總復(fù)習(xí)高中物理講義第四章曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第四章能力課

能力課天體運(yùn)動(dòng)中?？家族e(cuò)的“三個(gè)命題點(diǎn)”同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”命題角度1同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)【例1】我國(guó)自主研發(fā)的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中含有地球同步衛(wèi)星，關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A.同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)B.同步衛(wèi)星的速度是不變的C.同步衛(wèi)星的高度是一定的D.同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度應(yīng)大于第二宇宙速度解析同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度不為零，故不可能處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度方向必然改變，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星定軌道、定周期，所以同步衛(wèi)星離地面的高度是一個(gè)定值，選項(xiàng)C正確；星球上的物體脫離該星球引力所需要的最小速度稱(chēng)為第二宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星離地面有一定距離，其速度一定小于第一和第二宇宙速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C命題角度2同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)物理量的比較【例2】(多選)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類(lèi)發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A.距地面的高度變小 B.向心加速度變小C.線(xiàn)速度變小 D.角速度變小解析同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可知，衛(wèi)星的周期越大，軌道半徑越大，所以地球自轉(zhuǎn)變慢后，同步衛(wèi)星需要在更高的軌道上運(yùn)行，A錯(cuò)誤；又由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma可知：r增大，則v減小、ω變小、a變小，故B、C、D正確。答案BCD【變式訓(xùn)練1】“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報(bào)提供準(zhǔn)確、全面和及時(shí)的氣象資料。設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說(shuō)法正確的是()A.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\f(1,n)B.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得速度的eq\f(1,n)C.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))D.同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\r(\f(1,n))解析同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，得同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v＝eq\r(\f(GM,r))，又第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v,v1)＝eq\r(\f(R,r))＝eq\r(\f(1,n))，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；an＝eq\f(GM,r2)，g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(a,g)＝eq\f(R2,r2)＝eq\f(1,n2)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，v＝ωr，v自＝ωR，所以eq\f(v,v自)＝eq\f(r,R)＝n，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。答案C近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星及赤道上物體的運(yùn)行問(wèn)題如圖1所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。圖1近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2＞r3＝r1角速度由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1＞ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3線(xiàn)速度由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1＞v2由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1＞a2由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a3【例3】(2016·四川理綜，3)國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”。1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()圖2A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3解析由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出r1<r2，則a2<a1；綜合以上分析有a1>a2>a3，選項(xiàng)D正確。答案D【變式訓(xùn)練2】(多選)如圖3所示，a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體，b為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，c為地球的同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r，設(shè)地球半徑為R，下列說(shuō)法正確的是()圖3A.b與c的周期之比為eq\r(\f(r,R))B.b與c的周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))C.a與c的線(xiàn)速度大小之比為eq\f(R,r)D.a與c的線(xiàn)速度大小之比為eq\r(\f(R,r))解析b、c均為地球的衛(wèi)星，則均由萬(wàn)有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則b、c的周期之比為eq\f(Tb,Tc)＝eq\r(\f(R3,r3))＝eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由于a、c具有相同的角速度，則由v＝ωr，可知a、c的線(xiàn)速度之比為eq\f(va,vc)＝eq\f(R,r)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案BC衛(wèi)星(航天器)的變軌及對(duì)接問(wèn)題命題角度1衛(wèi)星的變軌、對(duì)接問(wèn)題1.