2022年甘肅省定西市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年甘肅省定西市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實(shí)數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

2.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

3.A.B.C.D.

4.橢圓x2/16+y2/9的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

5.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

6.設(shè)一直線過點(diǎn)（2，3）且它在坐標(biāo)軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

7.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

8.設(shè)是l,m兩條不同直線，α,β是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

9.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

10.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

11.

12.已知點(diǎn)A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

13.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

15.兩個(gè)平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個(gè)平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

16.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實(shí)數(shù)x=4,則輸出結(jié)果為（）A.4B.3C.2D.1/4

17.已知過點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

18.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

19.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.C.D.

20.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

二、填空題(20題)21.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

22.

23.

24.秦九昭是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為________.

25.

26.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

27.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為______.

28.已知_____.

29.已知_____.

30.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長是_____.

31.

32.Ig2+lg5=_____.

33.

34.若集合，則x=_____.

35.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

36.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

37.

38.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

39.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

44.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

四、簡答題(5題)46.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

47.求證

48.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

49.簡化

50.計(jì)算

五、解答題(5題)51.

52.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

54.

55.

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)(-，0).

5.D不等式的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

6.D

7.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

8.D空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

9.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

10.C集合的運(yùn)算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個(gè)

11.C

12.D平面向量的線性運(yùn)算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

13.A充要條件的判斷.若x=1，則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.

14.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?,3)∪(3，+∞)

15.A

16.C三角函數(shù)的運(yùn)算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

17.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）。

18.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

19.C

20.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

21.e=雙曲線的定義.因?yàn)?/p>

22.5n-10

23.

24.100程序框圖的運(yùn)算.初始值n=3，x=4,程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為100.

25.-2i

26.

，

27.12π球的體積，表面積公式.

28.-1，

29.

30.18，

31.{x|1<=x<=2}

32.1.對數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

33.①③④

34.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

35.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

36.

37.

38.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

39.180，

40.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

41.

42.

43.

44.

45.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題