導(dǎo)數(shù)專題導(dǎo)數(shù)的幾何意義【原卷版】

/05/5/導(dǎo)數(shù)專題導(dǎo)數(shù)的幾何意義1導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0切線l的方程為y-f(x2"過點x=x0”與"在點x=曲線C：y=f(x)在點P(x過點P(x0,y0)【題型1】在某點處的切線【典題1】(多選)若函數(shù)f(x)的圖象上存在兩個不同的點A,B，使得曲線y=f(x)在這兩點處的切線重合，稱函數(shù)f(x)具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的有()A．y=ex-x B．y=x4-x2【典題2】已知函數(shù)f(x)=12sin?2x+π3的圖像在xA．π4 B．π2 C．π D【鞏固練習(xí)】1.若函數(shù)f(x)=2lnx+4x2+bx+5的圖象上的任意一點的切線斜率都大于0，則b的取值范圍是A．(-∞,-8) B．(-8,+∞) C．(-∞,8) D．(8,+∞)2.(多選)若以曲線y=f(x)上任意一點M(x,y)為切點作切線l，曲線上總存在異于點M的點N(x',y')，使得以點N為切點的切線l'滿足l∥l'，則稱曲線y=f(x)具有“可平行性”．下列曲線具有“可平行性”的是()A．y=x+1xB．y=x3-xC3.設(shè)對于曲線f(x)=-ex-x上任一點處的切線l1，總存在曲線g(x)=kx+cos?x上一點處的切線l24.若函數(shù)f(x)=ax+sinx的圖象上存在互相垂直的切線，則實數(shù)a的值為．【題型2】過某點處的切線【典題1】已知函數(shù)f(x)=2x3-ax，若a=1時，直線y=k(x-1)+1與曲線y=f(x)相切，則k的所有可能的取值為；若a∈R時，直線y=k(x-2)與曲線y=f(x)相切，且滿足條件的k的值有且只有3個，則a的取值范圍為【典題2】已知函數(shù)f(x)=x+1x，過點P(1,0)作函數(shù)y=f(x)圖像的兩條切線，切點分別為M,NA．PM⊥PN B．直線MN的方程為2x-y+1=0 C．|MN|=210 D．△PMN【鞏固練習(xí)】1.已知曲線y=lnx的切線過原點，則此切線的斜率為()A．e B．-e C．1e D．2.過直線y=x-1上一點P可以作曲線f(x)=x-ln?x的兩條切線，則點P橫坐標(biāo)t的取值范圍為A．0<t<1 B．1<t<e C．0<t<e D．13.(多選)若過點(1,a)可以作出曲線y=(x-1)ex的切線l，且l最多有n條，n∈A．a(chǎn)≤0 B．當(dāng)n=2時，a值唯一 C．當(dāng)n=1時，a<-4e D．na【題型3】兩曲線的公切線【典題1】若直線y=kx+b是曲線y=ex-2的切線，也是曲線y=ex-1的切線，則b=【典題2】若曲線C1:y=ax2(a>0)與曲線C2:y=eA．[e28,+∞) B．(0,e2【鞏固練習(xí)】1.若曲線y=x-ln?x與曲線y=ax3+x+1A．e23 B．-e23 C．2.若二次函數(shù)f(x)=x2+1的圖象與曲線C:g(x)=aex+1(a>0)存在公共切線，則實數(shù)a【題型4】綜合運用【典題1】對任意的x>0，總有f(x)=a-x-|lg?x|≤0，則a的取值范圍是.【典題2】直線y=m分別與曲線y=2(x+1)，與y=x+ln?x交于點A,B，則|AB|的最小值為【鞏固練習(xí)】1.已知M(1,0)，N是曲線y=ex上一點，則|MN|的最小值為(A．1 B．2 C．e D．e2.已知定義在1π,π上的函數(shù)f(x)，滿足f(x)=f1x，且當(dāng)x∈[1,π]時f(x)=ln?x，若函數(shù)g(x)=f(x)-ax在1【A組基礎(chǔ)題】1.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A.y=sin?xB.y=ln?xC.2.若過點P(－1,m)可以作三條直線與曲線C:y=xex相切，則m的取值范圍是A．(-3e2,+∞)B．(-1e,0) C3.曲線y=ex上的點到直線x-y-3=0的距離的最小值為A．2 B．2 C．22 D．4.已知函數(shù)fx=sinx-cosx,x∈0,+∞，直線L過原點且與曲線A.fxn=1B.數(shù)列C.xn=tan?5.過平面內(nèi)一點P作曲線y=|ln?x|兩條互相垂直的切線l1,l2，切點為P1,P2P1①P1P2兩點的橫坐標(biāo)之積為定值；②③線段AB的長度為定值；④三角形ABP面積的取值范圍為(0,1]．A．1 B．2 C．3 D．46.已知函數(shù)f(x)=ln?x-x+t，直線l:y=-12x+lnA．若直線l是曲線y=f(x)的切線，則t=-3 B．若直線l與曲線y=f(x)無公共點，則t>-3 C．若t=-2，則點P到直線l的最短距離為5 D．若t=-2，當(dāng)點P到直線l的距離最短時，x7.(多選)若過點P(-1,t)最多可以作出nn∈N*條直線與函數(shù)A．th可以等于2022 B．n不可以等于3 C．te+n>3 D．n=1時，t∈{0}?8.已知曲線y=x2+54在點12,32處的切線為l，數(shù)列an的首項為1，點a9.若直線y=kx+b是曲線y=ln?x+2的切線，也是曲線y=ln?(x+2)10.曲線y=ln?(2x-1)上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是11.設(shè)函數(shù)y=2x2-2(0?x?1)的圖象為曲線C，Rx0,y0為曲線C上任意一點過點R的直線PQ與曲線C相切，且與x軸交于點P，與y軸交于點【B組提高題】1.若直線y=k1(x+1)-1與曲線y=ex相切，直線y=k2A．12 B．1 C．e D．e2.若曲線C1：y=ax