衛(wèi)星發(fā)射及變軌過(guò)程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖4所示。圖4(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。2.對(duì)接航天飛船與宇宙空間站的“對(duì)接”實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追趕問(wèn)題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問(wèn)題?！纠?】如圖5，宇宙飛船A在低軌道上飛行，為了給更高軌道的宇宙空間站B輸送物質(zhì)，需要與B對(duì)接，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達(dá)到改變軌道的目的，則以下說(shuō)法正確的是()圖5A.它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣，與B對(duì)接后周期比低軌道時(shí)的小B.它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣，與B對(duì)接后周期比低軌道時(shí)的大C.它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣，與B對(duì)接后周期比低軌道時(shí)的大D.它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣，與B對(duì)接后周期比低軌道時(shí)的小解析若A要實(shí)施變軌與比它軌道更高的空間站B對(duì)接，則應(yīng)做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，則萬(wàn)有引力必須小于A所需的向心力，所以應(yīng)給A加速，增加其所需的向心力，故應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣，使得在短時(shí)間內(nèi)A的速度增加。與B對(duì)接后軌道半徑變大，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k得，周期變大，故選項(xiàng)B正確。答案B【變式訓(xùn)練3】(2016·天津理綜，3)我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()圖6A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后空間站減速，所需向心力變小，則空間站將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；若飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C命題角度2變軌前、后各物理量的比較1.航天器變軌問(wèn)題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷。(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。(3)航天器經(jīng)過(guò)不同軌道的相交點(diǎn)時(shí)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。2.衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)兩類(lèi)變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小受力分析Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)【例5】2017年1月18日，世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”在圓滿(mǎn)完成4個(gè)月的在軌測(cè)試任務(wù)后，正式交付用戶(hù)單位使用。如圖7為“墨子號(hào)”變軌示意圖，軌道A與軌道B相切于P點(diǎn)，軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是()圖7A.“墨子號(hào)”在軌道B上由P向Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速率越來(lái)越大B.“墨子號(hào)”在軌道C上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速率大于在軌道A上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率C.“墨子號(hào)”在軌道B上經(jīng)過(guò)P時(shí)的向心加速度大于在軌道A上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的向心加速度D.“墨子號(hào)”在軌道B上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)受到的地球的引力小于經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)受到的地球的引力解析“墨子號(hào)”在軌道B上由P向Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，逐漸遠(yuǎn)離地心，速率越來(lái)越小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”在A、C軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑不同，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越大，線(xiàn)速度越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”在A、B兩軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”在軌道B上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)比經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，選項(xiàng)D正確。答案D【變式訓(xùn)練4】(多選)2016年10月19日，“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接。如圖8所示，交會(huì)對(duì)接前“神舟十一號(hào)”飛船先在較低圓軌道1上運(yùn)動(dòng)，在適當(dāng)位置經(jīng)變軌與在圓軌道2上運(yùn)動(dòng)的“天宮二號(hào)”對(duì)接。M、Q兩點(diǎn)在軌道1上，P點(diǎn)在軌道2上，三點(diǎn)連線(xiàn)過(guò)地球球心，把飛船的加速過(guò)程簡(jiǎn)化為只做一次短時(shí)加速。下列關(guān)于“神舟十一號(hào)”變軌過(guò)程的描述正確的有()圖8A.“神舟十一號(hào)”在M點(diǎn)加速，可以在P點(diǎn)與“天宮二號(hào)”相遇B.“神舟十一號(hào)”在M點(diǎn)經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道2C.“神舟十一號(hào)”經(jīng)變軌后速度總大于變軌前的速度D.