平行四邊形性質(zhì)和判定綜合(一)

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載平行四邊形性質(zhì)和判綜合（一）適用學(xué)科

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適用區(qū)域知識點(diǎn)

課時時（分鐘）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)

．回顧平行四邊形的概念，了解平行四邊形的基本識別方法．．按照課本操作步驟的要求，完成操作實踐．結(jié)合第一個操作實踐活動，利用圖形平移的性質(zhì)了解“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形結(jié)合第二個操作實踐活動，利用圖形中心對稱的性質(zhì)了解“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形3．準(zhǔn)備長度相等的木條各一對嘗試在平面內(nèi)擺出平行四邊形，結(jié)合實踐活動了解“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的識別方法（如圖1學(xué)習(xí)必備

歡迎下載1．從“邊”的角度考慮(1)∵∥，∥，∴四邊形ABCD為行四邊(．(2)∵∥，__________＝_______∴四邊形ABCD為行四邊(．(3)∵_(dá)______＝，＝，∴四邊形ABCD為行四邊形（2．從“對角線”的角度考慮∵＝_______，BO＝_______，_____________相______，∴四邊形ABCD為行四邊(．二、知講解1．性質(zhì)：按邊、角、對角線三面分類記憶．平行四邊形的性質(zhì).

分另外，由“平行四邊形兩組對邊分別相等”的性質(zhì)，可推出下面的推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．2．判定方法：同樣按邊、角、角線三方面分類記憶．對邊分別平行邊

一組對邊平行且相等兩組對邊分別相等學(xué)習(xí)必備角：兩組對角分別相等對角線：對角線互相平分

歡迎下載3．注意的問題：平行四邊形的判定定理，有的是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理．學(xué)習(xí)時注意它們的聯(lián)系和區(qū)別，對照記憶．4．特殊的平行四邊形（矩形、形、正方形）5.研平行四邊形問題的基本思想方法是轉(zhuǎn)化法，即把平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形及平移、旋轉(zhuǎn)和對稱圖形的問題來研究．考點(diǎn)易錯1平行四邊形的判定的應(yīng)用容易與性質(zhì)的應(yīng)用混淆?？键c(diǎn)易錯2平行四邊形的判定中注意“兩組對邊分別相等或者平行”中“分別”兩個字的重要性，注意區(qū)分。三、例題精析【例題1【題干】圖E、是邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn)AFCE，＝，∥．試說明(1)△AFD≌△CEB．(2)四邊形ABCD是平行四邊形．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載【答案】答(1)∵∥，1＝2．在△和△CEB中AF＝CE，1＝2，DFBE，eq\o\ac(△,∴)AFD△CEB．(2)∵△AFD≌，AD＝，＝∠4∴AD//BC從而由AD＝，∥，到邊形是平行四邊形．【解析】說三角形全等的方法有SASASAAASSSS本題要說eq\o\ac(△,明)AF≌eq\o\ac(△,D)，已知AF＝CE，DF＝BE，只要說∠DFA∠CEB，而DFA∠CEB，由DF∥可到；(2)說明四邊形是平行四邊形的法有四種(1)已經(jīng)說明△AFD≌△所以可得到＝，而可考慮“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”或“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形意發(fā)現(xiàn)易得AD∥BC點(diǎn)評：說明四邊形是平行四邊形常用的方法有四種，在解題過程中要注意分析條件和圖形，選擇合適的方法，使說明過程簡潔明了．【例題2【題干】圖，已知四邊形ABCD為行四邊形，AE于E，CF⊥BD于F．求證：BE=DF；若MN分為邊ADBC上點(diǎn)且，試判斷四邊形的形狀（不必說明理由【答案】答）∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，學(xué)習(xí)必備∵AE⊥BD于E⊥BD于F，∴，∴eq\o\ac(△,≌)ABE△CDF（A．A．∴BE=DF；（）邊形是行四邊形．證明：有（）知：BE=DF，∵四邊形ABCD為行四邊行，∴AD∥BC，∴∠MDB=MBD，∵DM=BN，∴△DNF≌△BNE，∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，∴四邊形MENF是行四邊形．

