20XX年高考江西理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦20XX年高考江西理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)20XX年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）

數(shù)學(xué)（理科）

第Ⅰ卷（挑選題共40分）

一、挑選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，惟獨一項符合題目要求．（1）【20XX年江西，理1，5分】z是z的共軛復(fù)數(shù)，若2zz+=，()

i2zz-=（i為虛數(shù)單位），則z=（）（A）1i+（B）1i--（C）1i-+（D）1i-【答案】D

【解析】由于()

i2zz-=，可得2izz-=-①又2zz+=②由①②解得1iz=-，故選D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運算，屬于基本計算題．（2）【20XX年江西，理2，5分】函數(shù)()()2lnfxxx=-的定義域為（）

（A）()0,1（B）[]0,1（C）()(),01,-∞+∞（D）(][),01,-∞+∞【答案】C

【解析】要使函數(shù)故意義，則20xx->，即1x>或0x-，

而1391

lglglglg1351111

S=+++=，故G點別在平面11BCCB上，

因此：G點只能在平面11DCCD上；所以有：7Gy=；11Gx≤，12Gz≤

此刻：()()8,6,08,1,GGGGGFGxyzxz==-，即有：()()4,3,128,1,GGxzλ=-解得：

28

Gx=，4Gz=；滿腳：11Gx≤，12Gz≤，故G的坐標為：28,7,43???

??，1133lFG=．（4）4l長度計算：設(shè)G點在平面1111ABCD的投影為G'，坐標為28,7,123

?????

，因為光線通過反射后，還會

在原來的平面內(nèi)；即：AEFGH共面，故EG的反射線GH只能與平面1111ABCD相交，且交點H只

能在1

AG'；易知：431248lGGl'>=-=>．依照以上解析，可知1l，2l，3l，4l要滿腳以下關(guān)系：12ll=；且43ll>，對照ABCD選項，可知，惟獨C選項滿腳以上條件，故選C．

【點評】本題考查定積分以及微積分基本定理的應(yīng)用，回代驗證有時也是解答咨詢題的好辦法．

二、選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題記分，本題共5分，在每小

題給出的四個選項中，惟獨一項是符合題目要求的．（11（1））【20XX年江西，理11（1），5分】（別等式選做題）對任意,xy∈R，|1||||1||1|xxyy-++-++的

最小值為（）

（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C

【解析】對任意,xy∈R，|1||||1||1||1||||1||1|1113xxyyxxyyxxyy-++-++=-+-+-++≥--+-++=，當且僅當10,2x??

∈????

，[]0,1y∈成立，故選C．

l3

l4

l3

l4

l3l4

l2

l2

l2l1

l1

l1

D

CBAl4

l3l2

l1

【點評】本題考查絕對值三角別等式的應(yīng)用，考查利用分段函數(shù)或特別值求解別等式的最值的辦法．（11（2））【20XX年江西，理11（2），5分】（坐標系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標系的原點為極點，軸

的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段的極坐標為（）

（A）1,0cossin2πρθθθ=

≤≤+（B）1,0cossin4

π

ρθθθ=≤≤+

（C）cossin,04π

ρθθθ=+≤≤

（D）cossin,02

π

ρθθθ=+≤≤

【答案】A

【解析】依照直角坐標和極坐標的互化公式xcosρθ=，sinyρθ=，()101yxx=-≤≤，可得cossin1ρθρθ+=，

即1cossinρθθ=

+，0,2πθ??

∈????

，故選A．

【點評】本題要緊考查把直角坐標方程化為極坐標方程的辦法，注意極角θ的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

（12）【20XX年江西，理12，5分】10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的

概率是．【答案】1

2

【解析】由題意知本題是一具等也許事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從10件中取4件有4

10C種結(jié)果，滿腳條

件的事件是恰好有1件次品有3

17

3

CC種結(jié)果，∴恰好有一件次品的概率是31

734101

2

CCPC==．

【點評】本題考查等也許事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是利用組合數(shù)寫出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿腳條件的事

件數(shù)，本題是一具基礎(chǔ)題．

（13）【20XX年江西，理13，5分】若曲線xye-=上點P處的切線平行于直線210xy++=，則點P的坐標是．【答案】()ln2,2-

【解析】設(shè)(),Pxy，則xye-=，∵xye-'=-，在點P處的切線與直線210xy++=平行，∴2xe--=-，

解得ln2x=-，∴2xye-'=-=，故()ln2,2P-．

【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即點P處的切線的歪率是該點出的導(dǎo)數(shù)值，以及切點在曲線上和切線上的

應(yīng)用．

（14）【20XX年江西，理14，5分】已知單位向量1e與2e的夾角為α，且1

cos3

α=，

向量1232aee=-與12XXXee=-的夾角為β，則cosβ=．

【解析】單位向量1e與2e的夾角為α，且1

cos3α=，別妨()11,0e=

，213e?=??

，12732,3aee?=-=??

，1283,XXXee?=-=??

，∴78cosababβ??==．【點評】本題考查向量的數(shù)量積，兩個向量的夾角的求法，考查計算能力．

（15）【20XX年江西，理15，5分】過點()1,1M作歪率為1

2-的直線與橢圓C：()222210xyabab

+=>>相交于,AB，

若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為．

x()101yxx=-≤≤

【解析】設(shè)()11,Axy，()22,Bxy，則2211221xyab+=，22

22221xyab+=，∵過點()1,1M作歪率為1

2

-的直線與橢圓C：

()22

22

10xyabab+=>>相交于A，B兩點，M是線段AB的中點，∴兩式相減可得2221202ab??+-?=???，

∴a

，∴cb==

，∴cea=

=．【點評】本題考查橢圓C的離心率，考查學(xué)生的計算能力，正確運用點差法是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6題，共75分．解承諾寫出文字講明，演算步驟或證明過程．

（16）【20XX年江西，理16，12分】已知函數(shù)()()()sincos2fxxaxθθ=+++，其中aR∈，,22ππθ-??