“神舟十一號(hào)”變軌后的運(yùn)行周期總大于變軌前的運(yùn)行周期解析“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”實(shí)施對(duì)接，需要“神舟十一號(hào)”提升軌道，即“神舟十一號(hào)”開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速做離心運(yùn)動(dòng)，使軌道高度與“天宮二號(hào)”相同實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故“神舟十一號(hào)”在M點(diǎn)加速，可以在P點(diǎn)與“天宮二號(hào)”相遇，故選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力由萬(wàn)有引力提供，故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以衛(wèi)星軌道高度越大，線(xiàn)速度越小，“神舟十一號(hào)”在軌道2的速度小于軌道1的速度，所以在M點(diǎn)經(jīng)一次加速后，還有一個(gè)減速過(guò)程，才可變軌到軌道2，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知軌道半徑越大，周期越大，所以“神舟十一號(hào)”變軌后的運(yùn)行周期總大于變軌前的運(yùn)行周期，故選項(xiàng)D正確。答案AD命題角度3天體中的“追及相遇”問(wèn)題【例6】(多選)如圖9，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c的質(zhì)量分別為m1、m2、M(M遠(yuǎn)大于m1及m2)，在c的萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說(shuō)法正確的有()圖9A.a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為T(mén)a∶Tb＝1∶8B.a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為T(mén)a∶Tb＝1∶4C.從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線(xiàn)12次D.從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線(xiàn)14次解析根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得eq\f(Ta,Tb)＝eq\r(\f(req\o\al(3,a),req\o\al(3,b)))＝eq\r(\f(1,43))＝eq\f(1,8)，則周期之比為1∶8，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)圖示位置a、b的夾角為θ<eq\f(π,2)，b轉(zhuǎn)動(dòng)一周(圓心角為2π)的時(shí)間為t＝Tb，則a、b相距最遠(yuǎn)時(shí)：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0，1，2，3，…)，可知n<6.75，n可取7個(gè)值；a、b相距最近時(shí)：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0，1，2，3，…)，可知m<6.25，m可取7個(gè)值，故在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線(xiàn)14次，選項(xiàng)D正確。答案AD天體相遇與追及問(wèn)題的處理方法首先根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mrω2判斷出誰(shuí)的角速度大，然后根據(jù)兩星追上或相距最近時(shí)滿(mǎn)足兩星運(yùn)動(dòng)的角度差等于2π的整數(shù)倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)，相距最遠(yuǎn)時(shí)兩星運(yùn)行的角度差等于π的奇數(shù)倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……)【變式訓(xùn)練5】假設(shè)有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200km的赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球半徑約為6400km,地球同步衛(wèi)星距地面高為36000km,宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)兩者相距最近時(shí)，宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)，然后再由同步衛(wèi)星將信號(hào)發(fā)送到地面接收站，某時(shí)刻兩者相距最遠(yuǎn)，從此刻開(kāi)始，在一晝夜的時(shí)間內(nèi)，接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為()A.4次 B.6次 C.7次 D.8次解析根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，分析一晝夜同步衛(wèi)星與宇宙飛船相距最近的次數(shù)，即為衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的次數(shù)，也為接收站接收到的信號(hào)次數(shù)。設(shè)宇宙飛船的周期為T(mén)，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則eq\f(T2,242)＝(eq\f(6400＋4200,6400＋36000))3，解得T＝3h設(shè)兩者由相隔最遠(yuǎn)至第一次相隔最近的時(shí)間為t1，有(eq\f(2π,T)－eq\f(2π,T0))t1＝π，解得t1＝eq\f(12,7)h再設(shè)兩者相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔為t2，有(eq\f(2π,T)－eq\f(2π,T0))t2＝2π，解得t2＝eq\f(24,7)h由n＝eq\f(24－t1,t2)＝6.5次知，接收站接收信號(hào)的次數(shù)為7次。答案C萬(wàn)有引力定律與幾何知識(shí)的結(jié)合——科學(xué)思維能力的培養(yǎng)人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)發(fā)出的光線(xiàn)沿直線(xiàn)傳播，地球或衛(wèi)星都會(huì)遮擋光線(xiàn)，從而使萬(wàn)有引力、天體運(yùn)動(dòng)與幾何知識(shí)結(jié)合起來(lái)。求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題中情景，由光線(xiàn)沿直線(xiàn)傳播畫(huà)出幾何圖形，通過(guò)幾何圖形找到邊界光線(xiàn)，從而確定臨界條件，并結(jié)合萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，列式求解。【例】某行星的同步衛(wèi)星下方的行星表面上有一觀察者，行星的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星，發(fā)現(xiàn)日落的eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)有eq\f(T,6)的時(shí)間看不見(jiàn)此衛(wèi)星，不考慮大氣對(duì)光的折射，則該行星的密度為()A.eq\f(24π,GT2) B.eq\f(3π,GT2) C.eq\f(8π,GT2) D.eq\f(16π,GT2)解析設(shè)行星質(zhì)量為M，半徑為R，密度為ρ，衛(wèi)星質(zhì)量為m，如圖所示，發(fā)現(xiàn)日落的eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)有eq\f(T,6)的時(shí)間看不見(jiàn)同步衛(wèi)星，則θ＝eq\f(360°,6)＝60°，故φ＝60°，r＝eq\f(R,cosφ)＝2R，根據(jù)Geq\f(Mm,（2R）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)2R，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，解得ρ＝eq\f(24π,GT2)。選項(xiàng)A正確。