2021年河北省廊坊市普通高校高職單招數學測試題(含答案)

2021年河北省廊坊市普通高校高職單招數學測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知等差數列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

2.下列函數為偶函數的是A.B.C.

3.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

4.下列立體幾何中關于線面的四個命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個平面平行（2）若異面直線a，b不垂直，則過a的任何一個平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線一定平行（4）垂直于同一直線兩個平面一定平行A.1個B.2個C.3個D.4個

5.A.B.C.D.

6.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

7.三角函數y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

8.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A.1

B.

C.

D.2

9.A.B.C.

10.已知x與y之間的一組數據：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

11.若集合A={1，2}，集合B={1}，則集合A與集合B的關系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

12.A.

B.

C.

13.下列函數中是偶函數的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

14.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

15.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

16.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

17.A.1B.-1C.2D.-2

18.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

19.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

20.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

二、填空題(20題)21.已知函數f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

22.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

23.

24.

25._____；_____.

26.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

27.

28.已知數列{an}是各項都是正數的等比數列，其中a2=2，a4=8，則數列{an}的前n項和Sn=______.

29.

30.

31.函數的定義域是_____.

32.

33.

34.

35.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

36.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

37.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

38.Ig0.01+log216=______.

39.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

40.

三、計算題(5題)41.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

42.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

45.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(5題)46.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

47.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

50.證明：函數是奇函數

五、解答題(5題)51.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設點C為⊙O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

52.已知函數f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

53.

54.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

55.已知橢圓的兩焦點為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標準方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.C等差數列的性質∵{an}為等差數列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

2.A

3.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

4.B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行；垂直于一平面的直線與該平面內的所有直線垂直；垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線；垂直于同一直線的兩個平面平行。

5.C

6.D補集的計算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

7.A

8.C四棱錐的直觀圖.四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，最長棱長

9.A

10.D線性回歸方程的計算.由于

11.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

12.B

13.D

14.C

15.D由，則兩者平行。

16.B

17.A

18.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

19.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。

20.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

21.-2函數值的計算.由函數f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

22.

利用誘導公式計算三角函數值.∵α為第四象限角，∴sinα-

23.

24.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

25.2

26.

雙曲線的性質.由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

27.-2/3

28.2n-1

29.16

30.π/3

31.{x|1＜x＜5且x≠2}，

32.-4/5

33.-1/2

34.-5或3

35.

36.

基本不等式的應用.

37.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

38.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

39.B，

40.x+y+2=0

41.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.

47.

48.

49.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

50.證明：∵∴則，此函數為奇函數

51.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的-點，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC為直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵P