高中數(shù)學(人教版A版選修2-1) 第三章-空間向量與立體幾何 3.1.1、3.1.2 含答案

學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1．對于空間中任意三個向量a，b，2a－b，它們一定是()A．共面向量B．共線向量C．不共面向量D．既不共線也不共面向量【解析】由共面向量定理易得答案A.【答案】A2．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D【解析】，＝＋＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b，＝－＝－a－2b，∴＝－2∴與共線，又它們經過同一點B，∴A，B，D三點共線．【答案】A3．A，B，C不共線，對空間任意一點O，若＝＋＋，則P，A，B，C四點()A．不共面B．共面C．不一定共面D．無法判斷【解析】∵＋＋＝1，∴點P，A，B，C四點共面．【答案】B4．在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，用向量，，表示向量的結果為()圖3111A.B.C.D.＝＝＝＝－＋＋＋＋－－＋【解析】＝＋＋＝－＋＋.故選B.【答案】B5．如圖3112，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中點，則()圖3112A.＋＋＝0B.C.D.－＋－－－＋＝0＝0＝0【解析】由題圖觀察，【答案】A、、平移后可以首尾相接，故有＋＋＝0.二、填空題6．已知兩非零向量e1，e2，且e1與e2不共線，若a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，則下列三個結論有可能正確的是________．(填序號)①a與e1共線；②a與e2共線；③a與e1，e2共面．【解析】當λ＝0時，a＝μe2，故a與e2共線，同理當μ＝0時，a與e1共線，由a＝λe1＋μe2知，a與e1，e2共面．【答案】①②③7．已知O為空間任意一點，A，B，C，D四點滿足任意三點不共線，但四點共面，且＋3y＋4z，則2x＋3y＋4z的值為________．【解析】由題意知A，B，C，D共面的充要條件是對空間任意一點O，存在實數(shù)x1，y1，z1，使得＝2x＝x1＋y1＋z1，且x1＋y1＋z1＝1，因此2x＋3y＋4z＝－1.【答案】－18．設e1，e2是空間兩個不共線的向量，已知A，B，D三點共線，則k＝________.＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，且【導學號：18490085】【解析】由已知可得：＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵A，B，D三點共線，∴與共線，即存在λ∈R使得＝λ.∴2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2，∵e1，e2不共線，∴解得k＝－8.【答案】－8三、解答題9．已知四邊形ABCD為正方形，P是四邊形ABCD所在平面外一點，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中點．求下列各式中x，y的值．(1)(2)＝＋x＋y；＝x＋y＋.【解】如圖所示，(1)∵＝－＝＝－－(＋)－，∴x＝y(tǒng)＝－(2)∵＋.＝2，∴＝2－.又∵＋＝2，∴＝2－.從而有＝2－(2－)＝2－2＋.∴x＝2，y＝－2.10.如圖3113，四邊形ABCD、四邊形ABEF都是平行四邊形，且不共面，M，N分別是AC，BF的中點，判斷與是否共線．圖3113【解】∵M，N分別是AC，BF的中點，又四邊形ABCD、四邊形ABEF都是平行四邊形，∴＝＋＋＝＋＋.又∵＝＋＋＋＝－＋－－，∴∴∴＋＋＝－＋＋－－.＝＋2＋＝2(＋)，＝2，∴∥，即與共線．[能力提升]1．若P，A，B，C為空間四點，且有＝α＋β，則α＋β＝1是A，B，C三點共線的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】若α＋β＝1，則A，B，C三點共線，則有－＝β(－)，即＝λ(＝β，顯然A，B，C三點共線；若＝λ，故－－)，整理得＝(1＋λ)－λ，令α＝1＋λ，β＝－λ，則α＋β＝1，故選C.【答案】C2．已知正方體ABCDA1B1C1D1中，P，M為空間任意兩點，如果有，那么M必()＝＋7＋6－4A．在平面BAD1內B．在平面BA1D內C．在平面BA1D1內D．在平面AB1C1內【解析】由于＝＋7＋6－4＝＋－＋6－4－6＝＋＋6－4＝＋6(－)－4()＝11－4，于是M，B，A1，D1四點共面，故選C.【答案】C3．已知兩非零向量e1，e2，且e1與e2不共線，若a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，則下列三個結論有可能正確的是________.【導學號：18490086】①a與e1共線；②a與e2共線；③a與e1，e2共面．【解析】當λ＝0時，a＝μe2，故a與e2共線，同理當μ＝0時，a與e1共線，由a＝λe1＋μe2，知a與e1，e2共面．【答案】①②③4