2020年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析-

2020年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析一、選擇題（本題共15小題，每題3分，共45分）1．（3分）3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．3解析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)計(jì)算即可得解．參考答案解：∵3×＝1，∴3的倒數(shù)是．故選：B．點(diǎn)撥：本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）中國的陸地面積約為9600000平方公里，9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.96×107 B．9.6×107 C．9.6×106 D．96.0×105解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【解答】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.6×106．故選：C．點(diǎn)撥：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列各圖是由5個大小相同的小立方體搭成的幾何體，其中主視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．解析：此題為簡單組合體的三視圖，只需依次分析并判斷各選項(xiàng)的主視圖及左視圖即可求出正確答案．【解答】解：依次畫出題設(shè)選項(xiàng)的主視圖和左視圖如下：故選：D．點(diǎn)撥：此題主要考查了組合體三視圖，注意分析基本體之間上下、左右、前后位置關(guān)系與形成三視圖后的位置關(guān)系之間的聯(lián)系．4．（3分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．正五邊形解析：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．點(diǎn)撥：此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．5．（3分）已知＝，則的值為（）A． B． C． D．解析：直接利用已知用同一未知數(shù)表示出a，b的值，進(jìn)而代入化簡即可．【解答】解：∵＝，∴設(shè)a＝2x，b＝5x，∴＝＝．故選：C．點(diǎn)撥：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確用同一未知數(shù)表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（3分）已知a≠0，下列運(yùn)算中正確的是（）A．3a+2a2＝5a3 B．6a3÷2a2＝3a C．（3a3）2＝6a6 D．3a3÷2a2＝5a5解析：利用整式的加法、除法、積和冪的乘方法則，直接計(jì)算得結(jié)果．【解答】解：由于a和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A錯誤；6a3÷2a2＝3a，計(jì)算正確，故選項(xiàng)B正確；（3a3）2＝9a6≠6a6，故選項(xiàng)C錯誤；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故選項(xiàng)D錯誤．故選：B．點(diǎn)撥：本題考查了整式的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方．題目難度不大，掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．7．（3分）將一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，點(diǎn)D在邊AB上）按圖中所示位置擺放，兩條斜邊為EF，BC，且EF∥BC，則∠ADF等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°解析：依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BGD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得到∠ADG的度數(shù)．【解答】解：如圖所示，∵EF∥BC，∴∠F＝∠BGD＝45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，故選：B．點(diǎn)撥：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．8．（3分）某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，將他們投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成下表：投中次數(shù)356789人數(shù)132211則這10名隊(duì)員投中次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，5解析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：由表可知，這10個數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5，∵中位數(shù)為第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第5、6個數(shù)據(jù)均為6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝6，故選：A．點(diǎn)撥：本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．（3分）已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或10解析：等腰三角形兩邊的長為3和7，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【解答】解：①當(dāng)腰是3，底邊是7時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?，腰長是7時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長＝3+7+7＝17．故選：B．點(diǎn)撥：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題時(shí)注意：若沒有明確腰和底邊，則一定要分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這是解題的關(guān)鍵．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（4，5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）解析：根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，得到點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)可能的值，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得點(diǎn)M的具體坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y）．∵點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，∴x＝﹣4，y＝5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣4，5），故選：C．