2021春人教版八年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案：第十六章二次根式

#/3816.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減法一、新課導(dǎo)入.導(dǎo)入課題大家非常熟悉8+18等于多少，那么通+炳是多少呢？怎么計算呢？今天我們一起來學(xué)習二次根式的加法..學(xué)習目標（1）知道怎樣的二次根式能進行合并.（2）知道進行二次根式的加減法運算的步驟和方法..學(xué)習重、難點重點：會進行二次根式的加減法運算.難點：二次根式的加減法運算步驟.二、分層學(xué)習第一層次學(xué)習1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P12的內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：6分鐘.（3）自學(xué)方法：體會列式、化簡的過程，聯(lián)想多項式相加時，合并同類項的方法來類比課文中二次根式的合并方法.（4）自學(xué)參考提綱：①下面每組中的二次根式能否合并？為什么？2<'2與32；J24與、6；七：3與J45.答案：能；能；不能.理由：前兩個式子為同類二次根式，最后一個不是，不能合并.②合并二次根式的要點是什么？③二次根式的加減運算的一般步驟是什么？④下列計算是否正確？為什么？?-8=陶二3;4+9=,貝二兩;3、歷-值=2夏;28+36.答案：X;X;qX.理由：第1、2、4個式子不是同類二次根式，不能合并.第3個式子為同類二次根式，可以合并.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進行自學(xué).

(1)師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握怎樣的二次根式能夠合并，合并的方法是什么.②差異指導(dǎo)：對是不是被開方數(shù)不同就不能合并，合并前應(yīng)做什么等問題進行指導(dǎo).(2)生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強化(1)歸納合并二次根式的方法和要點.(2)總結(jié)二次根式的加減運算的一般步驟.第二層次學(xué)習.自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P]3例1和例2.(2)自學(xué)時間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：先獨立運用剛才總結(jié)的二次根式加減法法則計算，然后對照課本步驟驗證方法是否正確.(4)自學(xué)參考提綱：①計算m赤+〃aa—pa(,，并說明其中的道理.②二次根式的加減與整式的加減有哪些類似之處？③例題中(1)、(2)先做了什么？然后做什么？(24+(24+⑴用一(玲—川,.?—63r7; 呵"J見一<27]; UU4壬; -22答案：-4<7;10V'2-3丫33<5；3<6+一；4.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)參考提綱進行自學(xué)..助學(xué)(1)師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否熟悉了例題介紹的計算步驟及方法，存在哪些疑點.②差異指導(dǎo)：不是最簡二次根式的先化簡；化簡后找被開方數(shù)相同的二次根式.(2)生助生：相互交流，幫助矯正錯誤..強化(1)強化自學(xué)提綱中該重點強化的內(nèi)容.(2)點學(xué)生板演自學(xué)參考提綱第④題，并點評.（3）回顧本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.三、評價.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標）：小組代表介紹小組成員怎樣學(xué)習，有哪些收獲和不足..教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生的學(xué)習態(tài)度、方法、成果及存在的問題.（2）紙筆評價：課堂評價檢測..教師的自我評價（教學(xué)反思）.本課時通過創(chuàng)設(shè)情境，給出實例.由學(xué)生主動參與，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，老師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生明白二次根式的加減的實質(zhì)是合并同類二次根式；師生共同總結(jié)出二次根式加減法運算的步驟：（1）化成最簡二次根式；（2）找出被開方數(shù)相同的二次根式；（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式，可簡化為：化簡一判斷一合并.