2021年浙江省杭州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2021年浙江省杭州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

2.A.B.C.

3.實(shí)數(shù)4與16的等比中項(xiàng)為A.-8

B.C.8

4.若a<b<0，則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

5.已知圓C與直線(xiàn)x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線(xiàn)x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

6.若等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

7.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

8.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項(xiàng)和S6=()A.12B.24C.36D.48

9.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

10.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長(zhǎng)為（）A.

B.7

C.

D.3

11.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.23

12.A.-1B.0C.2D.1

13.A.3

B.8

C.

14.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

15.設(shè)集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

16.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

17.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

18.函數(shù)的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

19.函數(shù)y=-(x-2)|x|的遞增區(qū)間是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

20.A.B.C.D.

二、填空題(20題)21.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

22.長(zhǎng)方體中，具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是2，4，6，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是_____.

23.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

24.Ig2+lg5=_____.

25.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

26.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)2x+ay-1=0和直線(xiàn)（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

28.若=_____.

29.

30.若集合，則x=_____.

31.

32.不等式|x-3|<1的解集是

。

33.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

34.若lgx=-1，則x=______.

35.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

36.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

37.已知那么m=_____.

38.化簡(jiǎn)

39.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），其傾斜角為135°，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)____.

40.某校有高中生1000人，其中高一年級(jí)400人，高二年級(jí)300人，高三年級(jí)300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.

三、計(jì)算題(5題)41.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

43.己知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x+5平行，且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求直線(xiàn)l在y軸上的截距.

44.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

45.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

47.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

48.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線(xiàn)的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

49.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

50.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

52.

53.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

54.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

55.李經(jīng)理按照市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在本市收購(gòu)了2000千克香菇存放人冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷(xiāo)售總金額為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額一收購(gòu)成本一各種費(fèi)用）(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

六、證明題(2題)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

57.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.B不等式的性質(zhì)。由不等式性質(zhì)得B正確.

2.A

3.B

4.B

5.B

6.B解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

7.C

8.C等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.設(shè)

9.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

10.C解三角形余弦定理，面積

11.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

12.D

13.A

14.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

15.A補(bǔ)集的運(yùn)算.CuM={2，4,6}.

16.C

17.D不等式的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

18.A

19.A

20.C

21.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

22.

23.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

24.1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

25.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

26.

27.2/3兩直線(xiàn)的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

28.

，

29.x+y+2=0

30.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

31.π

32.

33.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

34.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10

35.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

36.2/3平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

37.6，

38.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

39.x+y-2=0

40.12，高三年級(jí)應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。

41.

42.

43.解：(1)設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y+c=0∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為-4

44.

45.

46.

47.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

48.

49.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設(shè)－1＜＜＜0∵

∴

若時(shí)

故當(dāng)X＜-1時(shí)為增函數(shù)；當(dāng)－1≤X＜0為減函數(shù)

50.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

51.

52.

53.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù).(3)設(shè)-1＜x1＜x2＜1，則f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

54.

的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π/12+kπ,5π/12+kπ]

55.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡(jiǎn)得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合題意，舍去）；因此，李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500,元，需將這批香菇存放50天后出售.(3)設(shè)利潤(rùn)為w，則由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×20