2021年湖北省黃岡市普通高校高職單招數(shù)學自考真題(含答案)

2021年湖北省黃岡市普通高校高職單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.B.C.D.R

2.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

3.下列表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

4.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0B.1C.2D.3

6.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9

7.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

8.A.B.C.D.

9.用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

10.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

11.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

12.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結論錯誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關于直線x=π/4對稱

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

13.函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，若f（2）=-3，則函數(shù)y=f-1（x）的圖像經過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

14.已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標準方程為（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

15.A.B.C.D.

16.A.5B.6C.8D.10

17.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

18.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.設a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

20.設函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

二、填空題(20題)21.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

22.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

23.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

24.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

25.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

26.若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中x2項的系數(shù)為_____.

27.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

28.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

29.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

30.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

31.若函數(shù)_____.

32.

33.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

34.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

35.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

36.

37.

38.設集合，則AB=_____.

39.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

40.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

三、計算題(5題)41.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

45.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(5題)46.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

47.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

48.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

49.已知cos=，，求cos的值.

50.證明上是增函數(shù)

五、解答題(5題)51.

52.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

53.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積.

54.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過原點O且不平行于坐標軸，L與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

55.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

六、證明題(2題)56.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.B

2.D

3.D函數(shù)的定義域與對應關系.A、B中定義域不同；C中對應關系不同；D表示同一函數(shù)

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C

9.B簡單隨機抽樣方法.總體含有100個個體，則每個個體被抽到的概率為1/100,所以以簡單隨機抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

10.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

11.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

12.C三角函數(shù)的性質.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

13.A由反函數(shù)定義可知，其圖像過點（-3,2）.

14.A橢圓的標準方程.由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=則補圓的標準方程為x2/3+y2/4=1

15.C

16.A

17.B

18.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.

19.B

20.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

21.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

22.

23.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

24.

25.x＞1000對數(shù)有意義的條件

26.-189，

27.±4，

28.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

29.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

30.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

31.1，

32.√2

33.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

34.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

35.

基本不等式的應用.

36.

37.(3,-4)

38.{x|0＜x＜1}，

39.B，

40.

41.

42.

43.

44.

45.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.（1）（2）

47.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

48.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

49.

50.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

51.

52.（1)