廣西玉林市第十一中學2021-2022學年高二上學期期末模擬考試數(shù)學（理）試題2

2021年秋高二期末模擬試題數(shù)學（理科）考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內容：湘教版第五冊，選修2-1.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知向量，，則（）A. B. C. D.3.雙曲線的漸近線方程是（）A. B. C. D.4.橢圓的短軸長是（）A.2 B. C.4 D.5.拋物線的準線方程是（）A. B. C. D.6.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的，則輸出的的值為（）A.7 B.-17 C.31 D.-657.某校選取20人參加網(wǎng)絡安全知識競賽(總分100分)，對這20人的成績x和人數(shù)y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：xy15932若，記為優(yōu)秀.現(xiàn)從成績優(yōu)秀學生中隨機抽取2人，則恰有1人成績落在內的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，在三棱錐中，點，，分別是，，的中點，設，，，則（）A. B.C. D.9.甲，乙兩位同學最近5次的數(shù)學測試成績的莖葉圖如圖所示，分別用x和y表示甲?乙兩位同學數(shù)學測試成績的平均分，則（）A. B.C. D.x和y的大小與a有關10.已知命題若直線與拋物線有且僅有一個公共點，則直線與拋物線相切，命題若，則方程表示橢圓.下列命題是真命題的是A. B. C. D.11.已知橢圓：左、右焦點分別為，，定點，點是橢圓上的動點，則的最大值是（）A7 B.10 C.17 D.1912.雙曲線的左、右焦點分別為，，漸近線分別為，，過點且與垂直的直線交于點P，交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.3第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡中的橫線上.13.某校高一年級有800人，一次數(shù)學測試后，隨機抽取了100份試卷，其中及格的人數(shù)為70，則此次數(shù)學測試高一年級及格的人數(shù)大約是___________.14.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點在雙曲線的左支上，且，則__________．15.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率為_______．16.已知拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線在第一象限交于點，與拋物線的準線交于點，過點作拋物線的準線的垂線，垂足為.若，，則拋物線的標準方程是______.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某健康社團為調查居民的運動情況，統(tǒng)計了某小區(qū)100名居民平均每天的運動時長（單位：小時），并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為，，，，，六個小組（所調查的居民平均每天運動時長均在內），得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）求出圖中的值，并估計這名居民平均每天運動時長的平均值及中位數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）為了分析該小區(qū)居民平均每天運動量與職業(yè)、年齡等的關系，該社團按小組用分層抽樣的方法抽出名居民進一步調查，試問在時間段內應抽出多少人?18.已知p：函數(shù)f(x)＝（a﹣m）x在R上單調遞減，q：關于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根都大于1．（1）當m＝5時，p是真命題，求a的取值范圍；（2）若p為真命題是q為真命題的充分不必要條件，求m的取值范圍．19.已知拋物線：焦點為，且拋物線與直線的一個交點是.（1）求拋物線的方程；（2）若直線：與拋物線交于，兩點，且（為坐標原點），求.20.某校針對校食堂飯菜質量開展問卷調查，提供滿意與不滿意兩種回答，調查結果如下表（單位：人）：學生高一高二高三滿意500600800不滿意300200400（1）求從所有參與調查的人中任選1人是高三學生的概率；（2）從參與調查的高三學生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對校食堂飯菜質量都滿意的概率.21.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，平面，，．（1）證明：平面平面．（2）求直線與平面的所成角的正弦值．22.設橢圓：