2022年湖北省黃石市普通高校高職單招數學一模測試卷(含答案)

2022年湖北省黃石市普通高校高職單招數學一模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知a是函數f(x)=x3-12x的極小值點，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

2.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

3.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面

4.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

5.三角函數y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

6.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

7.等差數列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

8.拋擲兩枚骰子，兩次點數之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

9.函數的定義域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

10.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

11.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

12.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

13.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0

14.橢圓的中心在原點，焦距為4,一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

15.設集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

16.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

17.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，則tanθ的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

18.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（-∞，0)上單調遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

19.A.-1B.0C.2D.1

20.A.0

B.C.1

D.-1

二、填空題(20題)21.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

22.已知正實數a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

23.已知那么m=_____.

24.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a6=_______.

25.

26.若，則_____.

27.Ig2+lg5=_____.

28.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

29.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

30.若集合，則x=_____.

31.

32.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_____.

33.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

34.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

35.化簡

36.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

37.

38.

39.

40.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

三、計算題(5題)41.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

42.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

44.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(5題)46.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

47.已知的值

48.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

49.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

50.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

五、解答題(5題)51.

52.

53.已知數列{an}是首項和公差相等的等差數列，其前n項和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設=bn=1/Sn，數列{bn}的前n項和為T=n，求Tn的取值范圍.

54.已知函數f(x)=x2-2ax+a,(1)當a=2時，求函數f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函數f(x)=x2-2ax+a的定義域為[―1，1]，值域為[一2,2]的a的值.

55.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

參考答案

1.D導數在研究函數中的應用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時，f(x)＞0,則f(x)單調遞增；當x∈(―2,2)時，f(x)＜0,則f(x)單調遞減，∴f(x)的極小值點為a=2.

2.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

3.B判斷直線與直線，直線與平面的位置關系.A項還有異面或者相交，C、D不一定.

4.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結果，至少有一枚出現(xiàn)正面的結果有3種，所求的概率是3/4

5.A

6.A

7.B

8.A

9.C由題可知，x+1>=0，1-x>0，因此定義域為C。

10.C

11.B點到直線的距離公式.因為直線l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

12.D由，則兩者平行。

13.D

14.C橢圓的標準方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因為準線為x=-4,所以橢圓的焦點在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1

15.A并集，補集的運算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

16.C

17.A平面向量的線性運算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

18.A函數的奇偶性，單調性.因為:y=x2在(-∞，0)上是單調遞減的，故y=1/x2在(-∞，0)上是單調遞增的，又y=1/x2為偶函數，故A對；y=x2+1在(-∞，0)上是單調遞減的，故B錯；y=x3為奇函數，故C錯；y=2-x為非奇非偶函數，故D錯.

19.D

20.D

21.x＞1000對數有意義的條件

22.2基本不等式求最值.由題

23.6，

24.16.等差數列的性質.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

25.(-7,±2)

26.27

27.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

28.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

29.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

30.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

31.16

32.4、6、8

33.2/3平面向量的線性運算，三角函數恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

34.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

36.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

37.

38.{-1,0,1,2}

39.5

40.2/π。

41.

42.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.

44.

45.

46.

47.

∴∴則

48.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

49.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

50.

51.

52.

53.（1)設數列{an}的公差為d則a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)隨n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范圍是[1，2).

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