點(diǎn)撥：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值；第二象限（﹣，+）．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，連接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．則EF的長是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm解析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，根據(jù)勾股定理求出AC，進(jìn)而求出BD、OD，最后根據(jù)三角形中位線求出EF的長即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴EF＝OD＝2.5cm，故選：D．點(diǎn)撥：本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．12．（3分）由于換季，商場準(zhǔn)備對某商品打折出售，如果按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價(jià)為（）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元解析：設(shè)該商品的原售價(jià)為x元，根據(jù)成本不變列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)該商品的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，則該商品的原售價(jià)為300元．故選：D．點(diǎn)撥：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，已知點(diǎn)C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CD的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B．π C．π D．π+解析：連接OC、OD，根據(jù)C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，可得∠COD＝60°，△OCD是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積求解即可．【解答】解：連接CD、OC、OD．∵C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，∵弧CD的長為，∴＝，解得：r＝1，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等邊三角形，在△OAC和△OCD中，，∴△OAC≌△OCD（SSS），∴S陰影＝S扇形OCD＝＝．故選：A．點(diǎn)撥：本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，難度一般．14．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，則下列說法正確的是（）A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)b＞0解析：利用函數(shù)圖象分別得出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而判斷四個結(jié)論得出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，∴x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵拋物線的對稱軸為x＝2，∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故選項(xiàng)A錯誤；∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，∴﹣1＜，解得：4＜x2＜5，故選項(xiàng)B正確；∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故選項(xiàng)C錯誤；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴ab＜0，故選項(xiàng)D錯誤；故選：B．點(diǎn)撥：主要考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，會利用對稱軸的值求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．15．（3分）如圖，在一個寬度為AB長的小巷內(nèi)，一個梯子的長為a，梯子的底端位于AB上的點(diǎn)P，將該梯子的頂端放于巷子一側(cè)墻上的點(diǎn)C處，點(diǎn)C到AB的距離BC為b，梯子的傾斜角∠BPC為45°；將該梯子的頂端放于另一側(cè)墻上的點(diǎn)D處，點(diǎn)D到AB的距離AD為c，且此時(shí)梯子的傾斜角∠APD為75°，則AB的長等于（）A．a(chǎn) B．b C． D．c解析：過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，則四邊形ABCE是矩形，得出AB＝CE，易證△CPD是等邊三角形，得CD＝DP，∠PDC＝60°，由AAS證得△EDC≌△APD，得出CE＝AD，即可得出結(jié)果．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，如圖所示：則四邊形ABCE是矩形，∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵CP＝DP＝a，∴△CPD是等邊三角形，∴CD＝DP，∠PDC＝60°，∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，∴∠EDC＝15°+60°＝75°，∴∠EDC＝∠APD，在△EDC和△APD中，，∴△EDC≌△APD（AAS），∴CE＝AD，∴AB＝AD＝c，故選：D．點(diǎn)撥：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題5小題，每題5分，共25分）16．（5分）不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是x＜3．解析：不等式移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：不等式x﹣3＜6﹣2x，移項(xiàng)得：x+2x＜6+3，合并得：3x＜9，解得：x＜3．故答案為：x＜3．點(diǎn)撥：此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．17．（5分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上的動點(diǎn)，則AP+PE的最小值是．解析：連接CE交BD于點(diǎn)P，連接AP，根據(jù)正方形的對稱性得到AP＝CP，此時(shí)AP+PE最小值等于CE的長，利用勾股定理求出CE的長即可得到答案．【解答】解：如圖，連接CE交BD于點(diǎn)P，連接AP，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，∴AP＝CP，∴AP+EP＝CP+EP＝CE，此時(shí)AP+PE最小，∵正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴BC＝4，BE＝2，∠ABC＝90°，∴CE＝＝，∴AP+PE的最小值是，故答案為：．點(diǎn)撥：此題考查正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角以及正方形的對稱性質(zhì)，還考查了勾股定理的計(jì)算．依據(jù)正方形的對稱性，連接CE交BD于點(diǎn)P時(shí)AP+PE有最小值，這是解題的關(guān)鍵．