貴州貴陽市中考數(shù)學(xué)

2015年貴陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1.（2015貴陽1，3分）一、選擇題。（以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確的字母，每小題3分，共30分）1．（2015貴陽1，3分）計(jì)算：-3+4的結(jié)果等于（）（A）7（B）-7（C）1（D）-1【答案】C2．（2015貴陽2，3分）如圖，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是（）（A）∠2（B）∠3（C）∠4（D）∠5【答案】D3．（2015貴陽3，3分）今年5月份在貴陽召開了國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，到5月28日為止，來參觀的人數(shù)已突破64000人次，64000這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為，則（A）73（B）4（C）15（D）6【答案】B4．（2015貴陽4，3分）如圖，一個(gè)空心圓柱體，其左視圖正確的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B5．（2015貴陽5，3分）小紅根據(jù)去年4~10月本班同學(xué)去孔學(xué)堂聽中國(guó)傳統(tǒng)文化講座的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）（A）46（B）42（C）32（D）27【答案】C6．（2015貴陽6，3分）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（）（A）2:3（B）：（C）4:9（D）8:27【答案】C7．（2015貴陽7，3分）王大伯為了估計(jì)他家魚塘有多少條魚，從池塘撈出150條魚，將他做上標(biāo)記，然后放回魚塘，經(jīng)過一段時(shí)間后，隨捕撈300條魚，其中有標(biāo)記的30條，請(qǐng)估計(jì)魚塘里的魚的數(shù)量大約有（）（A）1500條（B）1600條（C）1700條（D）3000條【答案】A8．（2015貴陽8，3分）如圖，點(diǎn)E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,還需要添加一個(gè)條件是（）（A）∠A=∠C（B）∠D=∠B（C）AD∥BC（D）DF∥BE【答案】B9．（2015貴陽9，3分）一個(gè)電信公司提供兩種手機(jī)的通話收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，這兩種通訊方式的通話費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小紅根據(jù)圖象得出下列結(jié)論：（）①描述的是無月租費(fèi)的收費(fèi)方式；②描述的是有月租費(fèi)的收費(fèi)方式；③當(dāng)每月的通話時(shí)間為500分鐘時(shí)，選擇有月租費(fèi)的收費(fèi)方式省錢．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C10．（2015貴陽10，3分）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3,當(dāng)x≥2時(shí)，y的取值范圍是（）（A）y≥3（B）y≤3（C）y>3（D）y<3【答案】B二、填空題（每小題4分，共20分）11．（2015貴陽11，4分）方程組的解為▲【答案】12．（2015貴陽12，4分）如圖，四邊形ABCD是⊙0的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，則⊙0的面積等于▲．【答案】２π13．（2015貴陽13，4分）分式化簡(jiǎn)的結(jié)果為▲．【答案】14．（2015貴陽14，4分）“趙爽弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．小亮隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢，若直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是．【答案】15．（2015貴陽15，4分）小明把半徑為1的光盤、直尺和三角形的紙片按如圖所示放置于桌面，此時(shí)，光盤與AB,CD分別相切于點(diǎn)N,M?，F(xiàn)從如圖所示位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動(dòng)到再次與AB相切時(shí)，光盤的圓心經(jīng)過的距離是▲?！敬鸢浮咳?、解答題16．（2015貴陽16，8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x-1）+x2(1-x)+x3，其中x=2.【答案】解：（x+1）（x-1）+x2(1-x)+x3=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1當(dāng)x=2時(shí)，原式=2x2-1=2×22-1=7．17．（2015貴陽17，10分）近年來，隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動(dòng)的開展，我市的社會(huì)知名度越來越高，吸引了很多外地游客，某旅行社對(duì)5月份本社接待外地游客來我市各景點(diǎn)旅游的人數(shù)作了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：此次共調(diào)查▲人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（4分）由上表提供的數(shù)據(jù)可以制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求南江大峽谷所對(duì)的圓心角的度數(shù)：（3分）該旅行社預(yù)計(jì)7月份接待來我市的游客有2500人，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)去黔靈山公園的游客大約有多少人？（3分）【答案】解：（1）116÷=400（人），400×=100（人）答：此次共調(diào)查400人．（2）360°×=°答：南江大峽谷所對(duì)的圓心角的度數(shù)是°．（3）2500×=725（人）答：估計(jì)去黔靈山公園的游客大約有725人．18．（2015貴陽18，10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.D為AB的中點(diǎn)，且AE∥CD,CE∥AB.證明：四邊形ADCE是菱形：（5分）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（5分）【答案】（1）證明：在Rt△ABC中，∵D為AB的中點(diǎn)，∠ACB=90°∴CD=AD.∵AE∥CD,CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形.∴四邊形ADCE是菱形.（2）如圖，作DF⊥CE，垂足為F.在Rt△ABC中，∵D為AB的中點(diǎn)，∴CD=BD.又∵∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形.∴CD=BC=6,∠BCD=∠B=60°.又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∠BAC=30°.∵CE∥AB，∴∠ACE=∠BAC=30°.∴∠DCE=60°.在Rt△DCF中，DF=CDsin60°=3.答：菱形ADCE的高是3.19．（2015貴陽19，10分）在“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．