全國高考壓軸卷數(shù)學(xué)（新高考II卷）

/11/11/2022新高考II卷高考壓軸卷數(shù)學(xué)選擇題：本題共12個小題，每個小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合M={x||x-1|<1}，N={x|x<2}，則M∩N=（）A.(-1，1) B.(-1，2)C.(0，2) D.(1，2)2.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（m∈R）是純虛數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣13.在的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為（）A.40 B.20 C.-40 D.-204.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k＝A.3B.4C.5D.65.若變量x，y滿足，則z＝2x+y的最大值是（）A．2 B．4 C．5 D．66.“割圓術(shù)”是我國古代計(jì)算圓周率的一種方法.在公元263年左右，由魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求.當(dāng)時劉微就是利用這種方法，把的近似值計(jì)算到3.1415和3.1416之間，這是當(dāng)時世界上對圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限的來逼近無窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這種方法極其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是（）（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)）A.3.05 B.3.10C.3.11 D.3.147.如圖，在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E在線段上，且，則（）A. B.C. D.8.設(shè)函數(shù)f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（）A．y＝﹣2x B．y＝4x﹣2 C．y＝2x D．y＝﹣4x+2二．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，下列說法正確的是（）A.若，則{an}是等差數(shù)列B.若，則{an}是等比數(shù)列C.若{an}是等差數(shù)列，則D.若{an}是等比數(shù)列，且，，則11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)Q在橢圓上，則以下說法正確的是（）A.的最小值為B.橢圓C的短軸長可能為2C.橢圓C的離心率的取值范圍為D.若，則橢圓C的長軸長為12.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)是線段B1D1上的兩個動點(diǎn)，且EF＝，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．△AEF的面積與△BEF的面積相等 D．三棱錐E﹣ABF的體積為定值三．填空題:本題共4個小題，每個小題5分，共20分.13.因新冠肺炎疫情防控需要，某醫(yī)院呼吸科準(zhǔn)備從5名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生中選派3人前往隔離點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測采樣工作，選派的三人中至少有1名女醫(yī)生的概率為．14.在△ABC中，，M是BC的中點(diǎn)，，則___________，___________.15.設(shè){an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a2＝2，S2﹣3a1＝0．則{an}的通項(xiàng)公式是；Sn+an＞48，則n的最小值為．16.己知A、B為拋物線上兩點(diǎn)，直線AB過焦點(diǎn)F，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為C、D，則①軸上恒存在一點(diǎn)K，使得；②；③存在實(shí)數(shù)使得（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；④若線段AB的中點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為T，有.中正確說法的序號________.四．解答題:本題共5個小題,第17-21題沒題12分,解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或證明過程或演算步驟.17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，△ABC的面積為.（1）若，求△ABC的周長；（2）求的最大值.18.某縣種植的脆紅李在2021年獲得大豐收，依據(jù)扶貧政策，所有脆紅李由經(jīng)銷商統(tǒng)一收購.為了更好的實(shí)現(xiàn)效益，質(zhì)監(jiān)部門從今年收獲的脆紅李中隨機(jī)選取100千克，進(jìn)行質(zhì)量檢測，根據(jù)檢測結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖.下表是脆紅李的分級標(biāo)準(zhǔn)，其中一級品?二級品統(tǒng)稱為優(yōu)質(zhì)品.等級四級品三級品二級品一級品脆紅李橫徑/mm經(jīng)銷商與某農(nóng)戶簽訂了脆紅李收購協(xié)議，規(guī)定如下：從一箱脆紅李中任取4個進(jìn)行檢測，若4個均為優(yōu)質(zhì)品，則該箱脆紅李定為A類；若4個中僅有3個優(yōu)質(zhì)品，則再從該箱中任意取出1個，若這一個為優(yōu)質(zhì)品，則該箱脆紅李也定為A類；若4個中至多有一個優(yōu)質(zhì)品，則該箱脆紅李定為C類；其他情況均定為B類.已知每箱脆紅李重量為10千克，A類?B類?C類的脆紅李價格分別為每千克10元?8元?6元.現(xiàn)有兩種裝箱方案：方案一：將脆紅李采用隨機(jī)混裝的方式裝箱；方案二：將脆紅李按一?二?三?四等級分別裝箱，每箱的分揀成本為1元.以頻率代替概率解決下面的問題.（1）如果該農(nóng)戶采用方案一裝箱，求一箱脆紅李被定為A類的概率；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識判斷，該農(nóng)戶采用哪種方案裝箱收入更多，并說明理由.19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝，AB＝AD＝CD＝2，PD＝PB＝，PD⊥BC．