2023年高考物理新題型揭秘專題04碰撞與動(dòng)量守恒之計(jì)算題

2023年高考物理新題型揭秘專題04碰撞與動(dòng)量守恒之計(jì)算題PAGE2PAGE21新題型四碰撞與動(dòng)量守恒之計(jì)算題樣題展示〔2022·新課標(biāo)全國Ⅱ卷〕如圖，光滑冰面上靜止放置一外表光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m〔h小于斜面體的高度〕。小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30kg，冰塊的質(zhì)量為m2=10kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g=10m/s2?！?〕求斜面體的質(zhì)量；〔2〕通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體別離后能否追上小孩？【參考答案】〔1〕20kg〔2〕不能〔2〕設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1由動(dòng)量守恒定律有m1v1+m2v20=0④代入數(shù)據(jù)得v1=1m/s⑤設(shè)冰塊與斜面體別離后的速度分別為v2和v3，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3⑥⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2=1m/s由于冰塊與斜面體別離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在前方，故冰塊不能追上小孩?！久麕燑c(diǎn)睛】此題是動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用問題；解題關(guān)鍵是要知道動(dòng)量守恒的條件及兩物體相互作用時(shí)滿足的能量關(guān)系，列方程即可；注意動(dòng)量守恒定律的矢量性，知道符號(hào)的含義；此題難度中等，意在考查考生靈活利用物理知識(shí)解決問題的能力。名師解讀內(nèi)容可能的分值可能的題型碰撞及動(dòng)量守恒修訂前10分選考–計(jì)算題修訂后14分或18分必考–計(jì)算題1．碰撞及動(dòng)量守恒在選修3–5中雖然占用的篇幅不是很多，但是卻是高考的熱點(diǎn)，從2022年2022年這幾年的時(shí)間，在選考的三個(gè)局部中，必有一道關(guān)于碰撞及動(dòng)量守恒的題，而且分值相對(duì)也較高，一般為10分，在作為選考內(nèi)容的時(shí)候，可能會(huì)存在多個(gè)解的問題。2．2022年新出了2022年的考試大綱和考試說明，將選修3–5的內(nèi)容調(diào)整為必考內(nèi)容，這種調(diào)整，更加說明了碰撞及能量守恒的重要性。3．2022年是考試改革的第一年，但是從往年選考的內(nèi)容來看，碰撞和守恒在今年肯定會(huì)考，但是其考查形式可能就比擬多樣，比方可能將碰撞及動(dòng)量守恒的知識(shí)與其他章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行結(jié)合考查，例如與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合、與天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合、與機(jī)械能守恒結(jié)合、與電場(chǎng)結(jié)合、與磁場(chǎng)結(jié)合等，如果這樣，那涉及的分?jǐn)?shù)就會(huì)相對(duì)較多，一道大題為14或18分，不但增加了難度，而且也表達(dá)了考試大綱對(duì)這局部的要求。通關(guān)演練1．〔2022·新課標(biāo)全國Ⅱ卷〕滑塊a、b沿水平面上同一條直線發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段。兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖象如下圖。求：〔1〕滑塊a、b的質(zhì)量之比；〔2〕整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比。2．〔2022·福建卷〕如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g?！?〕假設(shè)固定小車，求滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)小車的最大壓力；〔2〕假設(shè)不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車，滑塊質(zhì)量，在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：①滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，小車的最大速度vm；②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，小車的位移大小s。3．〔2022·廣東卷〕如下圖，一條帶有圓軌道的長(zhǎng)軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R=0.5m，物塊A以v0=6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段〔重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短〕?！?〕求A滑過Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力大小F；〔2〕假設(shè)碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；〔3〕求碰后AB滑至第n個(gè)〔n<k〕光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式。4．〔2022·北京卷〕如下圖，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。