18．（5分）關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一個根是0，則k的值是1．解析：把x＝0代入方程計(jì)算，檢驗(yàn)即可求出k的值．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0，可得k﹣1＝0或k+2＝0，解得：k＝1或k＝﹣2，當(dāng)k＝﹣2時(shí)，k+2＝0，此時(shí)方程不是一元二次方程，舍去；則k的值為1．故答案為：1．點(diǎn)撥：此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，熟練掌握解一元二次方程的方法是解本題的關(guān)鍵．19．（5分）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的兩個交點(diǎn)分別是A（﹣1，﹣4），B（2，m），則a+2b＝﹣2．解析：將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，把點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式，即可求出結(jié)果．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入反比例函數(shù)y＝（k≠0）的關(guān)系式得，k＝﹣1×（﹣4）＝4，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝m＝＝2，∴B（2，2），把A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入一次函數(shù)y＝ax+b得，，∴a+2b＝﹣2，故答案為：﹣2．點(diǎn)撥：本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是常用的方法．20．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于點(diǎn)M，分別以點(diǎn)B，M為圓心，以大于BM長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線AN與BC相交于點(diǎn)D，則AD的長為．解析：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，設(shè)AE＝DE＝AF＝DF＝x，則BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，依據(jù)∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，可得△BDE∽△DCF，依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可得到AE的長，進(jìn)而得出AD的長．【解答】解：如圖，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由題可得，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴四邊形AEDF是正方形，∴DE＝DF，∠BAD＝45°＝∠ADE，∴AE＝DE＝AF＝DF，∵∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，∴BC＝10，AC＝8，設(shè)AE＝DE＝AF＝DF＝x，則BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，∵∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，∴△BDE∽△DCF，∴＝，即＝，解得x＝，∴AE＝，∴Rt△ADE中，AD＝AE＝，故答案為：．點(diǎn)撥：此題主要考查了基本作圖以及相似三角形的性質(zhì)，正確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題7小題，共80分）21．（8分）計(jì)算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．解析：直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2+1+2×﹣3﹣2＝2+1+﹣3﹣2＝﹣．點(diǎn)撥：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝1+．解析：直接利用分式的混合運(yùn)算法則將分式分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝?＝，當(dāng)x＝1+時(shí)，原式＝＝+1．點(diǎn)撥：此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．23．（10分）我國新冠疫情防控取得了階段性勝利．學(xué)生們返校學(xué)習(xí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組對本校同學(xué)周末參加體有運(yùn)動的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，在校園內(nèi)隨機(jī)抽取男女生各25人，調(diào)查情況如下表：是否參加體育運(yùn)動男生女生總數(shù)是2119m否46n對男女生是否參加體育運(yùn)動的人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖如圖（1），在這次調(diào)查中，對于參加體育運(yùn)動的同學(xué)，同時(shí)對其參加的主要運(yùn)動項(xiàng)目也進(jìn)行了調(diào)查，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖（2）．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）m＝40，n＝10，a＝40；（2）將圖（1）所示的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）這次調(diào)查中，參加體育運(yùn)動，且主要運(yùn)動項(xiàng)目是球類的共有18人；（4）在這次調(diào)查中，共有4名男生未參加體育運(yùn)動，分別是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，現(xiàn)在從他們中選出兩位同學(xué)參加“我運(yùn)動我健康”的知識講座，求恰好選出甲和乙去參加講座的概率．（用列表或樹狀圖解答）解析：（1）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)確定出所求即可；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值；（4）列表確定出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選出甲和乙去參加講座的情況數(shù)，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：m＝21+19＝40，n＝4+6＝10，a＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：40×45%＝18（人），則這次調(diào)查中，參加體育運(yùn)動，且主要運(yùn)動項(xiàng)目是球類的共有18人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）﹣﹣﹣（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）﹣﹣﹣（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣﹣根據(jù)表格得：所有等可能的情況數(shù)有12種，其中恰好選出甲和乙去參加講座的情況有2種，則P（恰好選出甲和乙去參加講座）＝＝．