答案A【針對(duì)訓(xùn)練1】(2017·石家莊二模)如圖10所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A、B連線(xiàn)與A、O連線(xiàn)間的夾角最大為θ，則衛(wèi)星A、B的線(xiàn)速度之比為()圖10A.sinθ B.eq\f(1,sinθ)C.eq\r(sinθ) D.eq\r(\f(1,sinθ))解析由題圖可知，當(dāng)A、B連線(xiàn)與B所在的圓周相切時(shí)A、B連線(xiàn)與A、O連線(xiàn)的夾角θ最大，由幾何關(guān)系可知，sinθ＝eq\f(rB,rA)；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，v＝eq\r(\f(GM,r))，故eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(rB,rA))＝eq\r(sinθ)，選項(xiàng)C正確。答案C【針對(duì)訓(xùn)練2】(2016·全國(guó)卷Ⅰ，17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線(xiàn)電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍?xún)H用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A.1h B.4h C.8h D.16h解析地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出他們間的位置關(guān)系如圖所示。衛(wèi)星的軌道半徑為r＝eq\f(R,sin30°)＝2R，由eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))得eq\f(（6.6R）3,242)＝eq\f(（2R）3,Teq\o\al(2,2))。解得T2≈4h。選項(xiàng)B正確。答案B活頁(yè)作業(yè)(時(shí)間：40分鐘)?題組一同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.人造地球衛(wèi)星進(jìn)入軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)()A.衛(wèi)星上物體不再受到重力作用B.衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線(xiàn)速度應(yīng)大于第一宇宙速度C.衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線(xiàn)速度不可能大于第一宇宙速度D.同步衛(wèi)星的軌道可通過(guò)北京的上空答案C2.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自行研制開(kāi)發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)(CNSS)，建成后的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。對(duì)于其中的5顆同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A.它們運(yùn)行的線(xiàn)速度一定不小于7.9km/sB.地球?qū)λ鼈兊奈σ欢ㄏ嗤珻.一定位于赤道上空同一軌道上D.它們運(yùn)行的加速度一定相同解析同步衛(wèi)星運(yùn)行的線(xiàn)速度一定小于7.9km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于5顆同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，所以地球?qū)λ鼈兊奈Σ灰欢ㄏ嗤?，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；5顆同步衛(wèi)星一定位于赤道上空同一軌道上，它們運(yùn)行的加速度大小一定相等，方向不相同，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案C3.(2017·銀川市高三模擬)我國(guó)首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星于2016年8月16日1點(diǎn)40分成功發(fā)射。量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國(guó)在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖1所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知()圖1A.同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為eq\f(n3,m3)B.同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為eq\f(1,n)C.量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為eq\f(n,m)D.量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為eq\r(\f(n3,m))解析由開(kāi)普勒第三定律eq\f(Req\o\al(3,同),Req\o\al(3,量))＝eq\f(Teq\o\al(2,同),Teq\o\al(2,量))可知，eq\f(Teq\o\al(2,同),Teq\o\al(2,量))＝eq\f(n3,m3)，可知同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為eq\r(\f(n3,m3))，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，由v＝ωr＝eq\f(2π,T)r可得同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為v同∶vP＝n∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r))，量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(R同,R量))＝eq\r(\f(n,m))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為eq\f(v量,vP)＝eq\f(v量,v同)·eq\f(v同,vP)＝eq\r(\f(n3,m))，選項(xiàng)D正確。答案D?題組二近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上的物體運(yùn)行問(wèn)題4.(2017·江蘇卷，6)(多選)“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空。與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)”在距地面約380km的圓軌道上飛行，則其()A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B.線(xiàn)速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D.向心加速度小于地面的重力加速度解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝m(R＋h)ω2＝meq\f(v2,（R＋h）)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，ω＝eq\r(\f(GM,（R＋h）3))，T＝eq\r(\f(4π2（R＋h）3,GM))，a＝eq\f(GM,（R＋h）2)，由題意可知，“天舟一號(hào)”的離地高度小于同步衛(wèi)星的離地高度，則“天舟一號(hào)”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，也大于地球的自轉(zhuǎn)角速度，“天舟一號(hào)”的周期小于同步衛(wèi)星的周期，也小于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；由第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))可知，“天舟一號(hào)”的線(xiàn)速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B正確；由地面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)可知，“天舟一號(hào)”的向心加速度小于地面的重力加速度，選項(xiàng)D正確。