2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)練考點46機(jī)械振動實驗探究單擺的運(yùn)動、用單擺測定重力加速度

PAGEPAGE12考點46機(jī)械振動實驗：探究單擺的運(yùn)動、用單擺測定重力加速度考點名片考點細(xì)研究：(1)簡諧運(yùn)動；(2)簡諧運(yùn)動的公式和圖象；(3)單擺、周期公式；(4)受迫振動和共振等。其中考查到的如：2022年北京高考第15題、2022年山東高考第38題(1)、2022年北京高考第21題、2022年天津高考第9題(2)、2022年浙江高考第17題、2022年安徽高考第14題、2022年重慶高考第11題第2問、2022年江蘇高考第12題B(2)、2022年江蘇高考第12題等。備考正能量：簡諧運(yùn)動的特點、單擺、探究影響單擺運(yùn)動的因素、用單擺測重力加速度是高考考查的重點和熱點。預(yù)計今后考查振動和單擺的試題為選擇題和小的計算題，考查探究影響單擺運(yùn)動的因素、用單擺測重力加速度為填空題、實驗題，試題難度中等。一、根底與經(jīng)典1．假設(shè)物體做簡諧運(yùn)動，以下說法中正確的選項是()A．假設(shè)位移為負(fù)值，那么速度一定為正值，加速度也一定為正值B．物體通過平衡位置時，所受合力為零，回復(fù)力為零，處于平衡狀態(tài)C．物體每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同D．物體的位移增大時，動能增加，勢能減少答案C解析如下圖，圖線中a、b兩處，物體處于同一位置，位移為負(fù)值，加速度一定相同，但速度方向分別為負(fù)、正，選項A錯誤、C正確；物體的位移增大時，動能減少，勢能增加，選項D錯誤；單擺擺球通過最低點時，回復(fù)力為零，但合力不一定為零，選項B錯誤。2．如圖1所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運(yùn)動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖2所示，以下說法正確的選項是()A．t＝0.8s，振子的速度方向向左B．t＝0.2s時，振子在O點右側(cè)6cm處C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小答案A解析從t＝0.8s起，再過一段微小時間，振子的位移為負(fù)值，因為取向右為正方向，故t＝0.8s時，速度方向向左，選項A正確；由題中圖象得振子的位移x＝12sineq\f(5π,4)t(cm)，故t＝0.2s時，x＝6eq\r(2)cm，選項B錯誤；t＝0.4s和t＝1.2s，振子的位移方向相反，由a＝－kx/m知，加速度方向相反，選項C錯誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，選項D錯誤。3．(多項選擇)某質(zhì)點做簡諧運(yùn)動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝Asineq\f(π,4)t，那么質(zhì)點()A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．第3s末至第5s末的位移方向都相同D．第3s末至第5s末的速度方向都相同答案AD解析由關(guān)系式可知ω＝eq\f(π,4)rad/s，T＝eq\f(2π,ω)＝8s，將t＝1s和t＝3s代入關(guān)系式中求得兩時刻位移相同，A正確；作出質(zhì)點的振動圖象，由圖象的斜率表示速度可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B錯誤；由圖象可知，第3s末至第4s末質(zhì)點的位移方向與第4s末至第5s末質(zhì)點的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯誤、D正確。4．一個做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，周期為T，振幅為A，振子從平衡位置第一次運(yùn)動到x＝eq\f(A,2)處所用的最短時間為t1，從最大的正位移處第一次運(yùn)動到x＝eq\f(A,2)處所用的最短時間為t2，那么t1與t2的大小關(guān)系正確的選項是()A．t1＝t2 B．t1<t2C．t1>t2 D．無法判斷答案B解析根據(jù)振子遠(yuǎn)離平衡位置時速度減小，靠近平衡位置時速度增大可知，振子第一次從平衡位置運(yùn)動到x＝eq\f(1,2)A處的平均速度大于第一次從最大正位移處運(yùn)動到x＝eq\f(1,2)A處的平均速度，而路程相等，說明t1<t2。故A、C、D錯誤，B正確。5．(多項選擇)如下圖，圖乙記錄了圖甲中單擺擺球的動能、勢能和機(jī)械能隨擺球位置變化的關(guān)系，那么以下關(guān)于圖象的說法正確的選項是()A．圖線a表示勢能隨位置的變化關(guān)系B．圖線b表示動能隨位置的變化關(guān)系C．圖線c表示機(jī)械能隨位置的變化關(guān)系D．圖象說明擺球在勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化過程中機(jī)械能不變答案CD解析擺球在A、C點時勢能最大，動能為零，故圖線a表示動能隨位置的變化關(guān)系，圖線b表示擺球勢能隨位置的變化關(guān)系，選項A、B錯誤；由于單擺擺球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，故圖線c表示機(jī)械能隨位置的變化關(guān)系，選項C、D正確。6．如下圖，一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動，先后以相同的速度依次通過M、N兩點，歷時1s，質(zhì)點通過N點后再經(jīng)過1s又第2次通過N點，在這2s內(nèi)質(zhì)點通過的總路程為12cm。那么質(zhì)點的振動周期和振幅分別為()A．3s,6cm B．4s,6cmC．4s,9cm D．2s,8cm答案B解析因質(zhì)點通過M、N兩點時速度相同，說明M、N兩點關(guān)于平衡位置對稱，由時間的對稱性可知，質(zhì)點由N到最大位移的最短時間與由M到最大位移的最短時間相等，均為t1＝0.5s，那么eq\f(T,2)＝tMN＋2t1＝2s，即T＝4s；由對稱性可知，質(zhì)點在這2s內(nèi)通過的路程恰為2A，即2A＝12cm，A＝6cm，應(yīng)選項B正確。