山西大學附屬中學高二上學期10月模塊診斷數(shù)學

山西大學附屬中學2020-2021學年高二上學期10月模塊診斷數(shù)學試題考試時間：100分鐘考試內(nèi)容：不等式和立體幾何部分內(nèi)容圓臺側(cè)面積公式：，臺體體積公式：上，下底面圓半徑，圓臺母線長，上，下底面面積，臺體的高一、單選題（每個3分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．下列選項中正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則3．手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設(shè)計中一個重要參數(shù)，其值通常在（0，1）間，設(shè)計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機的外觀，則該手機“屏占比”和升級前比有什么變化？()A．“屏占比”不變 B．“屏占比”變小C．“屏占比”變大 D．變化不確定4．用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點是斜邊的中點，且，則的邊邊上的高為（）A．1B．2 C． D．5．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B．C．或 D．7．已知，則使不等式QUOTEx+y≥m恒成立的實數(shù)取值范圍（）A． B． C． D．8.在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉膳（）.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長1，粗實線畫出的是某鱉臑的三視圖，則該鱉臑最長的棱為（）A．5B． C．D．9．在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值210．若一個正三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A． B． C． D．11．棱長為2的正方體的8個頂點都在球的表面上,分別是棱的中點,則直線被球截得的線段長為()A．B．C．D．12.如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，，點是線段上一動點，則的最小值是（）A．B． C．D．二、填空題（每個4分）13．已知，，則的取值范圍是___________.14．下列命題中正確的個數(shù)為______．①若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，，，則，，三點共線；②若三條直線互相平行且分別交直線于三點，則這四條直線共面；③若直線異面，異面，則異面；④若，則．15．已知四面體中，，，分別為，的中點，且異面直線與所成的角為，則____.16．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則的最大值為______.BCADBCAD45217．(8分)圖四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積18．(8分)(1)已知a，b均為正實數(shù)．，求證；(2)求的解集.19.(10分)如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱是四棱錐的高，且，是側(cè)棱上的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角；20.(10分)2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力的抗疫領(lǐng)導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計算）（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？21．(12分)已知函數(shù).（1）若時，對任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.高二年級10月月考數(shù)學評分細則BCAD452CDCDDCDCDBBB13.14.215.1或BCAD45217.............4分......8分18.（1）因為a，b均為正實數(shù)，且，∴a+b＝2，＝6，，......4分(2),由,得或或故．......8分19．（1）又因為是四棱錐的高，所以是三棱錐的高，所以......3分（2）連結(jié)交于，連結(jié)，......4分因為四邊形是正方形，所以是的中點，......5分又因為是的中點，所以，......6分所以（或補角）為異面直線與所成的角.....7分因為，，可得，所以為等邊三角形，所以，......8分又因為的中點，所以，......9分即異面直線與所成的角.......10分20．（1）由題意知，當時，（萬件），......1分則，解得，.......2分所以每件產(chǎn)品的銷售價格為（元），......3分2018年的利潤.......5分（2）當時，，......6分，，......8分當且僅當，即萬元時，.............9分故該廠家2018年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元........10分21.（1）對任意的都成立，當時，恒成立；......2分當，，解得，原不等式恒成立；......2分綜上可得的范圍是；.......5分（2）關(guān)于的不等式，即為，化為，......7分當時，可得，解得，解集為；當，即，可得，則解集為；當時，①若時，可得，解集為；②若，即，可得，則解集為{或}③若，則，可