答案BCD5.(多選)如圖2，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2。第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是()圖2A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析本題中涉及三個(gè)物體，其已知量排列如下地球同步衛(wèi)星：軌道半徑r，運(yùn)行速率v1，加速度a1地球赤道上的物體：軌道半徑R，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a2，近地衛(wèi)星：軌道半徑R，運(yùn)行速率v2對(duì)于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬(wàn)有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))。故選項(xiàng)D正確；對(duì)于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，有a＝ω2r，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)。故選項(xiàng)A正確。答案AD6.(2017·河南平頂山高三聯(lián)考)(多選)圖3中的甲是地球赤道上的一個(gè)物體、乙是“神舟六號(hào)”宇宙飛船(周期約90分鐘)、丙是地球的同步衛(wèi)星，它們運(yùn)行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列有關(guān)說(shuō)法正確的是()圖3A.它們運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系是a乙＞a丙＞a甲B.它們運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小關(guān)系是v乙＜v丙＜v甲C.已知甲運(yùn)動(dòng)的周期T甲＝24h，可計(jì)算出地球的密度ρ＝eq\f(3π,GTeq\o\al(2,甲))D.已知乙運(yùn)動(dòng)的周期T乙及軌道半徑r乙，可計(jì)算出地球質(zhì)量M＝eq\f(4π2req\o\al(3,乙),GTeq\o\al(2,乙))解析ω甲＝ω丙、r甲＜r丙，由a＝rω2、v＝ωr知，線(xiàn)速度v甲＜v丙，向心加速度a甲＜a丙；乙和丙都在地球的引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，a＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，r乙＜r丙，有a乙＞a丙，v乙＞v丙，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于甲物體，萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供向心力，假設(shè)地球半徑為R，質(zhì)量為M，那么赤道上質(zhì)量為m的物體受到的萬(wàn)有引力F＝eq\f(GMm,R2)，而物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式F向＝eq\f(m4π2R,T2)。C項(xiàng)中告訴我們周期T甲，故有eq\f(GMm,R2)＞eq\f(m4π2R,Teq\o\al(2,甲))，可得eq\f(M,R3)＞eq\f(4π2,GTeq\o\al(2,甲))，密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＞eq\f(3π,GTeq\o\al(2,甲))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于乙物體，萬(wàn)有引力提供向心力，有eq\f(GMm,req\o\al(2,乙))＝eq\f(m4π2r乙,Teq\o\al(2,乙))，可得M＝eq\f(4π2req\o\al(3,乙),GTeq\o\al(2,乙))，故選項(xiàng)D正確。答案AD?題組三衛(wèi)星(航天器)的變軌及對(duì)接問(wèn)題7.2016年6月25日“長(zhǎng)征七號(hào)”將“遨龍一號(hào)”空間碎片主動(dòng)清理器送入軌道，“遨龍一號(hào)”可進(jìn)行主動(dòng)變軌，捕獲繞地球運(yùn)動(dòng)的空間碎片，若“遨龍一號(hào)”要捕獲更高軌道的空間碎片，則“遨龍一號(hào)”()A.需從空間碎片后方加速B.需從空間碎片前方減速C.變軌時(shí)的機(jī)械能不變D.變軌到空間碎片軌道并捕獲空間碎片后，仍沿空間碎片軌道運(yùn)動(dòng)，其加速度將變大解析“遨龍一號(hào)”軌道半徑小，需從空間碎片后方加速，使其進(jìn)入高軌道，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；“遨龍一號(hào)”變軌時(shí)，速度增大，機(jī)械能增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；軌道高度不變時(shí)，由eq\f(GMm,R2)＝ma，得a＝eq\f(GM,R2)，加速度大小與運(yùn)動(dòng)物體質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A8.(多選)如圖4所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則()圖4A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC.在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過(guò)加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ解析第一宇宙速度v1＝7.9km/s既是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，又是最小的發(fā)射速度；當(dāng)發(fā)射速度7.9km/s<v<11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速度，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)樾l(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的能量小于圓軌道Ⅱ上的能量，因此在Q點(diǎn)實(shí)現(xiàn)變軌時(shí)必須通過(guò)加速才能實(shí)現(xiàn)，故選項(xiàng)D正確。答案CD9.2016年10月19日凌晨，“神舟十一號(hào)”飛船經(jīng)歷5次變軌后與“天宮二號(hào)”目標(biāo)飛行器在距地面393km的近圓軌道上成功進(jìn)行了空間交會(huì)對(duì)接，再次上演“太空之吻”。下列關(guān)于“天宮二號(hào)”、飛船和航天員的說(shuō)法正確的是()圖5A.航天員在“天宮二號(hào)”內(nèi)的“私人睡眠站”中睡覺(jué)時(shí)處于平衡狀態(tài)B.由于軌道上有極其稀薄的大氣，若不加干預(yù)，“天宮二號(hào)”的動(dòng)能會(huì)減小C.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接，飛船和“天宮二號(hào)”應(yīng)在同一軌道上運(yùn)行，且兩者的速度都應(yīng)大于第一宇宙速度D.飛船應(yīng)先在比“天宮二號(hào)”半徑小的軌道上加速逐漸靠近“天宮二號(hào)”，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析