歡迎下載【解析考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析）據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌即得到BE=DF；（）據(jù)平行四邊形的判定方法：有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形判定四邊形MENF的形狀．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載點(diǎn)評查行四邊形的質(zhì)以及平行四邊形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)．【題3】【干如圖所示，的角線相交于點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)O分別與AE交．證：四邊形ABCD平行四邊形【案證明：∵四邊形AECF是行四邊形∴OE=OF，OA=OC∥CF，∴∠DFO=∠BEO∠FDO=∠EBO，∴eq\o\ac(△,≌)FDO，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四邊形ABCD平行四邊形．【析考點(diǎn)：平行四邊形的判與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：平行四邊形的對角線互相分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．四、課運(yùn)用【礎(chǔ)學(xué)習(xí)必備

歡迎下載如圖，在四邊ABCD中AB=CD，，AE⊥BD，CF，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：△ABEeq\o\ac(△,≌)CDF；若AC與BD交于O，求證：．答證明），∴BF﹣EF=DE﹣，即BE=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rteq\o\ac(△,（)ABE≌Rt△CDFHL（）△ABE△CDF∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是行四邊形，∴AO=CO．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載分析考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析BF=DE得BE=CFAE⊥BDCF⊥BD得∠AEB=∠CFD=90°由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可證：eq\o\ac(△,≌)ABE△CDF（△ABE≌CDF即得∠ABE=∠CDF內(nèi)錯角相等直平行可AB∥CD，又由，據(jù)有一組對邊平且相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形，則可得AO=CO．點(diǎn)評此考查了全等三角形的定與性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)題度不大解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。已知：如圖，△ABC中∠BAC=90°DEDF是ABC的位線，連接EF．證：EF=AD．答證明：，是△ABC的位，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是行四邊形，又∵∠BAC=90°∴平行四邊形是形，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∴EF=AD．分析考點(diǎn)平四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理。專題：證明題。分析：由、是△ABC的位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得四邊形AEDF是行四邊形，又∠BAC=90°，可得平行四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等即可得EF=AD．點(diǎn)評此考查了三角形中位線性質(zhì)行四邊形的判定與矩形的判定與性質(zhì)題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．如圖已D是的邊AB上點(diǎn)∥ABDE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段與段AE大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．答解：猜想線段CD與線AE的小關(guān)系和位置關(guān)系是：平行且相等．證明：∥AB∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∴eq\o\ac(△,≌)ADO△ECO，∴AD=CE，∴四邊形ADCE是行四邊形，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∴CDAE．分析考點(diǎn)平四邊形的判定與性質(zhì)。專題：探究型。分析：根據(jù)∥ABDE交AC于O且OA=OC，證△ADOeq\o\ac(△,≌)，然后求證四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．點(diǎn)評此題主要考查了平行四邊的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握答此題的關(guān)鍵是求證△ADO≌△ECO，然后可得證邊形ADCE平行四邊形，即可得出結(jié)論．【固如，已知，ABCD中AE=CF，、N分別DE、的中．求證：四邊形是行四邊．答證明：由平行四邊形可知AD=CB∠DAE=∠FCB，又∵AE=CF，∴eq\o\ac(△,≌)△BCF，∴DE=BF，∠AED=∠CFB又∵M(jìn)、分別是DE、BF的點(diǎn)∴ME=NF又由∥DC得∠AED=∠EDC∴∠EDC=∠BFC，∴ME∥NF學(xué)習(xí)必備∴四邊形MFNE為行四邊形．

