高考數(shù)學一輪復習專題一集合與常用邏輯用語2常用邏輯用語綜合集訓含解析新人教A版

PAGEPAGE18常用邏輯用語基礎篇【基礎集訓】考點一命題及其關系(舊課標)1.命題“若α=π2,則sinα=1”的逆否命題是 (A.若α≠π2,則sinα≠1B.若α=π2,則sinαC.若sinα≠1,則α≠π2D.若sinα=1,則α=答案C2.有下列四個命題:①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題;③“若q≤1,則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題;④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆命題.其中真命題為 ()A.①②B.②③C.③④D.①③答案D考點二充分條件與必要條件3.已知等比數(shù)列{an}中,a1>0,則“a1<a4”是“a3<a5”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A4.設a,b是實數(shù),則“a+b>0”是“ab>0”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案D5.已知直線m、n和平面α,在下列給定的四個結論中,m∥n的一個必要但不充分條件是 ()A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥αC.m∥α,n?αD.m、n與α所成的角相等答案D6.“k=-43”是“直線y=kx+1與圓(x-2)2+y2=1相切”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案A考點三簡單的邏輯聯(lián)結詞(舊課標)7.已知命題p:?x∈R,3x>0;命題q:?x0∈R,log2x0<0.則下列命題為真命題的是 ()A.p∧qB.(?p)∨(?q)C.(?p)∧qD.p∧(?q)答案A8.設命題p:函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π;命題q:函數(shù)y=cosx的圖象關于直線x=π2對稱,則下列結論正確的是(A.p為假B.?q為假C.p∨q為假D.p∧q為假答案D9.已知a∈R,命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:?x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命題p∧q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案a≤-2或a=1考點四全稱量詞與存在量詞10.命題“?x∈R,x2-2x+4≤0”的否定為 ()A.?x∈R,x2-2x+4≥0B.?x0∈R,x02-2xC.?x?R,x2-2x+4≥0D.?x0?R,x02-2x答案B11.命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 ()A.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.?x?(0,+∞),lnx=x-1C.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1答案A12.下列命題為真命題的是 ()A.?x0∈R,x02-xB.命題“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x0∈R,x02+x0C.?θ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函數(shù)D.在△ABC中,“A=B”是“sinA=sinB”的充要條件答案D[教師專用題組]【基礎集訓】考點一命題及其關系(舊課標)1.(2018豫南豫北高三第二次聯(lián)考,2)若原命題為“若z1,z2為共軛復數(shù),則|z1|=|z2|”,則該命題的逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次為 ()A.真、真、真B.真、真、假C.假、假、真D.假、假、假答案C因為原命題為真,所以它的逆否命題為真;若|z1|=|z2|,當z1=1+i,z2=-1+i時,這兩個復數(shù)不是共軛復數(shù),所以原命題的逆命題為假,故其否命題也是假命題,故選C.2.(2017福建泉州惠南中學2月模擬,4)A,B,C三個學生參加了一次考試,其中A,B的得分均為70分,C的得分為65分,已知命題p:若及格分低于70分,則A,B,C都沒有及格,在下列四個命題中,為p的逆否命題的是()A.若及格分不低于70分,則A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,則及格分不低于70分C.若A,B,C至少有1人及格,則及格分不低于70分D.若A,B,C至少有1人及格,則及格分不高于70分答案C根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關系知,命題p:若及格分低于70分,則A,B,C都沒有及格的逆否命題是若A,B,C至少有1人及格,則及格分不低于70分.故選C.3.(2020廣西南寧二中8月月考,6)已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則下列結論正確的是()A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”是真命題B.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題C.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”是真命題D.逆命題“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”是假命題答案B易知選項A,D錯誤.∵f(x)=ex-mx,∴f'(x)=ex-m,又∵f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f'(x)=ex-m≥0在(0,+∞)上恒成立,∴m≤1,∴原命題是真命題,而其逆否命題為“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”,由原命題與其逆否命題的等價性可知其逆否命題也為真命題,故選B.4.(2018山東濟南外國語學校月考,3)原命題:“a,b為兩個實數(shù),若a+b≥2,則a,b中至少有一個不小于1”,下列說法錯誤的是 ()A.逆命題:若a,b中至少有一個不小于1,則a+b≥2,為假命題B.否命題:若a+b<2,則a,b都小于1,為假命題C.逆否命題:若a,b都小于1,則a+b<2,為真命題D.“a+b≥2”是“a,b中至少有一個不小于1”的必要不充分條件答案D原命題:“a,b為兩個實數(shù),若a+b≥2,則a,b中至少有一個不小于1,逆命題:“a,b為兩個實數(shù),若a,b中至少有一個不小于1,則a+b≥2”,否命題:“a,b為兩個實數(shù),若a+b<2,則a,b都小于1”,逆否命題:“a,b為兩個實數(shù),若a,b都小于1,則a+b<2”,逆否命題顯然為真命題,故原命題也為真命題,當a=1.5,b=0時,a+b≥2不成立,即逆命題為假命題,故否命題為假命題.所以“a+b≥2”是“a,b中至少有一個不小于1”的充分不必要條件.故選D.5.(2018河北衡水金卷A信息卷(五),14)命題p:若x>0,則x>a;命題q:若m≤a-2,則m<sinx(x∈R)恒成立.若p的逆命題,q的逆否命題都是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案[0,1)解析命題p的逆命題是若x>a,則x>0,故a≥0.因為命題q的逆否命題為真命題,所以命題q為真命題,則a-2<-1,解得a<1.則實數(shù)a的取值范圍是[0,1).6.下列命題正確的有(填寫所有正確命題的序號).

①“若log2a>0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)在其定義域內是減函數(shù)”是真命題;②命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a≠0,則ab≠0”;③命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;④命題“若a∈M,則b?M”與命題“若b∈M,則a?M”等價.答案①④解析對于①,若log2a>0,則a>1,所以函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)在其定義域內是增函數(shù),故①不正確;易知②正確;對于③,原命題的逆命題是“若x+y是偶數(shù),則x,y都是偶數(shù)”,是假命題,如1+3=4是偶數(shù),但3和1均為奇數(shù),故③不正確;對于④,命題“若a∈M,則b?M”與命題“若b∈M,則a?M”互為逆否命題,因此二者等價,所以④正確.綜上,可知正確的有②④.考點二充分條件與必要條件1.(2018遼寧莊河高級中學、沈陽第二十中學第一次聯(lián)考,2)“a=1”是“復數(shù)z=(a2-1)+2(a+1)i(a∈R)為純虛數(shù)”的 ()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件答案A復數(shù)z=(a2-1)+2(a+1)i(a∈R)為純虛數(shù),則a2-1=0,2(a+1)≠0,∴a=1,∴“a=1”是“復數(shù)z=(a2.