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"* ［評價作業(yè) >（時間:12分鐘滿分:100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）.（io分）二次根式：①庇；②J2"；③J2；④27中中，能與3合合并的二次根式是（C）A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④.（10分）下列計算正確的是（C）A.21二3 氏2I二=2C,2X呼=R =回.（10分）若最簡二次根式2^2x+1與、3x-1能進行合并，則x=2..（40分）計算：⑴2田十二河-；犀； ⑵（Q+后7桿_ ；2 4｛.“4-｛「十四｝ E-后｝; （，）/反十和，■^7.A?：（1）2宿+；TTfi'--'5T=4。一J尺4H=:?；dL-i 1 .J—I xLi（2）（歷+網(wǎng)-｛就-7T的二35十32-22+55=85+2；（3）。（及十閃—與］回）=（十§—十1-乂3口=?回—9；2 4 J2 4 4 4 4（4）u廊+3“廊?'=：/?歷+3“?5〃瓜=\7丁、.甌二、綜合運用（15分）.化簡：,「-小一3 .解：y-《一￡I----aJ---，?'”一。Va —f.i.三、拓展延伸（15分）.已知二〃?6二一4,M二九求十的值一解：丫a+6=-4,a&=3,口<。.&<0,,?，伍十層=一'嬴，，十"-一展！-4）二多反16.3二次根式的加減第2課時二次根式的混合運算一、新課導(dǎo)入.導(dǎo)入課題整式四則運算的運算法則大家比較熟悉，那么二次根式的四則運算又該怎樣進行呢？今天我們來學(xué)習二次根式的四則混合運算..學(xué)習目標熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法運算法則及乘法公式進行二次根式的混合運算..學(xué)習重、難點重點：類比整式混合運算進行二次根式的混合運算.難點：混合運算的順序、運算律及乘法公式的靈活運用.二、分層學(xué)習.自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P14例3.(2)自學(xué)時間：8分鐘.(3)自學(xué)方法：類比多項式乘以(除以)單項式的法則學(xué)習例3.(4)自學(xué)參考提綱：①(〃+b)c=ac+bc.②(a+b)+c=a^c+b③運用①、②中的結(jié)論體會教材P14例3中兩道題的算理.④例3中第(2)題也運用了分配律嗎？為什么？⑤計算：R(口十5}； (扃十#7)-v反答案：行+7T》; 4+2區(qū).自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進行自學(xué)..助學(xué)(1)師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否領(lǐng)會例3中的算理，存在的疑點在哪里.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)整式運算方法；例3第⑵題可寫成（a+b）?c的形式.（2）生助生：同桌之間相互研討，幫助解決疑難之處..強化：乘法分配律: =ma+mb在二次根式運算中同樣適用..自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材匕4例4.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：類比多項式乘以多項式的運算法則和乘法公式學(xué)習例4.（4）自學(xué)參考提綱：①(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.②(a+b)(a-b)=絲蟲g.③(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.結(jié)合①②③說明例4中兩題的算理.30+12<6.Qj3+3<2)=Qj3)+2XQ。)xQj2)+(3<2)30+12<6.⑥計算：(』S+3N=S+n；(.6+.12)( (>，+/1)(}_用；{215—與【答案：上面6個小題答案依次為11+5<5,4,9,a-b,7+4<3,22-4v10..自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進行自學(xué)..助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生對教材例4中（1）、（2）計算的理由是否弄清楚.