7.(多項選擇)如下圖，為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖線，以下說法中正確的選項是()A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大D．在t＝0.5s時乙擺擺線張力最大答案AB解析由圖可知兩擺周期相等，由周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知兩擺擺長相等，A項正確；甲擺的振幅比乙擺大，B項正確；由于兩擺的擺球質(zhì)量未知，不能判斷機(jī)械能的大小，C項錯誤；t＝0.5s時乙擺位于最大位移處，擺線張力最小，D項錯誤。8．(多項選擇)假設(shè)蹦床運(yùn)發(fā)動從某一高處下落到蹦床后又被彈回到原來的高度，其整個過程中的速度隨時間的變化規(guī)律如下圖，其中Oa段和cd段為直線，那么根據(jù)此圖象可知運(yùn)發(fā)動()A．在t1～t2時間內(nèi)所受合力逐漸增大B．在t2時刻處于平衡位置C．在t3時刻處于最低位置D．在t4時刻所受的彈力最大答案BC解析由圖可知在t1～t2時間內(nèi)運(yùn)發(fā)動速度增大，運(yùn)發(fā)動在向平衡位置運(yùn)動，合力減小；t2時刻運(yùn)發(fā)動速度最大，處于平衡位置；t3時刻速度為零，處于最低位置，彈力最大；t4時刻速度最大，處于平衡位置，合力為零，彈力不是最大。9．(多項選擇)某同學(xué)在利用單擺測重力加速度的實驗中發(fā)現(xiàn)測得的重力加速度大于標(biāo)準(zhǔn)值，其原因可能是()A．所用擺球質(zhì)量太大B．鐵架臺的底座有磁性物質(zhì)，其對小球有磁場引力C．測N次全振動時間時，把N次誤計為(N＋1)次D．以擺線長加上小球直徑作為擺長，代入公式答案BCD解析此實驗原理是由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))得出g＝eq\f(4π2L,T2)，而與擺球的質(zhì)量無關(guān)；鐵架臺底部有磁性物質(zhì)，由于磁場力吸引，使振動周期減小，測得的重力加速度偏大；同理C項中做法，使測得的周期偏?。籇項做法使測得的擺長偏大。10.一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如下圖，那么以下說法正確的選項是()A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長約為1mC．假設(shè)擺長增大，單擺的固有頻率增大D．假設(shè)擺長增大，共振曲線的峰將向右移動答案B解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s。由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得此單擺的擺長約為1m。假設(shè)擺長增大，那么單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動，B正確，A、C、D錯誤。二、真題與模擬11．[2022·北京高考]如下圖，彈簧振子在M、N之間做簡諧運(yùn)動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸。向右為x軸正方向。假設(shè)振子位于N點時開始計時，那么其振動圖象為()答案A解析由題意，向右為x軸的正方向，振子位于N點時開始計時，因此t＝0時，振子的位移為正的最大值，振動圖象為余弦函數(shù)，A項正確。12．[2022·山東高考](多項選擇)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判斷正確的選項是()A．h＝1.7mB．簡諧運(yùn)動的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動的路程是0.2mD．t＝0.4s時，物塊與小球運(yùn)動方向相反答案AB解析由小物塊的運(yùn)動方程可知，eq\f(2π,T)＝2.5π，T＝0.8s，故B正確。0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動了eq\f(3,4)個周期，故路程應(yīng)為0.3m，故C錯誤。t＝0.4s時物塊運(yùn)動了半個周期，正向下運(yùn)動，與小球運(yùn)動方向相同，故D錯誤。t＝0.6s時，物塊的位移y＝－0.1m，小球下落距離H＝eq\f(1,2)gt2＝1.8m，由題圖可知，h＝H＋y＝1.7m，故A正確。13．[2022·天津高考](多項選擇)某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。為了使測量誤差盡量小，以下說法正確的選項是()A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D．?dāng)[長一定的情況下，擺的振幅盡量大答案BC解析為了減小實驗誤差，應(yīng)選用密度大，體積小的擺球，A項錯誤；擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕線，B項正確；實驗時擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動，而不能做成圓錐擺，C項正確；擺長一定的情況下，擺角不能超過5°，因此擺的振幅不能過大，D項錯誤。14．[2022·浙江高考]一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動?？砂延未母雍喕韶Q直方向的簡諧運(yùn)動，振幅為20cm，周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是()A．0.5s B．0.75sC．1.0s D．1.5s答案C解析如下圖，碼頭地面位于y＝20cm處，當(dāng)甲板位置y>10cm時，即t1～t2時間內(nèi)，游客能舒服登船。根據(jù)y＝Asinωt＝Asineq\f(2π,T)t，解得t1＝eq\f(T,12)，t2＝eq\f(5,12)T。故t＝t2－t1＝eq\f(4,12)T＝1.0s，C正確。15．[2022·安徽高考]在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同現(xiàn)象進(jìn)行比擬，找出其共同點，進(jìn)一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)系。