2022年吉林省長春市普通高校高職單招數學月考卷(含答案)

2022年吉林省長春市普通高校高職單招數學月考卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期后，所得圖象對應的函數為（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

2.A.B.C.D.

3.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（0,+∞)上單調遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

4.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關于x軸對稱，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

5.設A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

6.

7.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

8.已知等差數列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.23

9.“對任意X∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.對任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

10.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A.1

B.

C.

D.2

11.已知讓點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則它到另一個焦點的距離為（）A.2B.3C.5D.7

12.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數集，則集合A∩Z中元素的個數是（)A.6B.5C.4D.3

13.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.現(xiàn)無放回地從1,2,3,4,5,6這6個數字中任意取兩個，兩個數均為偶數的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

15.已知{an}是等差數列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

16.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

17.A.B.C.

18.將函數圖像上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

19.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

20.若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

23.log216+cosπ+271/3=

。

24.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

25.等差數列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

26.

27.

28.已知函數，若f（x）=2，則x=_____.

29.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

30.

31.

32.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

33.則a·b夾角為_____.

34.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

35.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

36.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

37.

38.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

39.函數的定義域是_____.

40.

三、計算題(5題)41.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

44.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

45.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(5題)46.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

47.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

48.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

49.已知函數：，求x的取值范圍。

50.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

五、解答題(5題)51.

52.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數f(x)的解析式；(2)作出函數f(x)的圖象.

53.

54.已知數列{an}是的通項公式為an=en（e為自然對數的底數）；(1)證明數列{an}為等比數列；(2)若bn=Inan，求數列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

55.

六、證明題(2題)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

參考答案

1.D三角函數圖像性質.函數y=2sin(2x+π/6)的周期為π，將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期即π/4個單位，所得函數為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

2.B

3.C函數的奇偶性，單調性.根據題意逐-驗證，可知y=-x2+1是偶函數且在（0,+∞)上為減函數.

4.D

5.D

6.D

7.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

8.C因為（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

9.A命題的定義.根據否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0∈R使得x02＜0,

10.C四棱錐的直觀圖.四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，最長棱長

11.D

12.B集合的運算.∵A={x|1≤x≤5}，Z為整數集，則A∩Z={1，2,3,4,5}.

13.A根據根與系數的關系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

14.A

15.C等差數列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

16.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

17.A

18.B

19.C

20.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

21.

22.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

23.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

24.等腰或者直角三角形，

25.96,

26.4.5

27.-2/3

28.

29.n2，

30.1

31.-16

32.

33.45°,

34.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

35.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

36.-3或7,

37.

38.±4，

39.{x|1＜x＜5且x≠2}，

40.(3,-4)

41.

42.

43.

44.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

45.

46.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

47.證明：連接