(2019浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,5,4分)“直線3x+my+4=0與直線(m+1)x+2y-2=0平行”是“m=-3”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B由直線3x+my+4=0與直線(m+1)x+2y-2=0平行,可得3×2=m(m+1)?m=-3或m=2,所以“直線3x+my+4=0與直線(m+1)x+2y-2=0平行”是“m=-3”的必要不充分條件.選B.3.(2018天津濱海新區(qū)七校聯(lián)考,4)已知集合A={x||x-1|+|x-4|<5},集合B={x|y=log2(2x-x2)},則“x∈A”是“x∈B”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B對于|x-1|+|x-4|<5,當x>4時,2x-5<5,解得x<5,∴4<x<5;當1≤x≤4時,x-1+4-x<5,即3<5,解得1≤x≤4;當x<1時,-(x-1)-(x-4)<5,解得0<x<1.綜上,可得A=(0,5).由y=log2(2x-x2),得2x-x2>0,解得0<x<2,∴B=(0,2),則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件.4.(2018江西南昌二中4月月考,3)下列命題:①已知a,b∈R,“a>1且b>1”是“ab>1”的充分條件;②已知平面向量a,b,“|a|>1,|b|>1”是“|a+b|>1”的必要不充分條件;③已知a,b∈R,“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件;④命題p:“?x0∈R,使ex0≥x0+1且lnx0≤x0-1”的否定為?p:“?x∈R,都有ex<x+1且lnx>x-1其中真命題的個數(shù)是 ()A.0B.1C.2D.3答案C①已知a,b∈R,“a>1且b>1”能夠推出“ab>1”,“ab>1”不能推出“a>1且b>1”,故①正確;②已知平面向量a,b,“|a|>1,|b|>1”不能推出“|a+b|>1”,|a+b|>1不能推出|a|>1且|b|>1,故②不正確;③已知a,b∈R,當a2+b2≥1時,a2+b2+2|a|·|b|≥1,則(|a|+|b|)2≥1,則|a|+|b|≥1,又a=0.5,b=0.5滿足|a|+|b|≥1,但a2+b2=0.5<1,所以“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件,故③正確;④命題p:“?x0∈R,使ex0≥x0+1且lnx0≤x0-1”的否定為?p:“?x∈R,都有ex<x+1或lnx>x-1”,故④不正確.所以真命題的個數(shù)為2.故選5.設n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=.

答案3或4解析由題意可知一元二次方程有根,所以判別式Δ=16-4n≥0,解得n≤4,又n∈N*,逐個分析,當n=1,2時,方程沒有整數(shù)根;而當n=3時,方程有整數(shù)根1,3;當n=4時,方程有整數(shù)根2.故一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=3或4.6.設命題p:|4x-3|≤1,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若?p是?q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.0,12C.(-∞,0]∪12,+∞答案A設A={x||4x-3|≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}.解|4x-3|≤1,得12≤x≤故A=x|解x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,故B={x|a≤x≤a+1}.解法一:?p所對應的集合為?RA=x|x<12或x>1,?q所對應的集合為?RB={x|由?p是?q的必要不充分條件,知?RB??RA,所以a≤1解得0≤a≤12故實數(shù)a的取值范圍是0,解法二:∵?p是?q的必要不充分條件,∴q是p的必要不充分條件,即p是q的充分不必要條件.∴A?B,∴a≤12,a+1>1或a∴實數(shù)a的取值范圍為0,12.考點三簡單的邏輯聯(lián)結詞(舊課標)1.