版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
角的平分線性質(zhì)(提高【習(xí)標(biāo)1.掌握角平分線的性質(zhì),理解角形的三條角平分線的性質(zhì).2.掌握角平分線的判定及角平線的畫(huà)法.3.熟運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題.【點(diǎn)理【清堂388612角平分的質(zhì)知要】要一角平線性角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相.要詮:用符號(hào)語(yǔ)言表示角的平分線的性質(zhì)定理:若CD平∠ADB,P是CD上點(diǎn),且PE⊥AD于PF⊥于F,則=PF.要二角平線判角平分線的判定:角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線.要詮:用符號(hào)語(yǔ)言表示角的平分線的判定:若PE⊥于點(diǎn)E,PF⊥于,PE=PF則PD平∠ADB要三角平線尺作角平分線的尺規(guī)作圖()O為心,適當(dāng)長(zhǎng)為半畫(huà)弧,交OA于,交OB于E.()別以D、為心,大于()射線OC.射線OC即所.要四三形平線性
12
DE的長(zhǎng)半徑畫(huà)弧,兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心且這一點(diǎn)到三角形三第頁(yè)共頁(yè)
邊的距離相.三角形的一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一.這叫做三角形的旁.三角形有三個(gè)旁.所以到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)共有4個(gè)如所示eq\o\ac(△,:)ABC的內(nèi)心為,旁心為1
,P,P24
,這四個(gè)點(diǎn)eq\o\ac(△,到)ABC三邊在直線距離相.【典例】類一角平線性及定1秋新區(qū)期末)如圖,在△中,∠ABC的平線與∠的角的平分線相交于點(diǎn)P,連接AP.()證PA平∠的角∠CAM()點(diǎn)C作CE⊥AP,是垂,并延長(zhǎng)CE交BM于點(diǎn)D.求證CE=ED.【路撥1過(guò)作PT⊥BC于T,PS⊥AC于S⊥BA于Q,據(jù)角平線性質(zhì)求出,據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可;()據(jù)求△AED≌△AEC即.【案解】證明)P作PT⊥BC于T⊥AC于S,PQ于,如圖,∵在△ABC中,∠ABC的分線與∠ACB外角的平分線相交于點(diǎn)P,∴PQ=PT,PS=PT,∴PQ=PS,∴AP平分DAC,即PA平∠的角∠CAM;第頁(yè)共頁(yè)
()平∠BAC的外角∠CAM,∴∠DAE=∠CAE,∵CE⊥AP,∴∠AED=∠AEC=90°,在△和AEC中∴△AED≌△AEC,∴CE=ED.【結(jié)華本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線并進(jìn)一步求出PQ=PS和AED≌△AEC意角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.舉反:【變式】如圖,AD是∠的分線DE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,且DB=求證:=【案證明:∵⊥,⊥,AD是的平分線,∴DE=,∠=DFC=90°在eq\o\ac(△,Rt)與eq\o\ac(△,Rt)CDF中,∴eq\o\ac(△,Rt)BDE≌Rt△CDF()∴BE=
DBDEDF
,第頁(yè)共頁(yè)
△△2、如圖,AD是ABC的平分線DF⊥AB垂足為F,DEDG,△和△的積分別為50和39,△的積為)A.11B.5.5C.7D.3.5【案B【析解:過(guò)D點(diǎn)DH⊥AC于H,∵AD是△ABC的平分線,DF⊥,DH⊥AC∴DF=在eq\o\ac(△,Rt)EDF和eq\o\ac(△,Rt)GDH中DE=DG,=∴Rt△EDF≌eq\o\ac(△,Rt)同理可證eq\o\ac(△,Rt)和ADH∴
eq\o\ac(△,S)
eq\o\ac(△,S)EDF
=
eq\o\ac(△,S)ADG
eq\o\ac(△,S)GDH∴
eq\o\ac(△,S)EDF
=
ADG
eq\o\ac(△,S)