若已確定小英打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率：（5分）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率.（5分）【答案】解：（１）∵從三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，∴恰好選中小麗同學(xué)的概率是．（２）小英小麗小敏小潔小英(小麗，小英)(小敏，小英)(小潔，小英)小麗(小英，小麗)(小敏，小麗)(小潔，小麗)小敏(小英，小敏)(小麗，小敏)(小潔，小敏)小潔(小英，小潔)(小麗，小潔)(小敏，小潔)∴恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率是.20.（2015貴陽20，10分）小華為了測(cè)量樓房AB的高度，她從樓底的B處沿著斜坡向上行走20米，到達(dá)坡頂D處.已知斜坡的坡角為15°.（以下計(jì)算結(jié)果精確到）（1）求小華此時(shí)與地面的垂直距離CD的值；（5分）（2）小華的身高ED是米，她站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度.（5分）【答案】解：（1）在△BCD內(nèi)部作∠BDG=∠DBC=15°，則∠DGC=30°.設(shè)DC=x，則在Rt△DGC中，DG=2x，CG=x.∵∠BDG=∠DBC，∴DG=BG=2x.∴BC=（2+）x.在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理知，DC2+BC2=BD2，∴X≈答：小華此時(shí)與地面的垂直距離CD約為米.（2）∵BC=（2+）x≈，∴EF≈.在Rt△AEF中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=.又∵BF=CE=+=∴AB=AF+BF=+=答：樓房AB的高度約為米.21.（2015貴陽21，8分）某校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購(gòu)買一批相關(guān)的書籍.據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價(jià)比傳說故事的單價(jià)多8元，用12000元購(gòu)買經(jīng)典著作與用8000元購(gòu)買傳說故事的本數(shù)相同，這兩類書籍的單價(jià)各是多少元？【答案】解：設(shè)傳說故事每本x元，則經(jīng)典著作每本（x+8）元.依題意列方程得：EQx=16.經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是所列方程的根.x+8=24答:傳說故事每本16元，經(jīng)典著作每本24元.22.（2015貴陽22，10分）如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2，1),B兩點(diǎn).求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（4分）請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.（6分）【答案】解：（1）∵一次函數(shù)y=x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，1),∴1=2+m．∴ｍ＝-１．∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y=x-1．∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，1),∴k=2×1=2．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=．（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2）．由圖象知，使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜2.23.（2015貴陽23，10分）如圖，⊙0是△ABC的外接圓，AB是⊙0的直徑，F(xiàn)O⊥AB，垂足為點(diǎn)0，連接AF并延長(zhǎng)交⊙0于點(diǎn)D，連接0D交BC于點(diǎn)E,∠B=30°，F(xiàn)0=2.求AC的長(zhǎng)度；（5分）求圖中陰影部分的面積.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（5分）【答案】解：（1）在Rt△OBF中，∵∠B=30°，∴OB==6.∴AB=12.∵AB是⊙0的直徑，∴∠C=90°.又∵∠B=30°，∴AC=AB=6.答：AC的長(zhǎng)度是6.（2）∵FO⊥AB，AO=OB，∴FA=FB.∴∠FAB=∠B=30°.∴在Rt△ABC中，∠CAD=30°.∴∠CAD=∠DAB=30°.∴弧CD=弧BD.又∵O是圓心，∴OD⊥CB.∴∠OEF=90°.∵∠FAB和∠DOB對(duì)同一段弧BD，∴∠DOB=2∠FAB=60°.∴∠FOD=30°.∴EF=OF=.∴圖中陰影部分的面積=S△ACF+S△ODF=×AC×CF+×OD×EF=×6×6×tan30°+×6×=9答：圖中陰影部分的面積是9.24.（2015貴陽24，12分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（0，-4）的拋物線（a≠0）與x軸相交于A（-2,0），B兩點(diǎn).（1）a0,0(填“＞”或“＜”)；（4分）（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（4分）（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形.若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（4分）【答案】解：（1）＞，＞（2）由題意得：解得：∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式是．（３）存在．如圖，∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF∥CE，AF=CE.根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，CE=4，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，-4）25.（2015貴陽25，12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時(shí)PD=3.求MP的值；（4分）在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F，且不與點(diǎn)A，B重合，當(dāng)AF等于多少時(shí)，△MEF的周長(zhǎng)最??？（4分）若點(diǎn)G，Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，GQ=2.當(dāng)四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小時(shí)，求最小周長(zhǎng)值.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（4分）【答案】解：（1）在折疊紙片后，PD=PH=3，AB=CD=MH=4，∠H=∠D=900，∴MP=5．……………(4分)（2）如圖1，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M’，連接M’E交AB于點(diǎn)F.點(diǎn)F即為所求.………（6分）∴AM=AM’=4，過點(diǎn)E作EN⊥AD，垂足為N，ME=MP=5，在R