(2017重慶第一次診斷,2)命題p:甲的數(shù)學成績不低于100分,命題q:乙的數(shù)學成績低于100分,則p∨(q)表示 ()A.甲、乙兩人數(shù)學成績都低于100分B.甲、乙兩人至少有一人數(shù)學成績低于100分C.甲、乙兩人數(shù)學成績都不低于100分D.甲、乙兩人至少有一人數(shù)學成績不低于100分答案D由題設可知,q表示乙的數(shù)學成績不低于100分,則p∨(q)表示甲、乙兩人至少有一人數(shù)學成績不低于100分,應選D.2.(2019安徽六安第一中學模擬(四),3)已知命題p:若△ABC為銳角三角形,則sinA<cosB;命題q:?x,y∈R,若x+y≠5,則x≠-1或y≠6.則下列命題為真命題的是 ()A.p∨(?q)B.(?p)∧qC.p∧qD.(?p)∧(?q)答案B命題p:若△ABC為銳角三角形,則0<C<π2,∴π>A+B>π2,∴π2>A>π2-B>0,則sinA>sinπ2-B命題q:?x,y∈R,若x+y≠5,則x≠-1或y≠6的逆否命題是?x,y∈R,若x=-1且y=6,則x+y=5,是真命題,∴原命題q是真命題.∴(?p)∧q為真命題.故選B.3.(2019廣東天河高中畢業(yè)班綜合測試,7)已知命題p:若a=0.20.2,b=1.20.2,c=log1.20.2,則a<c<b;命題q:“x-2≥0”是“x-2>0”的必要不充分條件,則下列命題為真命題的是 ()A.p∧qB.p∧(?q)C.(?p)∧(?q)D.(?p)∧q答案D命題p:因為b=1.20.2>1,0<a=0.20.2<1,c=log1.20.2<0,故b>a>c.故命題p為假命題.命題q:“x-2≥0”是“x-2>0”的必要不充分條件,故命題q是真命題.則(?p)∧q為真命題.故選D.4.(2019河北唐山第一次模擬,6)已知命題p:f(x)=x3-ax的圖象關于原點對稱;命題q:g(x)=xcosx的圖象關于y軸對稱.則下列命題為真命題的是 ()A.?pB.qC.p∧qD.p∧(?q)答案D對于f(x)=x3-ax,有f(-x)=(-x)3-a(-x)=-(x3-ax)=-f(x),為奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,所以p為真命題;對于g(x)=xcosx,有g(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-g(x),為奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,所以q為假命題,則?p為假命題,p∧q為假命題,p∧(?q)為真命題,故選D.5.(2019陜西西安二模,5)已知命題p:對任意x>0,總有sinx<x;命題q:直線l1:ax+2y+1=0,l2:x+(a-1)y-1=0,若l1∥l2,則a=2或a=-1.則下列命題中是真命題的是 ()A.p∧qB.(?p)∧(?q)C.(?p)∨qD.p∨q答案D命題p:令f(x)=x-sinx,x∈(0,+∞),則f'(x)=1-cosx,易知f'(x)≥0,所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增,所以f(x)=x-sinx>f(0)=0,所以x>sinx.故命題p為真命題.命題q:直線l1:ax+2y+1=0,l2:x+(a-1)y-1=0,若l1∥l2,則a(a-1)-2=0,解得a=2或a=-1,當a=-1時,兩直線重合.故命題q為假命題.故p∨q為真命題.故選D.6.(2019安徽六安一中3月模擬,7)設命題p:?x0∈(0,+∞),3x0+x0=12016;命題q:?a,b∈(0,8),a+1b,b+1a中至少有一個不小于A.p∧qB.(?p)∧qC.p∧(?q)D.(?p)∧(?q)答案B因為f(x)=3x+x在(0,+∞)上單調遞增,所以f(x)>f(0)=1>12016,∴p假;假設a+1b,b+1a都小于2,則a+1b+b+1a<4,又根據(jù)基本不等式可得a+1b+b+1a≥4,矛盾,∴q真,∴(p)解題關鍵正確判斷每個簡單命題的真假與正確應用真值表是求解此類問題的關鍵.考點四全稱量詞與存在量詞1.(2017河北五個一名校聯(lián)考,3)命題“?x0∈R,1<f(x0)≤2”的否定形式是 ()A.?x∈R,1<f(x)≤2B.?x∈R,1<f(x)≤2C.?x∈R,f(x)≤1或f(x)>2D.?x∈R,f(x)≤1或f(x)>2答案D根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知原命題的否定形式為“?x∈R,f(x)≤1或f(x)>2”.故選D.2.