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生按多項式乘法法則和乘法公式來體會例題中的計算依據(jù).（2）生助生：同桌之間相互研討..強化（1）整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算.（2）回顧本節(jié)所學(xué)知識點、數(shù)學(xué)思想方法及運算技巧.三、評價.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標）：小組代表交流學(xué)習方法、收獲及存在的疑惑..教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生的學(xué)習態(tài)度、方法、成果及存在的不足.（2）紙筆評價：課堂評價檢測..教師的自我評價（教學(xué)反思）.本課時的教學(xué)內(nèi)容為二次根式的混合運算，教學(xué)過程中要將整式運算的知識遷移過來.強調(diào)有理數(shù)的運算定律、多項式乘法法則及乘法公式在二次根式的計算中仍然適用.同時也要注意二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣：先乘方、再乘除、最后加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號）.培養(yǎng)學(xué)生利用概念、法則進行計算和化簡的嚴謹態(tài)度和科學(xué)精神.， 評價作業(yè)（時間:12分鐘滿分:100分）、基礎(chǔ)鞏固（50分）（10分｝計算：（厄+5JT）xJT解：（悔+5區(qū)）x88乂B+5m2 ［二6十后“。分）計算：回一口―舊父二r解；莊T一回—后乂2。■二2叵—6。二—4回（10分｝計算：（3后+5國a解：（35十53）2-（3“+2x3百乂5行+（5回/=120+3（）屏（10分）計算：（2回-后）（2+8）解；（2區(qū)—后）=2后+2x3—后浜?！?x^=26+6—師—455J10分）計算；（后+口）（6-仃）解：（后十B｝（后-口=［EVT回產(chǎn)=4、綜合運用（20分）6.計算：13-而產(chǎn)“3十阿產(chǎn)$解:｛3-加■產(chǎn)'（3+國產(chǎn)s=［（3-廁｝（3十%）］如$=（9-1O）2015--1三、拓展延伸（30分）7.計算：（用簡便方法）?)(5+8-J)2-(6-5+4產(chǎn)解：(5十耳—。尸一【5-耳十區(qū)產(chǎn)-25HH區(qū)-2回)-4Q—4仄J5+/7 X?+J14+m8-E 54療兄8VTo+HT一后十回G-口S+7 ，豆_ -- 口><{5十7)十5工［5十7)6-E2+8。-口章末復(fù)習一、復(fù)習導(dǎo)入.導(dǎo)入課題同學(xué)們學(xué)習完“二次根式”這章內(nèi)容后，你有哪些收獲，還存在哪些困惑？這節(jié)課我們一起來對本章學(xué)過的知識進行復(fù)習和鞏固..復(fù)習目標(1)通過復(fù)習理清本章的知識結(jié)構(gòu)和重要知識點.(2)總結(jié)本章的重要思想方法和技能技巧..復(fù)習重、難點重點：二次根式的性質(zhì)和運算.難點：整式的運算性質(zhì)及公式在二次根式運算中的靈活運用.二、分層復(fù)習第一層次復(fù)習.復(fù)習指導(dǎo)(1)復(fù)習內(nèi)容：教材P1到P20.(2)復(fù)習時間：8分鐘.(3)復(fù)習要求：通過看課本和學(xué)習筆記復(fù)習和回顧本章的重要知識點，總結(jié)學(xué)過的解題技巧，記錄易混易錯點.(4)復(fù)習參考提綱：①二次根式：一般地，我們把形如前920)的式子叫做二次根式.②最簡二次根式：滿足條件①被開方數(shù)不含分母;②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.③二次根式的性質(zhì)：?m?；(加)之二打(打三口)；肝- 打I；口*注=廂V三nj ,—二("三口]>>I)),反之?M["蕓1-^--—{a^0,>0)r④二次根式的運算：a.二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.b.二次根式的乘除：乘法：％〃rb=abb（a>0,b>0）.除法：—==\：b（b>0,b>0）.c.二次根式的混合運算：先算乘方（或開方），再算乘除，最后算加減，有括號時先算括號里面的；能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算..自主復(fù)習：學(xué)生可參考復(fù)習參考提綱進行自學(xué)..互助復(fù)習（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生復(fù)習中的不到之處及易混淆的地方在哪里.