（1）求證：平面PBD⊥平面PBC；（2）在線段PC上存在點(diǎn)M，使得，求平面ABM與平面PBD所成銳二面角的大小．20.已知橢圓C1：的長軸長為4，右焦點(diǎn)為F（c，0），且F恰好是拋物線C2：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)．若點(diǎn)P為橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點(diǎn)，△OPF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）重心的橫坐標(biāo)為，且S△OPF＝c．（1）求p的值和橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若p為整數(shù)，點(diǎn)M為直線x＝上任意一點(diǎn)，連接MF，過點(diǎn)F作MF的垂線l與橢圓C1交于A，B兩點(diǎn)，若|MF|＝|AB|，求直線l的方程．21.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)．（1）求a的取值范圍；（2）求證：且．選考題:共10分,請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線l：與曲線交于A，B兩點(diǎn)，若，求k的值.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）＝|x+a|﹣2|x﹣b|（a＞0，b＞0）．（1）當(dāng)a＝b＝1時，解不等式f（x）＞0；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）+|x﹣b|的最大值為2，求的最小值．2022新高考II卷高考壓軸卷數(shù)學(xué)1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】ABD10.【答案】BC11.【答案】ACD12.【答案】ABD13.【答案】14.【答案】；15.【答案】an＝2n﹣1，616.【答案】①②③④.17.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）因?yàn)?，所以，由余弦定理得，所以，又，，所以，即，故△ABC的周長為；（2）由正弦定理得，所以，又，，所以.當(dāng)時，，此時，，即，；或，.故時，取得最大值.18.【答案】（1）（2）采用方案二時收入更多，理由見解析【解析】解：（1）由頻率分布直方圖可得任取一只脆紅李，其為優(yōu)質(zhì)品的概率為，設(shè)事件為“該農(nóng)戶采用方案一裝箱，一箱脆紅李被定為A類”，則.（2）設(shè)該農(nóng)戶采用方案一時每箱收入為，則可取，而，，，故（元）該農(nóng)戶采用方案二時，每箱的平均收入為，因?yàn)椋什捎梅桨付r收入更多.19.【答案】【解析】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是直角梯形，且AB∥DC，∠ADC＝，AB＝AD＝2，所以BD＝，又CD＝4，∠BDC＝45°，由余弦定理可得，BC＝，所以CD2＝BD2+BC2，故BC⊥BD，又因?yàn)锽C⊥PD，PD∩BD＝D，PD，BD?平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBD⊥平面PBC；（2）設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連結(jié)PE，因?yàn)镻B＝PD＝，所以PE⊥BD，PE＝2，由（1）可得平面ABCD⊥平面PBD，平面ABCD∩平面PBD＝BD，所以PE⊥平面ABCD，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（1，1，2），因?yàn)?，所以，所以，平面PBD的一個法向量為，設(shè)平面ABM的法向量為，因?yàn)椋?，則有，即，令x＝1，則y＝0，z＝﹣1，故，所以，故平面ABM與平面PBD所成銳二面角的大小為．20.【答案】【解析】解：（1）因?yàn)闄E圓C1的長軸長為4，所以2a＝4，a＝2，又橢圓C1的右焦點(diǎn)F（c，0）恰好是拋物線C2的焦點(diǎn)，所以．設(shè)P（x0，y0），則由題意得，解得，又P在拋物線C2上，所以，即3p2﹣10p+8＝0，解得或p＝2．從而或c＝1，又a＝2，所以或b2＝3，所以橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．（2）因?yàn)閜為整數(shù)，所以p＝2，c＝1，所以橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線即直線x＝4．設(shè)M（4，t），則，因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)F，且與MF垂直，所以直線，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，得，消去x，整理得（t2+12）y2﹣6ty﹣27＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，所以，又，所以，解得t＝±3，所以直線l的方程為x﹣y﹣1＝0或x+y﹣1＝0．21.【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】解：（1），即方程有兩相異正根，即方程有兩相異正根，由圖象可知．（2）要證，只要證，、為方程的兩根，，．只要證；只要證；為方程的較大根，．令．，；在上單調(diào)減，所以恒成立；在上單調(diào)減，．22.【答案】（1）（2）【解析】（1）解：由消去參數(shù)得曲線的普通方程為，曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的倍，則曲線得直角坐標(biāo)方程，即，即，因?yàn)?，所以，所以曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）解：設(shè)，則為方程得兩根，則①，②，因?yàn)?，所以③，由①②③解得，所以，所以直線l的斜率.23.【答案】【解析】解：（1）當(dāng)a＝b＝1時，f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣1|，①當(dāng)x≤﹣1時，f（x）＝﹣（x+1）+2（x﹣1）＝x﹣3＞0，∴x＞3，∴無解，②當(dāng)﹣1＜x＜1時，f（x）＝（x+1）+2（x﹣1）＝3