(2017青海西寧二模,4)下列命題中的假命題是 ()A.?x∈R,21-x>0B.?a∈R,使函數(shù)y=xa的圖象關于y軸對稱C.?a∈R,使函數(shù)y=xa的圖象經過第四象限D.?x∈(0,+∞),2x>x答案C對于A,根據(jù)函數(shù)y=21-x的圖象可以判斷A正確;對于B,當a=2時,函數(shù)y=xa的圖象關于y軸對稱,故B正確;對于C,對于函數(shù)y=xa,當x為正值時,y不可能為負,故C錯;對于D,根據(jù)函數(shù)y=2x,y=x的圖象,可判定2x>x,故D正確.故選C.3.(2019河南八所重點高中第二次聯(lián)合測評,2)已知集合A是奇函數(shù)集,B是偶函數(shù)集.若命題p:?f(x)∈A,|f(x)|∈B,則?p為()A.?f(x)∈A,|f(x)|?BB.?f(x)?A,|f(x)|?BC.?f(x)∈A,|f(x)|?BD.?f(x)?A,|f(x)|?B答案C全稱命題的否定為特稱命題,一是要改寫量詞,二是要否定結論,所以由命題p:?f(x)∈A,|f(x)|∈B,得?p為?f(x)∈A,|f(x)|?B,故選C.4.(2019北京海淀一模文,4)已知a<b,則下列結論中正確的是 ()A.?c<0,a>b+cB.?c<0,a<b+cC.?c>0,a>b+cD.?c>0,a<b+c答案D判斷一個命題正確需要證明,判斷一個命題錯誤,只需舉一個反例即可.對于A選項,當a=1,b=3,c=-1時不成立,故A中結論錯誤;對于B選項,當a=1,b=3,c=-3時不成立,故B中結論錯誤;對于C選項,當a<b,c>0時,a<b+c恒成立,故C中結論錯誤,D中結論正確,故選D.5.(2018遼寧莊河高級中學、沈陽第二十中學第一次聯(lián)考,4)給出下列四個命題,其中是假命題的為 ()A.“?x∈R,sinx≤1”的否定為“?x0∈R,sinx0>1”B.“若a>b,則a-5>b-5”的逆否命題是“若a-5≤b-5,則a≤b”C.?x∈R,2x-1>0D.?x0∈(0,2),使得sinx0=1答案C逐一考察所給的命題:A.“?x∈R,sinx≤1”的否定為“?x0∈R,sinx0>1”,該命題是真命題;B.“若a>b,則a-5>b-5”的逆否命題是“若a-5≤b-5,則a≤b”,該命題是真命題;C.當x=0時,2x-1=0,則?x∈R,2x-1>0是假命題;D.顯然當x0=π2時,sinx0=1成立,該命題是真命題故選C.6.(2018安徽馬鞍山含山聯(lián)考,5)已知函數(shù)f(x)=ex-log13x,命題p:若x0≥1,則f(x0)≥3;命題q:?x0∈[1,+∞),f(x0)=3.則下列敘述錯誤的是 ()A.p是假命題B.p的否命題是若x0<1,則f(x0)<3C.?q:?x∈[1,+∞),f(x)≠3D.?q是真命題答案D由函數(shù)f(x)的解析式可得函數(shù)的定義域為(0,+∞),且f'(x)=ex+1xln3,則f'(x)>0,故函數(shù)f(x)結合f(1)=e1-log131=e,可得當x≥1時,函數(shù)f(x)據(jù)此可得命題p是假命題,命題q是真命題,?q是假命題.p的否命題是:若x0<1,則f(x0)<3,?q:?x∈[1,+∞),f(x)≠3.故選D.7.(2017四川成都外國語學校期末)若?x∈12,2,使得2x2-λx+1<0成立是假命題,則實數(shù)λ的取值范圍是A.(-∞,22]B.(22,3]C.22,答案A本題考查全稱命題與特稱命題的關系與基本不等式.若?x∈12,2,使得2x2-λx+1<0成立是假命題,則?x∈12,2,使得2x2-λx+1≥0恒成立,即?x∈12,2,λ≤2x+1x恒成立,又2x+1x≥22x×1x=22(當且僅當2x=1x,即8.(2018山東師大附中二模,9)已知命題“?x0∈R,使2x02+(a-1)x0+12≤0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是A.(-∞,-1)B.(-1,3)C.(-3,+∞)D.(-3,1)答案B∵命題“?x0∈R,使2x02+(a-1)x0+12≤0”是假命題,∴命題“?x∈R,2x2+(a-1)x+12>0”是真命題,∴Δ=(a-1)2-4×2×12<0,即(a-1)2<4,∴-2<a-1<2,即-1<綜合篇【綜合集訓】考法一充分條件與必要條件的判斷方法1.(2020浙江溫州新力量聯(lián)盟聯(lián)考,6)已知a>0且a≠1,則“l(fā)oga(a-b)>1”是“(a-1)b<0”成立的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A2.(2019遼寧鞍山一中一模,2)已知0<α<π,則“α=π6”是“sinα=12”的 (A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2020山東泰安檢測,6)“a<-1”是“?x0∈R,asinx0+1<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A4.