點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》教案設(shè)計(jì)一、教材分析：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，九年級(jí)上第24章第二節(jié)《點(diǎn)和圓、直線和圓有關(guān)的位置關(guān)系》第一課時(shí)二、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，以及位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，及其作圖方法，了解三角形的外接圓、外心等概念．經(jīng)歷探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。3、形成解決問(wèn)題的基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：確定圓的條件、三角形的外接圓、外心教學(xué)難點(diǎn)：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的做法四、教學(xué)方法：自主探究、合作交流、啟發(fā)式教學(xué)五、教學(xué)過(guò)程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？學(xué)生有興趣的切入點(diǎn)易于激發(fā)學(xué)生的求知欲望,通過(guò)交流使學(xué)生對(duì)射擊比賽規(guī)則及我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員所取得的成就有所了解，增強(qiáng)民族自豪感,也為如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供了情景。（二）自主學(xué)習(xí)，體驗(yàn)新知自主預(yù)習(xí)課本P92內(nèi)容，完成下列內(nèi)容1、問(wèn)題1：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成了幾個(gè)部分？問(wèn)題2：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？問(wèn)題3：設(shè)⊙O半徑為r,說(shuō)出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離d與半徑r的關(guān)系：?jiǎn)栴}4：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)P到圓心O的距離d和圓的半徑r，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？2、學(xué)生總結(jié)：（1）點(diǎn)與圓三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓內(nèi)內(nèi)（2）點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系有三種：d＞r；d=r；d＜r（3）點(diǎn)P在圓外d>r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r3、學(xué)以致用：ABABDC(1)以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？(2)若以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)鐘至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組交流，派代表展示答案，講解思路：生：因?yàn)榫匦蜛BCD，AB=3cm，AD=4cm，可得AC=5cm要判斷點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)B、C、D到點(diǎn)A的距離與⊙A的半徑進(jìn)行比較亦可得出結(jié)論：因?yàn)锳B＜r,AC＞r,AD=r,所以，點(diǎn)B在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，點(diǎn)D在圓上。生：作⊙A，要使B、C、D三點(diǎn)鐘至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則要保證距離最小點(diǎn)的在圓內(nèi)，即點(diǎn)A在圓內(nèi)，距離最大的點(diǎn)在圓外即點(diǎn)C在圓外，所以半徑應(yīng)該介于3——5之間，即3＜r＜5師：放手讓學(xué)生去交流去展示，效果好4、復(fù)習(xí)“線段垂直平分線的性質(zhì)”“幾點(diǎn)確定一條直線”（學(xué)生活動(dòng)）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們按下面要求作圓。（1）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？（2）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？師：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目，把握關(guān)鍵，讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，展示成果。將課堂真正還給學(xué)生，相信學(xué)生潛能無(wú)限。學(xué)生代表展示：學(xué)生總結(jié)結(jié)論：生1：符合條件的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，圓心是除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)生2：符合條件的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，圓心在線段AB的垂直平分線上生3:符合條件的圓只有1個(gè)，確定圓心可以參照第2題，先找線段AB的中垂線，再作線段BC的中垂線，兩條直線的交點(diǎn)即為圓心。師追問(wèn)：?jiǎn)栴}3中半徑是什么？學(xué)生思考出答案（教師活動(dòng)）：在黑板上演示：（1）無(wú)數(shù)多個(gè)圓，如圖1所示．（2）連結(jié)A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無(wú)數(shù)個(gè)．其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖2所示．(1)(2)(3)（3）作法：①連接AB、BC；②分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，⊙O就是所要求作的圓，如圖3所示．

在上面的作圖過(guò)程中，因?yàn)橹本€DE與FG只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等（中垂線上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．5、自學(xué)課本P94最上邊內(nèi)容，掌握：三角形的外接圓：三角形的外心：三角形外心的性質(zhì)：（三）歸納小結(jié)，練習(xí)鞏固1、已知⊙O的半徑為10cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則(1)當(dāng)d=7cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O（）；(2)當(dāng)d=10cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O（）；(3)當(dāng)d=13cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O（）設(shè)計(jì)為學(xué)生搶答，鞏固基礎(chǔ)2、一個(gè)點(diǎn)到圓上的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則圓的半徑為（）給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間后通過(guò)討論，分類討論解決3、分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，觀察它們的外心的位置有什么特點(diǎn)？4、本節(jié)課有哪些收獲？學(xué)生回顧課本，暢所欲言（四）拓展應(yīng)用，能力提升1、如圖，已知Rt△ABC中∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圓半徑2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為6cm，求它的外接圓半徑。六、板書設(shè)計(jì)：1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：點(diǎn)P在圓外d>r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r2、確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓3、三角形的外接圓：三角形的外心：三角形外心的性質(zhì)：4、練習(xí)鞏固P101復(fù)習(xí)鞏固判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系第1題七、教學(xué)反思：《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我采取學(xué)生小組討論交流的形式探究經(jīng)過(guò)平面上幾個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓的條件，先回顧復(fù)習(xí)了“線段垂直平分線的性質(zhì)”“幾點(diǎn)確定一條直線”等知識(shí)，為下面尋找做圓的方法做好鋪墊。由類比的數(shù)學(xué)思想得到探究經(jīng)過(guò)平面上一點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、及不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓的方法，整個(gè)探究過(guò)程我堅(jiān)持老師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究。在得到“不在同一直線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”定理后，概括得到三角形的外接圓、外心等概念和外心的性質(zhì)。

優(yōu)點(diǎn)：

1、本節(jié)課中用分類討論的思想，探究經(jīng)過(guò)平面上幾點(diǎn)作圓的方法，層次分明，學(xué)生理解起來(lái)簡(jiǎn)單明了。

2、“不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓”在作法上，讓學(xué)生經(jīng)歷了循序漸進(jìn)的探究過(guò)程，即通過(guò)畫圖、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓（因?yàn)閳A心位置和半徑大小都不確定，故有無(wú)數(shù)個(gè)）；經(jīng)過(guò)平面上兩個(gè)已知點(diǎn)也可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓（因?yàn)閳A心分布在連接兩點(diǎn)線段的垂直平分線上，有無(wú)數(shù)個(gè)位置，故不唯一）；經(jīng)過(guò)平面上不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓(因?yàn)閳A心的位置是唯一的且半徑的大小也是唯一的故能確定一個(gè)圓)。整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，即培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手畫圖能力及發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，較好的完成了預(yù)期目標(biāo)。3、學(xué)生小組交流活動(dòng)積極有序，討論熱烈。

4、學(xué)生點(diǎn)評(píng)積極大膽，準(zhǔn)確到位，起到了小老師的示范作用。

5、本節(jié)主要存在的問(wèn)題