現(xiàn)將A無初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)。圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m，A與B的質(zhì)量相等，A與B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。取重力加速度g=10m/s2，求：〔1〕碰撞前瞬間A的速率v；〔2〕碰撞后瞬間A與B整體的速度；〔3〕A與B整體在桌面上滑動(dòng)的距離L。5．在絕緣水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量各為m的絕緣小球A、B，二者相距s0，如下圖。A球光滑，帶有的電荷，B球與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)在水平面上方加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，A、B兩球?qū)l(fā)生完全彈性碰撞，碰撞過程電荷不轉(zhuǎn)移?！仓亓铀俣葹間〕試求：〔1〕A與B碰前的瞬間A球的速度?！?〕碰后瞬間A、B兩球的速度各為多大？〔3〕A、B兩球從發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞時(shí)，A球通過的距離。6．如下圖，電荷量均為+q、質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B，中間連接質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以速度v0勻速上升，某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開?！?〕電場(chǎng)強(qiáng)度大小及細(xì)繩斷開后兩球A、B的加速度；〔2〕當(dāng)球B速度為零時(shí)，球A的速度大小。7．如圖甲所示，靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的Li核俘獲一個(gè)速度為v0=7.7×104m/s的中子而發(fā)生核反響：Li+n→H+He，假設(shè)He的速度v2=2.0×104m/s，其方向與反響前中子速度方向相同，試求：〔1〕H的速度大小和方向；〔2〕在圖乙中，已畫出并標(biāo)明兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，請(qǐng)計(jì)算出軌道半徑之比?！?〕小車碰撞后瞬間的速度是多少？〔2〕擺球與小車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE是多少？〔3〕碰撞后小車的最終速度是多少？求：〔1〕細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比；〔2〕兩桿分別到達(dá)的最大速度。1．模擬如下圖，質(zhì)量M=1.5kg的小車靜止于光滑水平面上并緊靠固定在水平面上的桌子右邊，其上外表與水平桌面相平，小車的左端放有一質(zhì)量為0.5kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為0.5kg的小物塊P置于光滑桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)用水平向左的推力F將P緩慢推至B點(diǎn)〔彈簧仍在彈性限度內(nèi)〕，推力做功WF=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小車左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒從小車上滑下。Q與小車外表間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1?！瞘=10m/s2〕求：〔1〕P剛要與Q碰撞前的速度是多少？〔2〕Q剛在小車上滑行時(shí)的初速度v0是多少？〔3〕為保證Q不從小車上滑下，小車的長(zhǎng)度至少為多少？2．如圖示，滑板A放在水平面上，長(zhǎng)度為，滑塊質(zhì)量mA=1kg、mB=0.99kg，A、B間粗糙，現(xiàn)有mC=0.01kg子彈以v0=200m/s速度向右擊中B并留在其中。〔1〕求子彈C擊中B后瞬間，B速度多大；〔2〕假設(shè)滑塊A與水平面固定，B被子彈擊中后恰好滑到A右端靜止，求滑塊B與A間動(dòng)摩擦因數(shù)μ；〔3〕假設(shè)滑塊A與水平面光滑，B與A間動(dòng)摩擦因數(shù)不變，試分析B能否離開，并求整個(gè)過程A、B、C組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。3．如圖甲，光滑的水平面上有三個(gè)滑塊a、b、c；a、b的質(zhì)量均等于1kg；b、c被一根輕質(zhì)彈簧連接在一起，處于靜止?fàn)顟B(tài)；在t=0時(shí)，滑塊a突然以水平向右的速度與b正碰，并瞬間粘合成一個(gè)物體〔記為d〕；此后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，d的速度隨時(shí)間做周期性變化，如圖乙。那么：〔1〕求滑塊a的初速度大小以及a、b正碰中損失的機(jī)械能ΔE；〔2〕求滑塊c的質(zhì)量；〔3〕當(dāng)滑塊c的速度變?yōu)関x瞬間，突然向左猛擊一下它，使之突變?yōu)楱Cvx，求此后彈簧彈性勢(shì)能最大值Ep的表達(dá)式，并討論vx取何值時(shí)，Ep的最大值Epm。4．質(zhì)量均為M的A、B兩個(gè)物體由一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，豎直靜置于水平地面上，現(xiàn)有兩種方案分別都可以使物體A在被碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程中，物體B恰好能脫離水平地面，這兩種方案中相同的是讓一個(gè)物塊從A正上方距A相同高度h處由靜止開始自由下落，不同的是不同物塊C、D與A發(fā)生碰撞種類不同。如下圖，方案一是：質(zhì)量為m的物塊C與A碰撞后粘合在一起；方案二是物體D與A發(fā)生彈性碰撞后迅速將D取走。