(2020北京東城二模,8)已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2,那么“a>0”是“f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A5.(2019河南中原名校聯(lián)考,6)已知p:x+2-1-2x>0,q:x+1x-1≤0,A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A6.(2020江蘇鹽城中學月考,4)設a∈R,則“a=2”是“直線y=-ax+2與直線y=a4x-1垂直”的條件答案充分不必要考法二與全(特)稱命題有關的參數(shù)的求解方法7.(2019湖南三湘名校教育聯(lián)盟聯(lián)考,6)設a∈Z,函數(shù)f(x)=ex+x-a,若命題p:“?x∈(-1,1),f(x)≠0”是假命題,則a的取值有 ()A.1個B.2個C.3個D.4個答案D8.(2020江蘇六校聯(lián)盟第三次聯(lián)考,6)若命題“存在x∈R,ax2+4x+a≤0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案(2,+∞)考法三含有邏輯聯(lián)結詞命題真假的判斷方法9.(2020江西撫州臨川一中期中,7)已知命題p:函數(shù)y=2sinx+sinx,x∈(0,π)的最小值為22;命題q:若向量a,b,滿足a·b=b·c,則a=c.下列正確的是 (A.(?p)∧qB.p∨qC.p∧(?q)D.(?p)∧(?q)答案D10.(2020廣東深圳五校聯(lián)考,5)已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2,下列命題中,真命題是 ()A.p∧qB.p∨qC.(?p)∧(?q)D.(?p)∨q答案B11.(2020陜西西安中學3月線上考試,3)已知命題p:若a>|b|,則a2>b2;命題q:m、n是直線,α為平面,若m∥α,n?α,則m∥n.下列命題為真命題的是 ()A.p∧qB.p∧(?q)C.(?p)∧qD.(?p)∧(?q)答案B[教師專用題組]【綜合集訓】考法一充分條件與必要條件的判斷方法1.(2019浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,2)設n∈N*,則“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{an2}為等比數(shù)列”的 (A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A若{an}是公比為q的等比數(shù)列,則an+1an=q,所以an+12an2=q2,所以{an2}是等比數(shù)列;反過來,若{an22.(2019寧夏頂級名校9月聯(lián)考,3)設a>0且a≠1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A由f(x)=ax在R上是減函數(shù)可得a∈(0,1);由函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)得2-a>0,∴0<a<2,且a≠1.∴“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件,故選A.3.(2019北京人大附中期中,5)設a,b為兩個非零向量,則“a·b=|a·b|”是“a與b共線”的 ()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案D充分性:a·b=|a|·|b|·cos<a,b>,|a·b|=|a|·|b|·|cos<a,b>|,∵a·b=|a·b|,∴|a|·|b|·cos<a,b>=|a|·|b|·|cos<a,b>|,∴cos<a,b>=|cos<a,b>|,∴<a,b>∈0,π2,a,b不一定共線必要性:若a,b共線,則a,b的夾角為0或π,當a,b的夾角為0時,滿足a·b=|a|·|b|=|a·b|,當a,b的夾角為π時,a·b=-|a·b|,必要性不成立.故選D.4.(2019云南昆明9月調研,3)對任意實數(shù)a,b,c,給出下列命題:①“a=b”是“ac=bc”的充要條件;②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;④“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的個數(shù)是 ()A.1B.2C.3D.4答案B對于①,“a=b”?