2021年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校高職單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2021年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校高職單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)，又在(-∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

2.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

3.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

4.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

5.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

6.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

7.函數(shù)f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

8.A.3B.8C.1/2D.4

9.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

10.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

11.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

12.A.0

B.C.1

D.-1

13.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

14.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

15.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

16.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

17.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，則tanθ的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

18.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

19.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

20.A.B.C.D.

二、填空題(20題)21.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

22.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

23.Ig0.01+log216=______.

24.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

25.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

26.

27.

28.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

29.

30.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

31.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_____.

32.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

33.若，則_____.

34.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應抽取的人數(shù)是_____人.

35.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

36.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

37.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有6件，那么n=

。

38.

39.

40.

三、計算題(5題)41.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

43.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(5題)46.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

47.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

48.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

49.已知求tan（a-2b）的值

50.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

五、解答題(5題)51.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項和公式.

52.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

53.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列

54.

55.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

參考答案

1.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間（-∞，0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x）=㏒21/|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞,0)上單調(diào)遞增，符合題意；函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù)，不合題意.

2.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

3.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項C表示同一函數(shù)。

4.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

5.C

6.C

7.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。

8.A

9.B函數(shù)的實際應用.設日銷售利潤為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時，利潤最大.

10.A

11.C命題的真假判斷與應用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

12.D

13.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

14.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

15.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

16.D

17.A平面向量的線性運算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

18.C

19.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

20.C

21.

基本不等式的應用.

22.0.復數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

23.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

24.

25.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

26.{x|1<=x<=2}

27.

28.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

29.-4/5

30.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

31.18，

32.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

33.27

34.12，高三年級應抽人數(shù)為300*40/1000=12。

35.等腰或者直角三角形，

36.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

37.72

38.π/2

39.λ=1,μ=4

40.-1

41.

42.

43.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

45.

46.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

47.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

48.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

49.

50.

51.（1)設等差數(shù)列{an}的公差為d因為a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設等比數(shù)列{bn}的公比為q.因為b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以數(shù)列{bn}的前n項和公式為Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)

52.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.

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