歡迎下載分析考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析平行四邊形的判定方法有種擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為MN別是DEBF的中，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”來解決．點(diǎn)評平四邊形的判定方法共五種用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．如，平行四邊ABCDE、點(diǎn)在對角線BD上且BE=DF，連接AE，，，F(xiàn)A．求證：四邊形是行四邊．答證明：連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD為行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四邊形AECF為行四邊形．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載分析考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析據(jù)兩條對角線相互平分四邊形是平行四邊形即可證明四邊形AECF是平行四邊形．點(diǎn)評平四邊形的判定方法共五種用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．在ABCD中分以AD、BC為邊內(nèi)作等邊△和邊△BCF，連接BE、．求證：四邊形是行四邊．答證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD又∵和都等邊三形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60°∵∠DCF=∠BCD﹣∠BCF，∠BAE=∠DAB∠DAE∴∠DCF=∠BAE．eq\o\ac(△,≌)△BAE（∴DF=BE．學(xué)習(xí)必備∴四邊形BEDF是行四邊形．

歡迎下載分析考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：由題意先證∠DAE=∠BCF=60°再由證△DCF≌△BAE，繼而題目得證．點(diǎn)評考了平行四邊形的定與性質(zhì)掌性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)應(yīng)時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．圖所示，DB∥AC，且DB=AC，是AC的中，求證BC=DE答證明：∵E是AC的點(diǎn)，∴EC=AC，又∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是行四邊形．∴BC=DE．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載分析考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DBCE是行四邊形，即可證明BC=DE．點(diǎn)評考了平行四邊形的定與性質(zhì)掌性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)應(yīng)時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．【高已：如圖，在梯形ABCD中AD∥BCAD=24cm，BC=30cm，點(diǎn)自向D以1cm/s的速度運(yùn)動，到D點(diǎn)停止．點(diǎn)Q點(diǎn)向的速度運(yùn)動，到B點(diǎn)即止，直線PQ截形為兩個四邊形同出發(fā)秒其中一個四邊形為平行四邊形？答解P同出發(fā)t秒四邊形PDCQ四邊形是平行四邊形據(jù)已知得到AP=t，PD=24﹣，CQ=2t，BQ=30﹣．（）四邊形PDCQ是行四邊，則，∴24﹣t=2t∴t=8秒四邊形PDCQ是行四邊形；學(xué)習(xí)必備