“ac=bc”,但當c=0時,“ac=bc”“a=b”,故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件,故①為假命題;對于②,“a+5是無理數(shù)”?“a是無理數(shù)”且“a是無理數(shù)”?“a+5是無理數(shù)”,故“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件,故②為真命題;對于③,“a>b”“a2>b2”且“a2>b2”“a>b”,故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件,故③為假命題;對于④,∵{a|a<3}?{a|a<5},∴“a<5”是“a<3”的必要條件,故④為真命題.故真命題的個數(shù)為2,故選B.方法總結判斷命題為真命題時要進行推理,判斷命題為假命題時只需舉出反例即可.5.(2020豫北名校尖子生9月對抗賽,6)方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是 ()A.0≤a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<0答案C當a=0時,原方程為一元一次方程2x+1=0,有一個負實根.當a≠0時,原方程為一元二次方程,有實根的充要條件是Δ=4-4a≥0,即a≤1.設此時方程的兩個實根分別為x1,x2,則x1+x2=-2a,x1x2=1當方程有一個負實根和一個正實根時,有a<1,當方程有兩個負實根時,有a≤1,-2a<綜上所述,a≤1,故選C.方法點撥解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系,然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(組)求解.6.(2019天津一中第一次月考,7)已知函數(shù)f(x)=x1+|x|+ex,則“x1+x2>0”是“f(x1)+f(x2)>f(-x1)+f(-x2)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C當x>0時,設y=x1+x=1-∴y=x1+x在(0,+∞)令h(x)=x1+|x|,則有h(0)=0,h(-x)=-∴h(x)=x1+|x|∴f(x)=x1+|x|+ex∵x1+x2>0,∴x1>-x2,又f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增,∴f(x1)>f(-x2),同理f(x2)>f(-x1),故f(x1)+f(x2)>f(-x1)+f(-x2),充分性成立.記g(x)=f(x)-f(-x),由f(x)=x1+|x|+ex在(-∞,+∞)上單調遞增得f(-x)∴g(x)=f(x)-f(-x)在(-∞,+∞)上單調遞增,由f(x1)+f(x2)>f(-x1)+f(-x2)可得f(x1)-f(-x1)>f(-x2)-f(x2),即g(x1)>g(-x2),∴x1>-x2,即x1+x2>0,必要性成立.故選C.考法二與全(特)稱命題有關的參數(shù)的求解方法1.(2018湖南湘東五校4月聯(lián)考,3)已知命題“?x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為 (A.(-∞,0)B.[0,4]C.[4,+∞)D.(0,4)答案D因為命題“?x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命題,所以命題的否定“?x∈R,4x2+(a-2)x+14>0”是真命題,則Δ=(a-2)2-4×4×14=a2-4a<0,解得0<a<4,方法指導本題根據(jù)已知特稱命題是假命題這一條件無法直接求解,但考慮到命題的否定與該命題的真假相反這一性質,將給出的特稱命題轉化為全稱命題,再利用一元二次方程根的判別式列不等式計算即可.2.(2018廣東汕頭一模,6)已知命題p:關于x的方程x2+ax+1=0沒有實根;命題q:?x>0,2x-a>0.若“?p”和“p∧q”都是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1]C.(1,2)D.(1,+∞)答案C方程x2+ax+1=0無實根等價于Δ=a2-4<0,即-2<a<2;?x>0,2x-a>0等價于a<2x在(0,+∞)上恒成立,即a≤1.因“?p”是假命題,所以p是真命題,又因“p∧q”是假命題,則q是假命題,∴-2<a<2,a>1,得1<方法點撥解決此類問題的步驟:(1)視簡單命題p,q為真命題,求出相應的參數(shù)范圍;(2)正確解讀復合命題真假的含義;(3)根據(jù)(2)的解讀求出參數(shù)的范圍.3.(2018豫西南五校4月聯(lián)考,13)若“?x∈-π4,π3,m≤tanx+2”為真命題,答案1解析由x∈-π4