量為M，m，k，重力加速度g。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力。求：〔1〕h大小；〔2〕C、A系統(tǒng)因碰撞損失的機(jī)械能；〔3〕物塊D的質(zhì)量大小。5．如下圖，在一絕緣粗糙的水平桌面上，用一長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)完全相同、質(zhì)量均為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B球帶電量為+q，B球不帶電。開始時(shí)輕桿的中垂線與豎直虛線MP重合，虛線NQ與MP平行且相距4L。在MP、NQ間加水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，AB球恰能靜止在粗糙桌面上。取最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：〔1〕A、B球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2) 假設(shè)A球帶電量為+8q時(shí)，S球帶電荷量為–8q，將AB球由開始位置從靜止釋放，求A球運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí)拒虛線NQ的距離d，及AB系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止所運(yùn)動(dòng)的總路程s；(3) 假設(shè)有質(zhì)量為km、帶電荷量為–k2q的C球，向右運(yùn)動(dòng)與B球正碰后粘合在一起，為使A球剛好能到達(dá)虛線NQ的位置，問k取何值時(shí)，C與B碰撞前瞬間C球的速度最小？C球速度的最小值為多大？〔各小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同。〕6．如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。乙球的質(zhì)量為m=1.0×10–2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10–5C，甲球質(zhì)量為乙球質(zhì)量的k倍，g取10m/s2?！菜杰壍雷銐蜷L(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程無電荷轉(zhuǎn)移〕〔1〕假設(shè)k=1，且甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)D，求甲的速度v0；〔2〕假設(shè)k>1，且甲仍以〔1〕中的速度v0向右運(yùn)動(dòng)，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。7．如下圖的空間，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)為，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向水平向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。有兩個(gè)帶電小球A和B都能在垂直于磁場(chǎng)方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)〔兩小球間的庫侖力可忽略〕，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。兩個(gè)帶電小球A和B的質(zhì)量關(guān)系為，軌道半徑為。PRPRARBEB〔1〕試說明小球A和B帶什么電，它們所帶的電荷量之比等于多少?〔2〕指出小球A和B的繞行方向？〔3〕設(shè)帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，求帶電小球A碰撞后所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑〔設(shè)碰撞時(shí)兩個(gè)帶電小球間電荷量不轉(zhuǎn)移〕。8．如下圖，豎直平面MN與紙面垂直，MN右側(cè)的空間存在著垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN左側(cè)的水平面光滑，右側(cè)的水平面粗糙。質(zhì)量為m的物體A靜止在MN左側(cè)的水平面上，該物體帶負(fù)電，電荷量的大小為為q。一質(zhì)量為的不帶電的物體B以速度v0沖向物體A并發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后物體A的電荷量保持不變。求：××××××××××××××××××ABv0MNEB〔1〕碰撞后物體A的速度大小vA；〔2〕假設(shè)A與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度的大小為g，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為。物體A從MN開始向右移動(dòng)的距離為l時(shí)，速度增加到最大值。求：a．此過程中物體A克服摩擦力所做的功W；b．此過程所經(jīng)歷的時(shí)間t。1．〔1〕〔2〕【解析】〔1〕設(shè)a、b質(zhì)量分別為m1、m2，a、b碰撞前的速度為v1、v2。由題給圖象得v1=–2m/sv2=1m/sa、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v，由題給圖象可得由動(dòng)量守恒定律得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v解得〔2〕由能量守恒得。兩滑塊因碰撞而損失的機(jī)械能為由圖象可知，兩滑塊最后停止運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功為解得2．〔1〕3mg〔2〕①②L/3從A到B，根據(jù)能量守恒：聯(lián)立解得：②設(shè)滑塊到C處時(shí)小車的速度為v，那么滑塊的速度為2v，根據(jù)能量守恒：解得：小車的加速度：根據(jù)解得：s=L/33．