歡迎下載（）四邊形APQB是行四邊，則，∴t=30﹣2t∴t=10秒后四邊形APQB是平行四邊形分析考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；梯形。專題：動點(diǎn)型。分析：若四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，那么QD=CQ或AP=BQ，根據(jù)這個結(jié)論列出方程就可以求出時間．點(diǎn)評此題主要考查了平行四邊的性質(zhì)與判定過用運(yùn)動的觀點(diǎn)結(jié)合梯形的知識出題學(xué)生不是很適應(yīng)．課程小結(jié)1．靈運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵。2.三形的相關(guān)性質(zhì)定理起到輔助解答的作用。3．輔助線的作法比較簡單，構(gòu)全等或者構(gòu)造出對角線相交等等。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】如圖：已知D、、分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，求證：與DF互平分．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理。專題：證明題。分析：要證AE與DF互平分，據(jù)平行四邊形的判定，就必須先四邊形ADEF為平行四邊形．解答：證明：∵DE、分別△ABC邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理知：∥AC，DE=AF，∥AB，EF=AD，∴四邊形ADEF為行四邊形．故與DF互平分．點(diǎn)評考了平行四邊形的定與性質(zhì)掌性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．2.已：如圖，?中對線AC交BD于點(diǎn)，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：因?，OB=OD，AODE是行四邊形AE=OD所以AE=OB，又AE∥OD，根據(jù)平行四邊形的判定可推出四邊形ABOE平行四邊形同理也可推出四邊形DCOE是行四邊形．解答：證明：∵?ABCD中，對角線AC交BD于點(diǎn)，∴OB=OD，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載又∵四邊形AODE是行四邊形，∴AE∥OD且AE=OD，∴AE∥OB且AE=OB，∴四邊形ABOE是行四邊形，同理可證，四邊形DCOE也平四邊形．點(diǎn)評要掌握平行四邊形判定定理組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【固如圖，已知四形ABCD中，點(diǎn)E，GH別是AB、、AC、BD的中點(diǎn)，并且點(diǎn)、、、有在同一條線上．求證：和GH互平分．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析要明EF和GH互平分，只需構(gòu)造一個平行四邊形用行四邊形的性質(zhì)平四邊形的對角線互相平分即可證明．解答：證明：連接、、、，點(diǎn)、FGH分別是AB、、、的中．在△ABC中EG=BC；在△中HF=BC，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∴EG=HF．同理EH=GF．∴四邊形EGFH為行四邊形．∴EF與GH互平分．點(diǎn)評本題考查的是綜合運(yùn)用平四邊形的性質(zhì)和判定定理練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)種法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．如圖：ABCD中MN∥AC，試說明MQ=NP．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析先證AMQC為平四邊形AC=MQ再證APNC平行四邊形AC=NP進(jìn)而求解．解答：證明：∵四邊形ABCD是行四邊形，∴AM∥QC，AP∥NC．又∵M(jìn)N∥AC，∴四邊形AMQC為行四邊形，邊形APNC為平行四邊形．∴AC=MQAC=NP．∴MQ=NP．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載3.已：如圖所示，平行四邊形ABCD對角線AC，BD相交點(diǎn)O，經(jīng)過O并分別和AB，相交點(diǎn)E，，G，H分為OA，中點(diǎn)．求證：四邊形是行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：要證四邊形EHFG是行邊形，需證OG=OH，OE=OF，分別由四邊形ABCD是行四邊形和△OEB≌△OFD得．解答：證明：如答圖所示，∵點(diǎn)O為行四邊形對線ACBD的交，∴OA=OC，OB=OD．∵G，分為OA，OC的點(diǎn)，∴OG=OA，OC，∴OG=OH．又∵AB∥CD，∴∠2．在△OEB和中∠1=∠2，，∠4，∴eq\o\ac(△,≌)OEB△OFD，∴OE=OF．∴四邊形EHFG為行四邊形．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．4.如，已知在ABCD中E、對角線BD上的點(diǎn)，BE=DF，G、H分在BA和DC的延長線上，且AG=CH，接GE、EHHFFG求證：四邊形GEHF是行四邊；若點(diǎn)G、H分別線段BA和DC上其余條件不變，則1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題；探究型。分析）由平行四邊形的性質(zhì)，得AB=CD，AB∥CD根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠GBE=∠HDF再由可證△GBE≌eq\o\ac(△,，)HDF利用全等的性質(zhì)，證明∠GEF=∠HFE，從而得GE∥HF，又GE=HF，用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得證．（）成立．可仿照（）證方法進(jìn)行證明．解答）明：∵四邊形ABCD是行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠GBE=∠HDF又∵AG=CH，∴BG=DH．又∵BE=DF，∴eq\o\ac(△,≌)△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD，∴∠HFE∴GE∥HF，∴四邊形GEHF是行四邊形．（）：仍成立法上）點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載【高如，在△ABCD是的中點(diǎn)E是線段BC延線一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的行線與線段ED的長線交于點(diǎn)F連接AECF．求證：AF=CE；如果AC=EF，且∠ACB=135°，試判斷四邊形是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的判定。專題：證明題。分析）由∥EC根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DFA=∠DEC∠DAF=∠DCE，DA=DC，證得△DAF≌△DCE，得到結(jié)論；（）AF∥ECAF=CE，據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形是行四邊形，再根據(jù)對角線相等即AC=EF，判斷平行四邊形AFCE矩形，則∠FCE=∠CFA=90°，通過∠ACB=135°，可得到∠FCA=135°﹣90°=45°則易判斷矩形AFCE是方形．解答）明：∵AF∥E