新教材北師大版必修第二冊(cè)第四章2.1兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用作業(yè)

第四章三角恒等變換§2兩角和與差的三角函數(shù)公式2.1兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對(duì)兩角和與差的余弦公式的理解1.下列結(jié)論中正確的是()A.對(duì)任意角α,β,有cos(α-β)=cosα-cosβB.對(duì)任意角α,β,有cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC.存在角α,β,使cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβD.不存在角α,β,使cos(α+β)=cosα+cosβ2.cos50°=()A.cos70°cos20°-sin70°sin20°B.cos70°sin20°-sin70°cos20°C.cos70°sin20°+sin70°cos20°D.cos70°cos20°+sin70°sin20°3.(2020山東青州高一期末)滿足sinαsinβ=-cosαcosβ的一組值可能是()A.α=β=90° B.α=130°,β=40°C.α=18°,β=72° D.α=140°,β=40°4.化簡(jiǎn)cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=()A.cosα B.cosβC.cos(2α+β) D.sin(2α+β)5.(2020陜西西安高一模塊檢測(cè))求cosπ4題組二給角求值問題6.cos(-375°)等于()A.3+24 B.6-24 7.(2020福建龍巖高一期中)若a=(cos100°,sin100°),b=(cos10°,sin10°),則a·b=()A.cos110° B.sin110° C.1 D.08.(2020重慶八中高一期末)(1)求sin245°sin125°+sin155°sin35°的值;(2)求12cos15°+32sin15°9.已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),求|a-b|的值.題組三給值求值問題10.已知α∈0,π2,cosα=33,A.-1266 C.-12+66 D.-11.(2020山東濰坊高一期末)已知α∈π2,π,sinα+π4=A.-210 B.C.-210或721012.(2020遼寧錦州高一期中)若sinα-sinβ=32,cosα-cosβ=12,則cos(α-β)A.12 B.32 C.313.(2020江蘇南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一檢測(cè))已知3cos(2α+β)+5cosβ=0,則tan(α+β)tanα=()A.±4 B.4 C.-4 D.114.已知cos(α+β)=45,cos(α-β)=-45,則cosαcosβ=15.若α,β均為銳角,且sinα=255,cos(α+β)=35,則cosβ16.已知cosα-π3=cosα,則tan題組四給值求角問題17.(2020山東聊城高一期末)已知α、β均為銳角,且sinα=255,sinβ=1010,則A.-π4 B.π4 C.3π18.(2020安徽滁州高二期中)若cosαcosβ=32-sinα·sinβ,且α∈0,π2,β∈π2A.-π6 B.-π3 C.π619.若cos(α-β)=55,cos2α=1010,α,β均為銳角,且α<β,則α+βA.π6 B.π4 C.3π20.已知cosα=17,cos(α-β)=1314,且0<β<α<π2,求21.已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈π2,π,α+β∈3

答案全解全析第四章三角恒等變換§2兩角和與差的三角函數(shù)公式2.1兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)練1.C 2.D 3.B 4.B 6.C7.D 10.A 11.A 12.A 13.C17.B 18.A 19.C 1.CA,B顯然不正確;當(dāng)α=0時(shí),一定有cos(α-β)=cosα?cosβ-sinαsinβ成立,故C選項(xiàng)正確;當(dāng)α=π/3,β=-π/3時(shí),cos(α+β)=cosα+cosβ,故D不正確.2.Dcos50°=cos(70°-20°)=cos70°cos20°+sin70°sin20°,故D選項(xiàng)正確.3.B由sinαsinβ=-cosαcosβ可得cos(α-β)=0,因此α-β=k?180°+90°,k∈Z,只有B選項(xiàng)符合.4.B原式=cos[(α+β)-α]=cosβ.5.解析(cos(π/4"-"α))/(sinα+cosα)=(cosπ/4cosα+sinπ/4sinα)/(sinα+cosα)=(√2/2"("sinα+cosα")")/(sinα+cosα)=√2/2.6.Ccos(-375°)=cos375°=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°?sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4.7.Da?b=cos100°cos10°+sin100°sin10°=cos(100°-10°)=cos90°=0.8.