直線與平面垂直判定

關(guān)于直線與平面垂直判定第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五直線和平面垂直的定義如果一條直線和一個平面相交，并且和這個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面垂直.其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.交點叫做垂足.A平面的垂線直線的垂面垂足第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五A直線和平面垂直，記作2、判定直線和平面垂直的方法（1）根據(jù)定義(最基本的方法)第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五線面垂直判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.AmnB第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五直線和平面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.兩條相交直線AmnB垂直兩條交線推理模式：aaa^^^=?ììlnlmlBnmnm,,,線線垂直線面垂直第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五有以下幾種情況：第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五例1求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.已知：a//b，a求證:bab證明：設(shè)m是內(nèi)的任意一條直線m可作定理使用第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五練習3.如果兩直線垂直于同一個平面,那么這兩條直線平行．練習2.過一點只有一個平面和一條直線垂直．練習1.過一點只有一條直線和一個平面垂直．結(jié)論1.結(jié)論2.結(jié)論3.常用結(jié)論發(fā)散第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五例2:已知平面，是⊙的直徑，是⊙上的任一點，求證：．

第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五練習2:已知，于，于，于點，求證：．

第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五課堂練習1．選擇題（1）“直線L垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“L⊥”的（）（A）充分條件（B）必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（2）如果一條直線L與平面的一條垂線垂直，那么直線L與平面的位置關(guān)系是（）（A）L

（B）L⊥

（C）L∥

（D）L或L∥2．填空題（1）過直線外一點作直線的垂線有_____條；垂面有___個；平行線有__條；平行平面有_____個.

（2）過平面外一點作該平面的垂線有___條；垂面有____個；平行線有

條；平行平面有___個.3．能否作一條直線同時垂直于兩條相交直線？能否作一條直線同時垂直于兩個相交平面？為什么？BD無數(shù)