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生梳理知識要點方法和運算法則的順、逆運用技巧.（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤，展示復(fù)習成果..強化（1）強調(diào)公式\02與Ca）的成立條件及化簡結(jié)果存在的差異.（2）本章的運算法則.（3）重要概念：最簡二次根式.（4）強調(diào)本章的數(shù)學(xué)思想方法.第二層次復(fù)習.復(fù)習指導(dǎo)（1）復(fù)習內(nèi)容：典例剖析，難點跟蹤.（2）復(fù)習時間:15分鐘.（3）復(fù)習要求：完成所給例題，也可查閱資料或和其他同學(xué)研討.（4）復(fù)習參考提綱：【例1】下列二次根式是最簡二次根式的是（C）A.\12B."4C、3D."8【例2】若\；x-2y+9與|x-y-3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（D）A.3 B.9 C.12 D.27【例3】計算：（1-72"）2014?（1+V2）2015.答案：1+y2【例4】計算：（-1）101+（?！?）0+【例5】已知a=3+2\2b=3-2%2求a2b-ab2的值.解：ab=1,a-b=4*2,，a2b-ab2=ab(a-b)=4<2.【例6】先化簡，再求值:2(a+33)(-、,3)-a(a-6)+6，其中a=<2-1.解：原式=a2+6a=4\.;2-3,.自主復(fù)習：學(xué)生完成復(fù)習參考提綱中的例題，分析和解答..互助復(fù)習（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否找到例題中的求解依據(jù)及解題步驟，收集存在的問題.②差異指導(dǎo)：對例題條件所起作用認知不清的學(xué)生進行點撥引導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強化（1）歸納例題中運用的重要知識點及解題依據(jù)、步驟等.（2）點評其中的易錯點.三、評價.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標）：小組代表介紹自己的復(fù)習方法、成果和疑惑..教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生的學(xué)習態(tài)度、方法、成果及存在的不足.（2）紙筆評價：課堂評價檢測..教師的自我評價（教學(xué)反思）.本節(jié)課是復(fù)習課，首先幫助學(xué)生構(gòu)建知識框圖，其作用在于進行知識梳理，目的是讓學(xué)生更好地回顧本章的知識點，理解本章的知識體系然后精選部分例題，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想、整體思想、類比思想、分類討論思想在本章節(jié)中的綜合運用，使學(xué)生對本章的知識點不光停留在掌握上，更能綜合靈活運用.

， 評僑作業(yè) *（時間:12分鐘滿分:100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）.（10分）在v否，<03,京,<40中最簡二次根式的個數(shù)是（A）A.1個B.2個C.3個D.4個50+2d3.（10分）估算——=一的值（D）A.在4和5之間 B.在5和6之間C.在6和7之間 D.在7和8之間A.用B.2#C.2#4.（10分）已知比2-n是整數(shù)，A.用B.2#C.2#4.（10分）已知比2-n是整數(shù)，5.（20分）計算：D.苧 "「12H顯4*網(wǎng)那么自然數(shù)n可以是3、8（請你寫出兩個）.3.（10分）如圖是一個正方體的展開圖，已知這個正方體各對面的式子之積是相等的，那么x為（A）⑴之十Q-解：原式二3JT+2口-35=58-35(3)(JT-2)ioox(^+2)l0L;解;原式二［(5-2)(四十2)—乂(5+2)=(-1)100x(5+2)二回+26一(10分)已知a——-回，求仃+'的值一a 仃解…」=打 q\a)v 仃j⑵亂3國十國解;原式二2。+及-4+g(4)(^-2)3+{￡+1)(月十3).解；原式二5-4y5+4+5+4j^+3-17J(jl)2'+4=行..=“+—一±Eft.、綜合運用（20分）7.（10分）先化簡,再求值:，^x-yx7.（10分）先化簡,再求值:，^x-yx+y)x2—2xy+y2其中x=<12+1,T-l..一yx+y+1-jT+I一。+1+二@-2.（10分）如圖：面積為48cm2的正方形四個角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的底面邊長和高分別是多少？（精確到0.1cm,\3=1.732）解：底面邊長=48--2<3=4,3-2<3=2<3x3.5（cm）,高=<3x1.7（cm）.三、拓展延伸（10分）.如圖所示是小華同學(xué)設(shè)計的一個計算機程序，請你看懂后再做題：（1）若輸入的數(shù)x=5,輸出的結(jié)果是"6；（2）若輸出的結(jié)果是0且沒有返回運算，輸入的數(shù)x是包；（3）請你輸入一個數(shù)使它經(jīng)過第一次運算時返回，經(jīng)過第二次運算則可輸出結(jié)果，你輸入的數(shù)是遮，輸出的數(shù)是