〔1〕4m/s22N〔2〕45〔3〕m/s〔其中n=1、2、3、···、44〕的速度為v0′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv0=2mv0′解得：v0′==3m/s設(shè)物塊A與物塊B整體在粗糙段上滑行的總路程為s，根據(jù)動(dòng)能定理有：–2μmgs=0–解得：s==4.5m所以物塊A與物塊B整體在粗糙段上滑行的總路程為每段粗糙直軌道長(zhǎng)度的=45倍，即k=45〔3〕物塊A與物塊B整體在每段粗糙直軌道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，其加速度為：a==–μg=–1m/s2由題意可知AB滑至第n個(gè)〔n<k〕光滑段時(shí)，先前已經(jīng)滑過n個(gè)粗糙段，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度–位移關(guān)系式有：2naL=–解得：vn==m/s〔其中n=1、2、3、…、44〕4．〔1〕2m/s〔2〕1m/s〔3〕0.25m【解析】〔1〕對(duì)A從圓弧最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有：可得v=2m/s〔2〕A在圓弧軌道底部和B相撞，滿足動(dòng)量守恒，有：，可得〔3〕對(duì)AB一起滑動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：，可得L=0.25m5．〔1〕〔2〕〔3〕當(dāng)時(shí)，距離為；當(dāng)時(shí)，距離為③聯(lián)合①②③得：，④〔3〕A、B兩球碰撞后，在最初的一段時(shí)間內(nèi)，A球在電場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為⑤B球在摩擦力的作用下做初速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為⑥要計(jì)算A、B兩球從發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過的距離，有兩種情況：一是B球的加速度過大，B球先停止，后A球與之碰撞；另一種情況是B球的加速度過小，在B球沒有停止之前，A、B兩球就已經(jīng)發(fā)生了碰撞。當(dāng)B球剛停止二者剛好相碰時(shí)有：⑦，⑧聯(lián)立④~⑧得：⑨于是：ⅰ、當(dāng)時(shí)，從發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過的距離等于B球減速的距離，⑩聯(lián)立④⑥⑩得：從發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過的距離為ⅱ、當(dāng)<時(shí)，從發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過的距離就等于A球?qū)球的運(yùn)動(dòng)追擊距離。設(shè)追擊時(shí)間為，那么，易求的=于是從發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過的距離為=6．〔1〕〔2〕的速度為vA，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，7．〔1〕–1.0×103m/s，方向與v0相反〔2〕3:40【解析】〔1〕反響前后動(dòng)量守恒：m0v0=m1v1+m2v2〔v1為氚核速度，m0、m1、m2分別代表中子、氚核、氦氣質(zhì)量〕代入數(shù)值可解得：v1=–1.0×103m/s，方向與v0相反〔2〕H和He在磁場(chǎng)中均受洛倫茲力f做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比r1:r2=:=3:408．〔1〕4m/s〔2〕1J〔3〕3.25m/s【解析】〔1〕小球下落到最低點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可得：，解得，小球與小車碰撞過程中，動(dòng)量守恒，故有：，解得：所以小車碰撞后瞬間的速度v=4m/s〔2〕小車和小球碰撞過程中損失的機(jī)械能為：，帶入數(shù)據(jù)可得〔3〕假設(shè)m′最終能與M一起運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律得，解得以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向上洛侖茲力所以在還未到時(shí)已與M分開了。由上面分析可知當(dāng)?shù)乃俣葹闀r(shí)便與M分開了，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得方程：解得9．〔1〕2:1〔2〕MN和M'N'所受安培力增加，所以加速度在減小當(dāng)MN和M'N'的加速度減為零時(shí)，速度最大對(duì)M'N'受力平衡：BIl=2mgI=E=Blv1+Blv2由①~④得：v1=、v2=1．〔1〕〔2〕〔3〕由③④式解得，〔3〕設(shè)滑塊Q在小車上滑行一段時(shí)間后兩者的共同速度為u，由動(dòng)量守恒可得：根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱：聯(lián)立⑤⑥解得：2．〔1〕2m/s〔2〕0.1〔3〕199J【解析】〔1〕子彈擊中后瞬間，速度為動(dòng)量守恒:解得：〔2〕假設(shè)滑塊與水平面固定，由運(yùn)動(dòng)到靜止，位移為動(dòng)能定理有:代入數(shù)據(jù)得：〔3〕假設(shè)與水平面光滑，那么做勻加速運(yùn)動(dòng)，、做勻減速運(yùn)動(dòng)、與間摩擦力：的加速度大小：、的共同加速度大小設(shè)經(jīng)時(shí)間共速，解得：此時(shí)相對(duì)位移：因，、、最后共速運(yùn)動(dòng)，不會(huì)別離所以滑行最終速度為：系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：3．〔1〕2m/s1J〔2〕6kg〔3〕代入數(shù)據(jù)，解得滑塊的質(zhì)量kg 〔J〕當(dāng)時(shí)，能取得最大值4．〔1〕〔2〕〔3〕【解析】