單擺擺長為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，那么單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式為()A．T＝2πreq\r(\f(GM,l)) B．T＝2πreq\r(\f(l,GM))C．T＝eq\f(2π,r)eq\r(\f(GM,l)) D．T＝2πl(wèi)eq\r(\f(r,GM))答案B解析設(shè)離地心r處重力加速度為g，那么eq\f(GMm,r2)＝mg，故g＝eq\f(GM,r2)①；單擺振動周期T＝2πeq\r(\f(l,g))②。①代入②得T＝2πreq\r(\f(l,GM))，應(yīng)選項B正確。16．[2022·漳州模擬]如下圖，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動，當(dāng)物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，彈簧在彈性限度內(nèi)，那么物體在振動過程中()A．彈簧的最大彈性勢能等于2mgAB．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變C．物體在最低點時的加速度大小應(yīng)為2gD．物體在最低點時的彈力大小應(yīng)為mg答案A解析因物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，此時彈簧彈力等于零，物體的重力mg＝F回＝kA，當(dāng)物體在最低點時，彈簧的彈性勢能最大，等于最高點時的重力勢能即mg·2A＝2mgA，A正確；在最低點，由F回＝mg＝ma知，C錯誤；由F彈－mg＝F回得F彈＝2mg，D錯誤；由能量守恒知，彈簧的彈性勢能和物體的動能、重力勢能三者的總和不變，B錯誤。17．[2022·江蘇啟東質(zhì)檢]一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的圖象如下圖，以下說法正確的選項是()A．質(zhì)點振動頻率是4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點的速度是零D．在t＝1s和t＝3s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同答案B解析由題圖可知，該簡諧運(yùn)動的周期為4s，頻率為0.25Hz，在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是2.5×4A＝20cm。第4s末的速度最大。在t＝1s和t＝3s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相反。故B正確。18．[2022·北京海淀調(diào)研]如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點為平衡位置，在a、b兩點之間做簡諧運(yùn)動，其振動圖象如圖乙所示。由振動圖象可以得知()A．振子的振動周期等于t1B．在t＝0時刻，振子的位置在a點C．在t＝t1時刻，振子的速度為零D．從t1到t2，振子正從O點向b點運(yùn)動答案D解析從振動圖象可以看出振子的振動周期為2t1，選項A錯誤；在t＝0時刻，振子的位移為零，所以振子應(yīng)該在平衡位置O，選項B錯誤；在t＝t1時刻，振子在平衡位置O，該時刻振子速度最大，選項C錯誤；從t1到t2振子的位移在增加，所以振子正從O點向b點運(yùn)動，選項D正確。19.[2022·濟(jì)南高三模擬]彈簧振子做簡諧運(yùn)動，振動圖象如下圖，那么()A．t1、t2時刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2時刻振子加速度大小相等，方向相反C．t2、t3時刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4時刻振子加速度大小相等，方向相同答案A解析從圖象可以看出，t1、t2時刻振子處于同一位置，位移大小相等，方向一致，由簡諧運(yùn)動的定義F＝－kx可得回復(fù)力、加速度大小相等，方向一致；由振動的對稱性可知，速度大小相等，方向相反，A正確，B不正確。t2、t3時刻振子處于平衡位置兩邊的對稱位置上，速度大小相等，方向相同，故C錯。同理可知D不正確。20．[2022·河北衡水質(zhì)檢](多項選擇)如下圖，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一小球(小球可以看成質(zhì)點)。在O點正下方，距O點eq\f(3l,4)處的P點固定一顆小釘子。現(xiàn)將小球拉到點A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球。點B是小球運(yùn)動的最低位置，點C(圖中未標(biāo)出)是小球能夠到達(dá)的左方最高位置。點A與點B之間的高度差為h，h?l。A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計空氣阻力。以下說法正確的選項是()A．點C與點B高度差小于hB．點C與點B高度差等于hC．小球擺動的周期等于eq\f(3π,2)eq\r(\f(l,g))D．小球擺動的周期等于eq\f(3π,4)eq\r(\f(l,g))答案BC解析此題考查機(jī)械能守恒定律、單擺。小球由A運(yùn)動到C的過程中僅有重力做功，故小球的機(jī)械能守恒，所以點C與點B高度差等于h，B正確，A錯誤；由于點A與點B之間的高度差h?l，那么小球的運(yùn)動可視為單擺，在AB間運(yùn)動擺長為l，在BC間運(yùn)動擺長為l′＝l－eq\f(3,4)l＝eq\f(1,4)l，所以該小球的周期為T＝eq\f(1,2)×2πeq\r(\f(l,g))＋eq\f(1,2)×2π×eq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝eq\f(3π,2)eq\r(\f(l,g))，C正確，D錯誤。真題與模擬21．[2022·北京高考]用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示。(1)組裝單擺時，應(yīng)在以下器材中選用________(選填選項前的字母)。A．長度為1m左右的細(xì)線B．