解析(1)原式=sin(270°-25°)?sin(90°+35°)+sin(180°-25°)?sin35°=-cos25°?cos35°+sin25°?sin35°=-cos(25°+35°)=-cos60°=-1/2.(2)1/2cos15°+√3/2sin15°=cos60°cos15°+sin60°sin15°=cos(60°-15°)=cos45°=√2/2.9.解析|a-b|=√("("a"-"b")"^2)=√("("cos75"°-"cos15"°"")"^2+"("sin75"°-"sin15"°"")"^2)=√(2"-"2"("cos75"°"cos15"°"+sin75"°"sin15"°)")=√(2"-"2cos60"°")=1.10.A因?yàn)棣痢?0","π/2),cosα=√3/3,所以sinα=√6/3,于是cos(α+π/6)=cosα?cosπ/6-sinαsinπ/6=√3/3×√3/2-√6/3×1/2=1/2-√6/6.11.A因?yàn)棣痢?π/2","π),所以α+π/4∈(3π/4","5π/4).又因?yàn)閟in(α+π/4)=3/5,所以cos(α+π/4)=-4/5,故cosα=cosα+π/4-π/4=-4/5×√2/2+3/5×√2/2=-√2/10.12.A由sinα-sinβ=√3/2,cosα-cosβ=1/2,得sin2α+sin2β-2sinαsinβ=3/4①,cos2α+cos2β-2cosαcosβ=1/4②,①+②得2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1,所以sinα?sinβ+cosαcosβ=1/2,故cos(α-β)=1/2.13.C由已知得3cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0,因此3cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα+5cos(α+β)cosα+5sin(α+β)sinα=0,整理得8cos(α+β)cosα+2sin(α+β)sinα=0,因此sin(α+β)sinα=-4cos(α+β)cosα,于是(sin"("α+β")")/(cos"("α+β")")?sinα/cosα=-4,故tan(α+β)tanα=-4.14.答案0解析由題意得,{■(cos"("α+β")"=cosαcosβ"-"sinαsinβ=4/5",①"@cos"("α"-"β")"=cosαcosβ+sinαsinβ="-"4/5".②")┤①+②得2cosαcosβ=0,故cosαcosβ=0.15.答案(11√5)/25解析因?yàn)棣?β均為銳角,且sinα=(2√5)/5,cos(α+β)=3/5,所以cosα=√5/5,sin(α+β)=4/5,故cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)?cosα+sin(α+β)sinα=3/5×√5/5+4/5×(2√5)/5=(11√5)/25.16.答案(""√3)/3解析∵cos(α"-"π/3)=cosαcosπ/3+sinα?sinπ/3=1/2cosα+√3/2sinα=cosα,∴√3/2sinα=1/2cosα,∴sinα/cosα=√3/3,即tanα=√3/3.17.B因?yàn)棣?、β均為銳角,所以cosα=√5/5,cosβ=(3√10)/10,因此cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=√5/5×(3√10)/10+(2√5)/5×√10/10=√2/2.又因?yàn)閟inα>sinβ,所以0<β<α<π/2,因此0<α-β<π/2,故α-β=π/4.18.A由題意知cos(α-β)=√3/2,又0<α<π/2,-π<-β<-π/2,所以-π<α-β<0,故α-β=-π/6.19.C∵α,β∈(0","π/2),且α<β,∴-π/2<α-β<0,∴sin(α-β)=-√(1"-"cos^2"("α"-"β")")=-(2√5)/5.∵α∈(0","π/2),∴2α∈(0,π),∴sin2α=√(1"-"cos^22α)=(3√10)/10.∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2α?cos(α-β)+sin2αsin(α-β)=√10/10×√5/5+(3√10)/10×("-"(2√5)/5)=-√2/2.又α+β∈(0,π),∴α+β=3π/4.20.解析由cosα=1/7,0<α<π/2,得sinα=√(1"-"cos^2α)=√(1"-"(1/7)^2)=(4√3)/7.由0<β<α<π/2,得0<α-β<π/2.∵cos(α-β)=13/14,∴sin(α-β)=√(1"-"cos^2"("α"-"β")")=√(1"-"(13/14)^2)=(3√3)/14.∵β=α-(α-β),∴cosβ=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=1/7×13/14+(4√3)/7×(3√3)/14=1/2.∵0<β<π/2,∴β=π/3.21.解析由α-β∈(π/2","π),且cos(α-β)=-12/13,得sin(