北師版選擇性必修第一冊6.1.3全概率公式作業(yè)

6.1.3全概率公式學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項符合題目要求）某一地區(qū)患有癌癥的人占0.005,患者對一種試驗反應是陽性的概率為0.95,正常人對這種試驗反應是陽性的概率為0.04,現(xiàn)抽查了一個人,試驗反應是陽性,下列說法正確的是（??）A.此人是癌癥患者的概率約為0.1066 B.此人是癌癥患者的概率為0.3

C.此人不是癌癥患者的概率約為0.8934 D.此人不是癌癥患者的概率為0.7在某一季節(jié)，疾病D1的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D2的發(fā)病率為5%，其中18%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D3的發(fā)病率為0.5%，癥狀S在病人中占60%．則（???）A.任意一位病人有癥狀S的概率為0.02 B.病人有癥狀S時患疾病D1的概率為0.4

C.病人有癥狀S時患疾病D2的概率為0.45 D.病人有癥狀S時患疾病D3的概率為0.25有3臺車床加工同一型號的零件.第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項正確的有（）A.任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.06

B.任取一個零件是次品的概率為0.0525

C.如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為

D.如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）某保險公司把被保險人分為3類：“謹慎的”“一般的”“冒失的”.統(tǒng)計資料表明，這3類人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15和0.30.如果“謹慎的”被保險人占20%，“一般的”被保險人占50%，“冒失的”被保險人占30%，則一個被保險人在一年內(nèi)出事故的概率是??????????.有兩臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6％,第2臺加工的次品率為5％,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的60％,40％.則任取一個零件,該零件是次品的概率為??????????.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是??????????．①；②；③事件B與事件相互獨立；④，，是兩兩互斥的事件某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三個廠生產(chǎn)的，且三個廠的次品率分別為，，.現(xiàn)從這12箱中任取一箱，再從取得的一箱中任意取出一個產(chǎn)品．(1)取得的一個產(chǎn)品是次品的概率為??????????．(2)若已知取得一個產(chǎn)品是次品，則這個次品是乙廠生產(chǎn)的概率是??????????．(精確到0.001)三、解答題（本大題共9小題，共108.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)一學生接連參加同一課程的兩次考試，若第一次考試及格的概率為p，第一次考試及格且第二次考試及格的概率也為p，第一次考試不及格且第二次考試及格的概率為，求該學生第二次考試及格的概率.(本小題12.0分)在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列，由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或者1有可能被錯誤地接受為1或者0，已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，假設發(fā)送信號0和1是等可能的，分別求接收信號為0和1的概率.(本小題12.0分)有三個同樣的箱子，甲箱中有2只紅球，6只白球，乙箱中有6只紅球，4只白球，丙箱中有3只紅球，5只白球.（1）隨機從甲、乙、丙三個箱子中各取一球，求三球都為紅球的概率；（2）從甲，乙、丙中隨機取一箱，再從該箱中任取一球，求該球為紅球的概率.(本小題12.0分)兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占40%，次品率為5%；第二批占60%，次品率為4%。將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任選1件.（1）求這件產(chǎn)品是合格品的概率；（2）已知取到的是合格品，求它取自第一批產(chǎn)品的概率.(本小題12.0分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設各箱含0,1,2只殘次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，一顧客欲購一箱玻璃杯，售貨員隨意取一箱，顧客開箱隨意地察看四只，若無殘次品，則買下該箱，否則退回．試求：（1）顧客買下該箱的概率α；（2）在顧客買下的一箱中，求無殘次品的概率β.(本小題12.0分)一紙箱中原來裝有10件產(chǎn)品，其中一等品5件，二等品3件，三等品2件，若取走一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，然后從紙箱中任取2件產(chǎn)品，結果都是一等品，求取走的也是一等品的概率.(本小題12.0分)設5支槍中有2支未經(jīng)試射校正，3支已校正．一射手用校正過的槍射擊，中靶率為0.9，用未校正過的槍射擊，中靶率為0.4.(1)該射手任取一支槍射擊，中靶的概率是多少？(2)若任取一支槍射擊，結果未中靶，求該槍未校正的概率．(本小題12.0分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設各箱含0，1，2只殘次品的概率分別為0.8，0.1，0.1，一顧客欲購一箱玻璃杯，售貨員隨意取一箱，顧客開箱隨意地察看四只，若無殘次品，則買下該箱，否則退回．試求：（1）顧客買下該箱玻璃杯的概率α；（2）在顧客買下的一箱中，求無殘次品的概率β．(本小題12.0分)假設有3箱同種型號零件，里面分別裝有50件、30件、40件，而且一等品分別有20件、12件和24件，現(xiàn)在任取一箱，從中不放回地先后取出兩個零件，試求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）兩次取出的零件均為一等品的概率．