∈

???

．（1

）當a4

π

θ=

時，求()fx在區(qū)間[]0,π上的最大值與最小值；

（2）若02fπ??

=???

，()1fπ=，求,aθ的值．

解：（1）

因a=4πθ=，故(

)sin2sincossin42fxxxxxxxππ??

?

?

=++=+=

?

?

?

???

cos4xπ?

?=+??

?．又0xπ≤≤，故5444xπππ≤+≤，所以(

)1fx-≤≤從而()min1fx=-，(

)maxfx=

（2）sincos2cossin2cos2sincos0222faaaπππθθθθθθθ??????

=+++=-=-=?????????

，又,22ππθ??∈-???，

故cos0θ≠，

2sin1aθ=．()()()sincos2faππθπθ=+++=2sincos2sin2sin1aaaθθθθ--=--+=，故1a=-，得1sin2θ=-，從而6

π

θ=-．

【點評】本題要緊考查兩角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．

（17）【20XX年江西，理17，12分】已知首項基本上1的兩個數(shù)列{}na，{}nb（0nb≠），滿腳11120nnnnnnababbb+++-+=．

（1）令nnn

a

cb=，求數(shù)列{}nc的通項公式；

（2）若13nnb+=，求數(shù)列{}na的前n項和nS．解：（1）因11120nnnnnnababbb+++-+=，且0nb≠，故

112nnnn

aa

bb++-=，即12nn

cc+-=，因此{}nc是首項為111a

b=，

公差為2的等差數(shù)列，從而21ncn=-．

（2）因nnn

a

cb=，()1213nnan+=-?，有()2311333213nnSn+

=?+?++-?，

()34231333213nnSn+=?+?++-?．因此()()241223233213nnnSn++-=+++--?=()218223nn+?，從而()2913nnSn+=+-?．

【點評】本題為等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，用好錯位相減法是解決咨詢題的關(guān)鍵，屬中檔題．

（18）【20XX年江西，理18，12分】已知函數(shù)()(

)2fxxbxbbR=++∈．

（1）當4b=時，求()fx的極值；

（2）若()fx在區(qū)間10,3??

???

上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

解：（1）當2b=時，()(

)2fxx=+1,2??-∞??

?，

()(

(

)

)

2

522222xxfxxx-+'=++-=

()0fx'=，解得12x=-，20x=．當2x，因此()fx在()2,0-上單調(diào)遞增．

因此，當2x=-時，()fx取得極小值()20f-=；當1

2

x=

時，()fx取得極大值()04f=．（2）()fx在10,3?????上單調(diào)遞增?()0fx'≥且別恒等于0對10,3x??

∈???

恒成立．

()(

(

)22

22fxxbxbxb'=+++-=

，故25320xbxx--+≥，所以min

253xb-??

≤?

??．因25139x->，故19b≤．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想辦法，是

中檔題．

（19）【20XX年江西，理19，12分】如圖，四棱錐PABCD-中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求證：ABPD⊥；（2）若090BPC∠=

，PB=，2PC=，咨詢3n=為何值時，四棱錐PABCD-的體

積最大？并求此刻平面PBC與平面DPC夾角的余弦值．

解：（1）因面PAD⊥面ABCD，面PADI面ABCDAD=，ABAD⊥，故AB⊥面ABCD．又PD?

面ABCD，故ABPD⊥．

（2）過P作POAD⊥，由（1）有PO⊥面ABCD，作OMBC⊥，連接

，作PM

BC⊥．

設(shè)

ABx=，則1133

PABCDABCDVOPSOPABBC-=??=???

=

x

故22

3

x=

即x=max

V=

()

P，

M??????，

C?????，

D?????

，故

PM?=??，

PC?=

??，

PD?=??，MC??=????，DC??=????

．設(shè)面PMC、面PDC的法向量分不為()111,,mxyz=ur，()222,,nxyz=r

．

由00

0mPMmPCmMC??=???=???=??

uruuur

uruuuru

ruuur得1111110

00yzxyzx-=??

-+

-=??-=?．設(shè)11y=，則11z=，故()0,1,1m=ur．同理可得()1,1,1n=r．

故cos,||||mnmnmn?=

，從而平面PBC與平面DPC

【點評】本題考查線面位置關(guān)系、線線位置關(guān)系、線面角的度量，考查分析解決咨詢題、空間想象、轉(zhuǎn)化、計算的

能力與方程思想．

（20）【20XX年江西，理20，13分】如圖，已知雙曲線()2

22:10xCyaa

-=>的右焦點F，點,AB

分不在C的兩條漸近線上，AFx⊥軸，ABOB⊥，//BFOA(O為坐標原點）．（1）求雙曲線C的方程；

（2）過η上一點()()000,0Pxyy≠的直線l：0021xx

yya

-=與直線AF相交于點M，與

直線3

2

x=相交于點N，證明點P在C上挪移時，||||MFNF恒為定值，并求此定值．

解：（1）因,cAca?????，,tBta?

?-??

?，故(

)

11ctacta+-?=--且()1taact=-，所以2ct=，3=

a．

因此所求方程為1322

=-yx．（2）由（1

）知A???，13:00=-yyxxl，()2,0F，00232,3xMy??-???

，0023,22xNy??

-???．故

0|23|||

||

xMFNF-==

=

=

【點評】本題考查直線與圓錐曲線的綜合咨詢題，著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，推