程為x＋y－3＝0，即y＝－x＋3，斜率為－1，故所求直線的斜率為k＝1，方程為y－1＝1·(x－2)，即x－y－1＝0.故選AD.6．(多選)下列有關(guān)直線l：x＋my－1＝0(m∈R)的說法不正確的是()A．直線l的斜率為－eq\f(1,m)B．直線l過定點(diǎn)(1,0)C．直線l在y軸上的截距為eq\f(1,m)D．直線l的方程可化為截距式★[答案]ACD★[解析]當(dāng)m＝0時，直線l：x－1＝0表示一條垂直于x軸的直線，斜率不存在，與y軸無交點(diǎn)，故A，C，D不正確；又當(dāng)y＝0時，x＝1，故直線過定點(diǎn)(1,0)，故B正確．7．直線l的一個法向量為v＝(3,2)且過點(diǎn)(2,3)，則直線l的方程為________________．★[答案]3x＋2y－12＝0★[解析]∵直線l的一個法向量為v＝(3,2)，故設(shè)直線l的方程為3x＋2y＋C＝0，代入點(diǎn)(2,3)，有6＋6＋C＝0，即C＝－12，故直線l的方程為3x＋2y－12＝0.8．已知直線(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x軸上的截距為3，則該直線在y軸上的截距為________．★[答案]－eq\f(4,15)★[解析]把(3,0)代入已知方程，得(a＋2)×3－2a＝0，∴a＝－6，∴直線方程為－4x＋45y＋12＝0，令x＝0，得y＝－eq\f(4,15).9．求滿足下列條件的直線方程．(1)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的3倍；(2)過點(diǎn)M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12.解(1)直線3x＋8y－1＝0可化為y＝－eq\f(3,8)x＋eq\f(1,8)，斜率為－eq\f(3,8)，故所求直線方程為y＋3＝－eq\f(9,8)(x＋1)，即9x＋8y＋33＝0.(2)設(shè)直線的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,4)＝1(a≠0)，∴S＝eq\f(1,2)·|a|·4＝12，解得a＝±6，故所求的直線方程為eq\f(x,±6)＋eq\f(y,4)＝1，即2x＋3y－12＝0或2x－3y＋12＝0.10．已知在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，AB，AC邊上的中線所在直線的方程分別為x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各邊所在直線的方程．解設(shè)AB，AC邊上的中線分別為CD，BE，其中D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)B在中線BE：y－1＝0上，∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,1)．又∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，D為AB的中點(diǎn)，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,2)，2)).又∵點(diǎn)D在中線CD：x－2y＋1＝0上，∴eq\f(x＋1,2)－2×2＋1＝0，解得x＝5，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,1)．同理可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，－1)．故可求出△ABC三邊AB，BC，AC所在直線的方程分別為x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0.11．直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))★[答案]D★[解析]∵k＝－eq\f(1,a2＋1)，∴－1≤k<0.∴傾斜角的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).12．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是()★[答案]C★[解析]將l1與l2的方程化為l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a.A中，由圖知l1∥l2，而a≠b，故A錯；B中，由l1的圖像可知，a<0，b>0，由l2的圖像知b>0，a>0，兩者矛盾，故B錯；C中，由l1的圖像可知，a>0，b>0，由l2的圖像可知，a>0，b>0，故正確；D中，由l1的圖像可知，a>0，b<0，由l2的圖像可知a>0，b>0，兩者矛盾，故D錯．13．已知直線ax＋by－1＝0在y軸上的截距為－1，且它的傾斜角是直線eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0的傾斜角的2倍，則a，b的值分別為()A.eq\r(3)，1 B.eq\r(3)，－1C．－eq\r(3)，1 D．－eq\r(3)，－1★[答案]D★[解析]原方程化為eq\f(x,\f(1,a))＋eq\f(y,\f(1,b))＝1，∴eq\f(1,b)＝－1，∴b＝－1.又∵ax＋by－1＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)＝a，且eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0的傾斜角為60°，∴k＝tan120°，∴a＝－eq\r(3)，故選D.14．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－(4m－1)＝0在x軸上的截距等于1，則m＝________.★[答案]－eq\f(1,2)或2★[解析]由題意知，2m2＋m－3≠0.令y＝0，得直線在x軸上的截距為x＝eq\f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，解得m＝2或m＝－eq\f(1,2).15．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,2)，B(－2,0)，C(1,0)，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABEF與ACGH，則直線FH的一般式方程為____________________．★[答案]x＋4y－14＝0★[解析]過點(diǎn)H，F(xiàn)分別作y軸的垂線，垂足分別為M，N(圖略)．∵四邊形ACGH為正方形，∴Rt△AMH≌Rt△COA，∵OC＝1，MH＝OA＝2，∴OM＝OA＋AM＝3，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,3)，同理得到F(－2,4)，∴直線FH的方程為eq\f(y－3,4－3)＝eq\f(x－2,－2－2)，化為一般式方程為x＋4y－14＝0.16．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．解(1)依題意知，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都存在，∴a＋1≠0，∴a≠－1，令x＝0，y＝a－2，令y＝0，x＝eq\f(a－2,a＋1)，則a－2＝eq\f(a－2,a＋1)，解得a＝2