2021年海南省三亞市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2021年海南省三亞市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

2.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

3.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

4.直線L過（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

5.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

6.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

7.A.1B.2C.3D.4

8.當(dāng)時，函數(shù)的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

9.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

10.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

11.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0

12.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

13.A.B.C.D.

14.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

15.A.-1B.-4C.4D.2

16.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

17.在等差數(shù)列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75B.85C.95D.65

18.用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

19.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

20.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

二、填空題(20題)21.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

22.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

23.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

24.若函數(shù)_____.

25.

26.要使的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍_____.

27.

28.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內(nèi)的人數(shù)為____.

29.

30.sin75°·sin375°=_____.

31.

32.

33.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

34.

35.

36.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

37.

38.

39.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

40.直線經(jīng)過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

三、計算題(5題)41.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

43.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(5題)46.已知求tan（a-2b）的值

47.簡化

48.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標(biāo)的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

49.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當(dāng)a1－a3=3時，求Sn

50.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

五、解答題(5題)51.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

52.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,其前n項和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n項和為Tn，求證：數(shù)列{Tn+1/6}為等比數(shù)列.

53.

54.

55.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

2.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

3.A

4.A由于直線與2x-3y+5=0垂直，因此可以設(shè)直線方程為3x+2y+k=0，又直線L過點（-1,2），代入直線方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線方程為3x+2y-1=0。

5.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

6.C函數(shù)值的計算f(1)=1-1+1=1.

7.B

8.D，因為，所以，，，所以最大值為2，最小值為-1。

9.D

10.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

11.D

12.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，∴該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線3x+4y=

13.C

14.D

15.C

16.A

17.C

18.B簡單隨機抽樣方法.總體含有100個個體，則每個個體被抽到的概率為1/100,所以以簡單隨機抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

19.C集合的運算∵M(jìn)={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

20.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

21.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

22.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

23.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

24.1，

25.

26.-1≤k＜3

27.4.5

28.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

29.π

30.

，

31.3/49

32.(1,2)

33.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

34.7

35.{x|0<x<1/3}

36.0.復(fù)數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

37.12

38.

39.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

40.x+y-2=0

41.

42.