新教材北師大版必修第二冊第五章 2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法2.3復(fù)數(shù)乘法幾何意義初探作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊第五章2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法2.3復(fù)數(shù)乘法幾何意義初探作業(yè)一、選擇題1、已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，則a+b=（）B.-D.-B.-16 C.9 D.-92、設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3、若，則()A． B． C．-1 D．14、已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則等于（）A. B. C. D.5、復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.6、若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C.2 D.7、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A. B.C. D.8、已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．0 C．1D．210、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（）A． B．C． D．11、復(fù)數(shù)滿足，則()A.1 B. C.2 D.412、設(shè)i為虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則（）A. B.2 C. D.1二、填空題13、已知復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，且，那么點(diǎn)在平面上形成的區(qū)域面積等于____14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則_____．16、若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程是__________（結(jié)果要求化簡）三、解答題17、（本小題滿分10分）已知z為虛數(shù),z+為實(shí)數(shù).(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.(2)求|z-4|的取值范圍.18、（本小題滿分12分）設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.（1）求的值及的取值范圍；（2）若為純虛數(shù)，求.19、（本小題滿分12分）設(shè)，問：（1），滿足什么條件時(shí)，是實(shí)數(shù)；（2），滿足什么條件時(shí)，是實(shí)數(shù).參考答案1、答案A解析直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值．詳解∵（2a+i）（1+3i）＝3+bi，∴2a﹣3+（6a+1）i＝3+bi，∴，解得a＝3，b＝19，∴a+b＝3+19＝22，故選：A．點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．2、答案A解析由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為位于第一象限.故選：A.3、答案D解析需對(duì)運(yùn)算公式進(jìn)行變形，由，再進(jìn)行化簡即可詳解由答案選D點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，處理技巧在于變形成除法運(yùn)算形式4、答案A解析因?yàn)?，所以?yīng)選答案A。5、答案A解析首先求出，可得，最后復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，將復(fù)數(shù)化簡成的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部詳解由于，所以故復(fù)數(shù)的虛部是故選：A點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)模的公式，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，復(fù)數(shù)的基本概念，若，其中為復(fù)數(shù)的實(shí)部，為虛部，屬于基礎(chǔ)題。6、答案D解析由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)得，再利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解．詳解由復(fù)數(shù)滿足，則，則，故選D．點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的公式，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、答案D解析設(shè)出兩個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)式表達(dá)式,寫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式、模的公式,結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.詳解設(shè),因此,選項(xiàng)A:,因?yàn)?,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)B:,因?yàn)?,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)C:因?yàn)?,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)D:,,,顯然本選項(xiàng)不一定正確.故選：D點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法的運(yùn)算法則,考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,考查了平面向量的運(yùn)算坐標(biāo)表示以及平面向量模的計(jì)算公式.8、答案C解析考查復(fù)數(shù)基本概念，由可計(jì)算出，即可得出選項(xiàng)詳解由，選擇C.點(diǎn)睛考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.9、答案A解析10、答案B解析根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，化簡，即可求解。詳解由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得復(fù)數(shù)，故選B。點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。11、答案B解析設(shè)，利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式列出關(guān)于x，y的方程，解得x，y即可．詳解設(shè)，則，解得.故，故選B.點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、答案A解析先求得，然后利用復(fù)數(shù)減法、除法、乘法的運(yùn)算，化簡所求表達(dá)式.詳解依題意，故，故選A.點(diǎn)睛本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)乘法、除法、減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13、答案解析先把復(fù)數(shù)分母有理化，再根據(jù)z在第四象限和，可得關(guān)于x，y的不等式組，進(jìn)而可得點(diǎn)P在平面上形成的區(qū)域面積。詳解由題得，z在第四象限，則有，整理得，由得，化簡得，則點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分：則其面積.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，與線性規(guī)劃相結(jié)合，有一定綜合性。14、答案解析因?yàn)?，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案解析先求出，則。詳解利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，則可求．解答解：由＝﹣i，得，∴．故答案為：1﹣i．點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．16、答案解析設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，由，知點(diǎn)Z到點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，-1）的距離和大于|AB|，由此可得結(jié)論，求出方程即可．詳解設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則表示點(diǎn)Z到點(diǎn)A（0，1）的距離，表示點(diǎn)Z到點(diǎn)B的距離，又|AB|=2，由知點(diǎn)Z到點(diǎn)A、B的距離和大于|AB|，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，所以a=4，c=1，則，橢圓的焦點(diǎn)就是A，B，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程是：，故答案為：點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義，正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．17、答案（1）z=2+3i或z=2-3i；（2）(1,5).（2）由為實(shí)數(shù)且可得，由此求得的范圍，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義把要求的式子可化為，從而求得范圍.試題解析：(1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R,y≠0),則z-2=x-2+yi,由z-2為純虛數(shù)得x=2,所以z=2+yi,則z+=2+yi+=2+i∈R,得y-=0,y=±3,所以z=2+3i或z=2-3i.(2)因?yàn)閦+=x+yi+=x++i∈R,所以y-=0,因?yàn)閥≠0,所以(x-2)2+y2=9,由(x-2)2<9,得x∈(-1,5),所以|z-4|=|x+yi-4|===∈(1,5).點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模等知識(shí)點(diǎn)，其中解答中熟記有關(guān)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，此類問題的解答時(shí)要注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)算法則的合理運(yùn)用，其中正確把握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，合理運(yùn)算.解析18、答案（1）的取值范圍為；（2）或.（2）先設(shè)出復(fù)數(shù)，結(jié)合為純虛數(shù)可求.詳解：（1）設(shè)，其中且，，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得，所以；因?yàn)?，所以，即；所以的取值范圍?（2）由（1）知，，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以且，，聯(lián)立可得或，所以或.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及相關(guān)概念，待定系數(shù)法是求解復(fù)數(shù)的常用方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).解析19、答案（1）且；（2）或（2）根據(jù)是