=50-=,∴△的積為5.5【結(jié)華本題求△EDF面積不方便找底和高用等三角形可用已和△AED的面積來(lái)表示△EDF面.【清堂388612
角分的質(zhì)例63、如圖,,△PAC與的面積相等.求證OP平分AOB.【路撥觀察已知條件中提到的三角形與△,顯然與全等無(wú)關(guān),而面積相等、底邊相等,于是自然想到可得兩三角形的高線相等,聯(lián)系到角平分線判定定理可.【案解】證明:作PM⊥于,⊥于N∵△
1ACPM,S2
,且
eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)∴
1ACPM2第頁(yè)共頁(yè)
又∵AC=∴PM=又∵PM⊥,⊥∴OP平分AOB【結(jié)華跟三角形的高結(jié)合的題目有時(shí)候用面積會(huì)取得意想不到的效.類二角平線性綜應(yīng)4、如圖,P為△的角平分上任一求證PB+PCAB+AC.【路撥在BA的長(zhǎng)線上AD=AC,證PADPAC從而將四條線段轉(zhuǎn)化到同一個(gè)△PBD中,用三角形兩邊之和大于第三邊解決問(wèn).【案解】證明:①當(dāng)點(diǎn)P與A不合時(shí),在延長(zhǎng)上取一點(diǎn),使AD=,接PD.∵為△的角平分線上一點(diǎn),∴=∠2∵在△PAD和△PAC中
∴△PAD≌△PAC(SASPD=∵在△PBD中,PB+>,=AB+AD∴PB+>+②當(dāng)點(diǎn)P與A重時(shí),PB+=AB+AC.綜上,+≥+【結(jié)華利用角平分線的對(duì)稱性,角兩邊取相同的線段,通過(guò)SAS)構(gòu)造全等三角形,從而把分散的線段集中到同一個(gè)三角形.舉反:【變式秋啟市校級(jí)期中)如圖,四邊形ABDC中,∠D=∠ABD=90゜,點(diǎn)D為BD的中點(diǎn),且OA平分BAC.()證OC平∠ACD;()證:OA⊥OC;()證AB+CD=AC.第頁(yè)共頁(yè)
【案證明)點(diǎn)O作OE⊥AC于E∵∠ABD=90゜OA平分BAC,∴OB=OE,∵點(diǎn)O為BD的點(diǎn),∴OB=OD,∴OE=OD,∴OC平分ACD;()Rt△ABO和eq\o\ac(△,Rt)AEO中,∴Rt△ABO
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2019閩教版小學(xué)信息技術(shù)三年上冊(cè)全集
- 2024年環(huán)己酮市場(chǎng)前景分析:環(huán)己酮亞太地區(qū)市場(chǎng)占比超過(guò)40%
- 2024最好的生日祝福語(yǔ)
- 2024-2025學(xué)年初中信息技術(shù)(信息科技)第五冊(cè)電子工業(yè)社版(2022)教學(xué)設(shè)計(jì)合集
- 18歲成人禮家長(zhǎng)對(duì)孩子的寄語(yǔ)范文三篇
- 高中化學(xué)必修2《乙醇》說(shuō)課稿
- 2024學(xué)校反欺凌與暴力防治機(jī)制
- 產(chǎn)品設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)習(xí)題與答案(運(yùn)營(yíng)管理)
- 小學(xué)音樂(lè)名曲欣賞模擬試卷
- 藝術(shù)與科技的融合-數(shù)字化時(shí)代的創(chuàng)意設(shè)計(jì)思維
- “師者·筑夢(mèng)·領(lǐng)航”教師成長(zhǎng)發(fā)展項(xiàng)目-計(jì)劃書(shū)
- 2021年高考政治哲學(xué)主觀題訓(xùn)練 19 矛盾的普遍性和特殊性的關(guān)系
- GB/T 6495.2-1996光伏器件第2部分:標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)電池的要求
- 圍手術(shù)期低體溫的管理考核試題及答案
- GB 29444-2012煤炭井工開(kāi)采單位產(chǎn)品能源消耗限額
- 江蘇省無(wú)錫市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試化學(xué)試題 附答案
- 重慶市事業(yè)單位聘用合同書(shū)
- 健康教育科普宣講模板課件
- 保潔服務(wù)合同模板
- 創(chuàng)建物業(yè)管理優(yōu)秀住宅小區(qū)自檢概述
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論