1.【答案】AC?2.【答案】ABC?3.【答案】BC?4.【答案】0.175?5.【答案】0.056?6.【答案】②④?7.【答案】0.0830.287?8.【答案】解：記事件表示“該學生第i次考試及格”（i=1,2），則P()=p，P()=p，P()=1-p,P(|)=，由全概率公式得P()=P()P()+P()P(|)=p(1+p).?9.【答案】解：設A為“發(fā)送的信號為0”，B為“接收到的信號為0”，C為“接收到的信號為1”

則為“發(fā)送的信號為1”，

由題意得P(A)=P()=0.5，P(B|A)=0.9，P(B|)=0.05，

所以P(B)=P(A)P(B/A)+P()P(B/)=0.50.9+0.50.05=0.475;

則P(C)=1-P(B)=1-0.475=0.525.

即接收到的信號為0的概率為0.475，接收到的信號為1的概率為0.525.?10.【答案】解：（1）根據(jù)題意，記事件A1：從甲箱中取一球為紅球，

???????事件A2：從乙箱中取一球為紅球，事件A3：從丙箱中取一球為紅球，

記事件B：取得的三球都為紅球，且事件A1，A2，A3相互獨立，

所以，

所以三球都為紅球的概率為．

（2）記事件C：該球為紅球，事件D1：取甲箱，事件D2：取乙箱，事件D3：取丙箱

因為，

所以P（C）=P（D1）?P（C|D1）+P（D2）?P（C|D2）+P（D3）?P（C|D3）=，

所以該球為紅球的概率為．?11.【答案】解：(1)設B={取到的是合格品},Ai={產(chǎn)品來自第i批}(i=1,2),

則P()=40%,P()=60%,

P()=1-5%=95%,

P()=1-4%=96%,

由條件可知這件產(chǎn)品是合格品的概率是

P(B)==40%95%+60%96%=0.956；

(2)根據(jù)貝葉斯公式,得

P(|B)==???????.?12.【答案】解：（1）設A表示“顧客買下所查看的一箱玻璃杯”事件，Bi表示“箱中恰好有i件殘次品”事件，

i=0，1，2，由題設可知，P（B0）=0.8，P（B1）=0.1，P（B2）=0.1，且P（A|B0）=1，

P（A|B1）==，P（A|B2）==，

所以α＝P（A）=P（B0）P（A|B0）+P（B1）P（A|B1）+P（B2）P（A|B2）=0.8×1+0.1×+0.1×=，

即顧客買下該箱玻璃杯的概率為，

（2）因為β＝P（B0|A）===，

所以在顧客買下的一箱中，沒有殘次品的概率是．?13.【答案】解：設事件為取走的是i等品，其中，2，3，由題意知，，彼此互斥，則有，，，設事件B為取走一件產(chǎn)品后從紙箱中任取2件產(chǎn)品都是一等品，則有，，，由貝葉斯公式可得，

．?14.【答案】解：(1)設A表示槍已校正，B表示射擊中靶．則P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝0.9，P(|A)＝0.1，P(B|)＝0.4，P(|)＝0.6.P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(???????)P(B|)＝×0.9＋×0.4＝0.7(2)P(|)＝＝＝0.8.?15.【答案】解：（1）設A表示“顧客買下所查看的一箱玻璃杯”事件，Bi表示“箱中恰好有i件殘次品”事件，

i=0，1，2，由題設可知，P（B0）=0.8，P（B1）=0.1，P（B2）=0.1，且P（A|B0）=1，

P（A|B1）==，P（A|B2）==，

所以α＝P（A）=P（B0）P（A|B0）+P（B1）P（A|B1）+P（B2）P（A|B2）=0.8×1+0.1×+0.1×=，

即顧客買下該箱玻璃杯的概率為，

（2）因為β＝P（B0|A）===，

所以在顧客買下的一箱中，沒有殘次品的概率是．?16.【答案】解：（1）記事件=“任取的一