數(shù)學(xué)活動——二次根式的應(yīng)用一、導(dǎo)學(xué).活動導(dǎo)入同學(xué)們，我們知道書籍和紙張的長與寬都有固定的尺寸，那么你知道它們的長與寬的比值是多少嗎？另外，若告訴你一個長方體的長、寬、高之比，并告訴這個長方體的某個面的面積，你能動手做出這個長方體的紙盒嗎？本節(jié)活動課我們一起來探討并解決這些問題..活動目標（1）應(yīng)用二次根式的知識，解決日常生活中的簡單應(yīng)用問題.（2）經(jīng)過探討問題、分析問題、解決問題的過程，逐步培養(yǎng)動腦、動手能力..活動重、難點重點：探索紙張規(guī)格與隹的關(guān)系，以及動手做長方體紙盒.難點：應(yīng)用二次根式知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力.二、活動過程活動1紙張規(guī)格與22的關(guān)系.活動指導(dǎo)（1）活動內(nèi)容：教材P17活動1：紙張規(guī)格與\；2的關(guān)系.（2）活動時間：8分鐘.（3）活動方法：完成活動參考提綱.（4）活動參考提綱：①下列提供A型紙的長與寬的數(shù)據(jù)，先計算長與寬之比，并將結(jié)果填在表①中.A型A型長品寬（單位:mrn）長與寬之比A5210x1481.419A4297x2101.414A3420x2971.414A2I.4L4\184Jx5941.416B型長乂寬（單位 ）長與寬之比257x]821.412114364x2571.416B3515x3M1.415用331.414B11030x72KL415表① 表②②同表①，提供了B型長方形的紙張的長與寬的數(shù)據(jù)，請計算長與寬的比，將結(jié)果填入表②中.③根據(jù)①、②的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是不同規(guī)格的A型紙、B型紙的長與寬的比值是固定的.各規(guī)格紙張的長與寬之比的關(guān)系是長與寬的比接近72.④動手測量數(shù)學(xué)課本與課外讀物的長與寬，長與寬的比是否也有類似的確定關(guān)系？.自學(xué)：學(xué)生對照活動指導(dǎo)進行活動性學(xué)習，相互展示活動成果..助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：教師及時到學(xué)生中去觀察活動情況.②差異指導(dǎo)：對動手能力差的學(xué)困生應(yīng)實地指導(dǎo)，減少測量計算誤差.（2）生助生：各小組之間相互交流與合作..強化（1）不管是A型紙，還是B型紙，只要是常用規(guī)格的紙的長與寬比是固定的，都接近*.',2.（2）我們用的教科書及課外讀本的長與寬之比也接近＜2.活動2做長方體紙盒.活動指導(dǎo)（1）活動內(nèi)容：教材P17活動2：做長方體紙盒.（2）活動時間：10分鐘.（3）活動方法：按活動指導(dǎo)進行活動性學(xué)習.（4）活動參考提綱：①一個長方體的底面積為24cm2,長、寬、高的比為4：2：1,回答下列問題：a.這個長方體的長、寬、高分別是多少？b.長方體的表面積是84cm2. 八 一（c.長方體的體積是243cm3. ，/L/②根據(jù)你計算出的長方體的長、寬、高的大小，動手做長方體紙盒..自學(xué)：學(xué)生對照活動指導(dǎo)進行活動性學(xué)習..助學(xué)⑴師助生：①明了學(xué)情：隨時到各小組中間去，了解學(xué)習進程，活動程序及動手操作情況.②差異指導(dǎo)：對有疑問的學(xué)生及時輔導(dǎo)，對動手能力差的學(xué)生應(yīng)指導(dǎo)操作順序和方法，確?；顒訄A滿完成.（2）生助生：充分發(fā)揮會學(xué)習學(xué)生的優(yōu)勢，提示學(xué)習有困難的學(xué)生向?qū)W習方法好的同學(xué)學(xué)習，同時，強調(diào)小組間加強交流與合作展示..強化（1）在計算這個長方體的長、寬、高時，可設(shè)長為4xcm、寬為2xcm、高為xcm.根據(jù)底面積等于長X寬，列方程，求得x的值.（2）做長方體紙盒時，應(yīng)記住長方體由6個面組成