故答案為：（1）40；10；40；（3）18．點(diǎn)撥：此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．24．（12分）某學(xué)校擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書．已知每個甲種書柜的進(jìn)價(jià)比每個乙種書柜的進(jìn)價(jià)高20%，用5400元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用6300元購進(jìn)乙種書柜的數(shù)量少6個．（1）每個甲種書柜的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．該校應(yīng)如何進(jìn)貨使得購進(jìn)書柜所需費(fèi)用最少？解析：（1）設(shè)每個乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．（2）設(shè)甲書柜的數(shù)量為y個，根據(jù)題意列出求出y的范圍，再設(shè)購進(jìn)書柜所需費(fèi)用為z元，求出y與z的數(shù)量關(guān)系即可求出答案．【解答】解：（1）設(shè)每個乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，∴每個甲種書柜的進(jìn)價(jià)為1.2x元，∴＝﹣6，解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原分式方程的解，答：每個甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元．（2）設(shè)甲書柜的數(shù)量為y個，∴乙書柜的數(shù)量為（60﹣y）個，由題意可知：60﹣y≤2y，∴20≤y＜60，設(shè)購進(jìn)書柜所需費(fèi)用為z元，∴z＝360y+300（60﹣y）∴z＝60y+18000，∴當(dāng)y＝20時(shí)，z有最小值，最小值為19200元，答：甲、乙書柜進(jìn)貨數(shù)量分別為20和40時(shí)，所需費(fèi)用最少．點(diǎn)撥：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出甲與乙的單件進(jìn)貨價(jià)，以及列出書柜總費(fèi)用與甲書柜數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，本題屬于中等題型．25．（12分）如圖（1），大正方形的面積可以表示為（a+b）2，同時(shí)大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即a2+2ab+b2．同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應(yīng)該相等，從而驗(yàn)證了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問題”的方法稱為“面積法”．（1）用上述“面積法”，通過如圖（2）中圖形的面積關(guān)系，直接寫出一個多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的等式：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）．（2）如圖（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜邊AB邊上的高．用上述“面積法”求CH的長；（3）如圖（4），等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O為底邊BC上任意一點(diǎn)，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為點(diǎn)M，N，H，連接AO，用上述“面積法”求證：OM+ON＝CH．解析：（1）大正方形的面積為一個正方形的面積與三個小長方形面積之和，即x2+5x+6，同時(shí)大長方形的面積也可以為（x+3）（x+2），列出等量關(guān)系即可；（2）由勾股定理求出AB，然后根據(jù)S△ABC＝AC?BC＝AB?CH，代入數(shù)值解之即可；（3）由S△ABC＝S△ABO+S△AOC和三角形面積公式即可得證．【解答】解：（1）如圖（2），大正方形的面積為一個正方形的面積與三個小長方形面積之和，即x2+5x+6，同時(shí)大長方形的面積也可以為（x+3）（x+2），所以x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；故答案為：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；（2）如圖（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CH，∴CH＝＝＝；答：CH的長為；（3）證明：如圖（4），∵OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為點(diǎn)M，N，H，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC，∴AB?CH＝AB?OM+AC?ON，∵AB＝AC，∴CH＝OM+ON．即OM+ON＝CH．點(diǎn)撥：本題考查了因式分解的幾何背景、圖形的拆拼前后的面積相等、類比法等，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和圖形特點(diǎn)，利用拆拼前后的面積相等分析、推理和計(jì)算．26．（14分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O經(jīng)過Rt△ACD的直角邊DC上的點(diǎn)F，交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F是弧EB的中點(diǎn)，∠C＝90°，連接AF．（1）求證：直線CD是⊙O切線．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．解析：（1）連結(jié)OF，BE，得到BE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CD⊥OF，即可得出結(jié)論；（2）由相似三角形的性質(zhì)求出AC長，再由勾股定理可求得DC長，則能求出CF長，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：連結(jié)OF，BE，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠ACD，∴BE∥CD，∵點(diǎn)F是弧BE的中點(diǎn)，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF為半徑，∴直線DF是⊙O的切線；（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴＝，∵BD＝2，OF＝OB＝4，∴OD＝6，AD＝10，∴AC＝＝＝，∴CD＝＝＝，∵AC∥OF，OA＝4，∴＝，即＝，解得：CF＝，∴tan∠AFC＝＝＝．點(diǎn)撥：本題考查的是切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義等知識；掌握切線的判定定理和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．27．（16分）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C（﹣2，0），且經(jīng)過點(diǎn)B（8，4），連接AB，BO，作AM⊥OB于點(diǎn)M，將Rt△OMA沿y軸翻折，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．解答下列問題：（1）拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4