長度為30cm左右的細(xì)線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球(2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，那么重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了局部計算處理。組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝_______s，g＝_______m/s2。(4)用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g。三位同學(xué)作出的T2-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。那么相對于圖線b，以下分析正確的選項是________(選填選項前的字母)。A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值(5)某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖3所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺。于是他在細(xì)線上的A點做了一個標(biāo)記，使得懸點O到A點間的細(xì)線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長。實驗中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。答案(1)AD(2)eq\f(4π2n2L,t2)(3)2.019.76(4)B(5)eq\f(4π2l1－l2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))解析(1)單擺模型需要滿足的條件是擺線的長度遠(yuǎn)大于小球直徑，小球的密度越大越好，這樣可以忽略空氣阻力，所以選A、D。(2)周期T＝eq\f(t,n)，結(jié)合T＝2πeq\r(\f(L,g))，推出g＝eq\f(4π2n2L,t2)。(3)周期T＝eq\f(t,n)＝eq\f(100.5s,50)＝2.01s，由T＝2πeq\r(\f(L,g))，解出g＝9.76m/s2。(4)由T＝2πeq\r(\f(L,g))，兩邊平方后可知T2-L是過原點的直線，b為正確的圖象，a與b相比，周期相同時，擺長更短，說明a對應(yīng)測量的擺長偏小；c與b相比，擺長相同時，周期偏小，可能是多記錄了振動次數(shù)。(5)設(shè)A到鐵鎖重心的距離為l，那么第1、2次的擺長分別為l＋l1、l＋l2，由T1＝2πeq\r(\f(l＋l1,g))，T2＝2πeq\r(\f(l＋l2,g))，聯(lián)立解得g＝eq\f(4π2l1－l2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))。22．[2022·天津河西區(qū)期末]在“用單擺測定重力加速度〞的實驗中：(1)擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應(yīng)是經(jīng)過最________(填“高〞或“低〞)點的位置，且用停表測量單擺完成屢次全振動所用的時間，求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺振動50次所需時間，那么單擺振動周期為________。(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺長為________m。(3)假設(shè)用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________。(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大。〞學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好似用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變〞，這兩個學(xué)生中________。A．甲的說法正確B．乙的說法正確C．兩學(xué)生的說法都是錯誤的答案(1)低2.05s(2)0.9980(3)eq\f(4π2L,T2)(4)A解析(1)擺球經(jīng)過最低點時小球速度最大，容易觀察和計時；圖甲中停表的示數(shù)為1.5min＋12.5s＝102.5s，那么周期T＝eq\f(102.5,50)s＝2.05s；(2)從懸點到球心的距離即為擺長，可得L＝0.9980m；(3)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)；(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動周期變大，A正確。23.[2022·安徽模擬]如下圖，質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數(shù)為μ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為eq\f(3,4)L時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g。(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；(2)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運(yùn)動；(3)求彈簧的最大伸長量；(4)為使斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足什么條件(假設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力)?答案(1)L＋eq\f(mgsinα,k)(2)見解析(3)eq\f(L,4)＋eq\f(2mgsinα,k)(4)μ≥eq\f(kL＋4mgsinαcosα,4Mg＋4mgcos2α－kLsinα)解析物塊處于平衡位置時合力為零，物塊做簡諧運(yùn)動的條件是F＝－kx。(1)設(shè)物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為ΔL，有：mgsinα－kΔL＝0，解得ΔL＝eq