2021年山西省運(yùn)城市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測試題(含答案)

2021年山西省運(yùn)城市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

2.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結(jié)論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

3.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

4.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

5.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N為M的真子集，則a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

6.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

7.A.3個B.2個C.1個D.0個

8.（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)是（）A.20B.40C.60D.80

9.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

10.下列函數(shù)中，是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

11.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

12.A.-1B.0C.2D.1

13.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

14.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

16.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

17.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

18.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

19.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關(guān)

20.從1，2,3,4,5,6這6個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

二、填空題(20題)21.展開式中，x4的二項式系數(shù)是_____.

22.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

23.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點(diǎn)，則b=______.

24.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

25.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

26.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

27.

28.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

29.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

30.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的S=_____.

31.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長是_____.

32.若函數(shù)_____.

33.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

34.若集合，則x=_____.

35._____；_____.

36.

37.

38.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

39.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

40.

三、計算題(5題)41.求焦點(diǎn)x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

44.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

45.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程.

47.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

48.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

49.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

50.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

五、解答題(5題)51.已知等差數(shù)列{an}的前72項和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=72,求k的值.

52.

53.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積.

54.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數(shù)n的最大值.

55.

六、證明題(2題)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

2.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

3.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C由二項式定理展開可得，

9.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

10.D函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷.奇函數(shù)只有B，D，而B不是增函數(shù).

11.B因為反函數(shù)的圖像是關(guān)于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá)，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

12.D

13.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a在（0,1）范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

14.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時充分條件。

15.A

16.C

17.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

18.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

19.B

20.C本題主要考查隨機(jī)事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

21.7

22.n2，

23.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

24.45°，由題可知，因此B=45°。

25.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

26.

27.π/3

28.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

29.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

30.20流程圖的運(yùn)算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當(dāng)a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

31.18，

32.1，

33.

34.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

35.2

36.0.4

37.56

38.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨(dú)立，因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

39.-2算法流程圖的運(yùn)算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

40.

41.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

42.

43.

44.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.

47.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

48.

49.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

50.

51.（1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d由題

52.

53.

54.（1