小學(xué)數(shù)學(xué)-智慧廣場教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：版四年級上冊106頁智慧廣場教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合植樹的情境，借助生活經(jīng)驗和畫圖的策略學(xué)習(xí)并掌握間隔現(xiàn)象中的規(guī)律。2、讓學(xué)生在豐富的素材中，經(jīng)歷觀察、操作、分析等尋找規(guī)律的過程，逐步從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，掌握探究的方法，提高學(xué)生的思維能力。3、讓學(xué)生在充分的自主探索、合作交流中，增強探究的欲望，體驗成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點：能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點：能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。今天我們學(xué)習(xí)植樹問題。（板書課題）植樹能美化環(huán)境，凈化空氣，光明小學(xué)校園里也要植樹，想邀請大家當(dāng)小設(shè)計師，你們愿意嗎？請看情境圖默讀一遍。（學(xué)校有一條全長20米的小路，計劃在小路一旁植樹。一共需要多少棵樹苗？）你獲得哪些數(shù)學(xué)信息？請同學(xué)們想一想，一共需要多少棵樹苗？補充條件每隔5米栽一棵。知道是什么意思嗎？二、合作交流、探究規(guī)律（一）出示設(shè)計方案，了解植樹的三種情況用這條線段來代表20米長的小路的一旁，再用短豎線來代表小樹苗，把你的植樹設(shè)計方案畫一畫。結(jié)合實際生活，你能設(shè)計出幾種方案？設(shè)計好了，誰來說一說你的設(shè)計需要幾棵樹？1、畫一畫學(xué)生根據(jù)設(shè)計要求畫出植樹方案。擺一擺學(xué)生擺出三種不同方案。講一講學(xué)生講出三種方案是怎樣設(shè)計出來的。4、驗證教師驗證方案是否合理、正確。起名大家來觀察三種方案，有什么不同之處。三種情況符合要求，比較不同之處，起個名字兩端都栽、一端不栽、兩端都不栽（二）、兩端都栽規(guī)律的探究比較相同之處，都有4個間隔，植樹棵樹不同看來植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間有密切聯(lián)系。我們研究兩端都栽情況。（1）猜想請同學(xué)們大膽的猜想，兩端都栽棵數(shù)和間隔數(shù)有什么聯(lián)系？（2）驗證課件展示幾個例子，來驗證猜想。（3）深入分析，一一對應(yīng)為什么會多1呢？仔細(xì)觀察一起數(shù)一數(shù)一棵樹對應(yīng)一個間隔，找到最后1棵數(shù)。讓學(xué)生體會一一對應(yīng)用箭頭線連起來，一對一對的數(shù)，最后多出一棵樹。學(xué)生自己畫的圖，用這種一一對應(yīng)的方法畫一畫，找一找。想象小路延長，繼續(xù)栽樹接著應(yīng)該是什么？一樹一間隔數(shù)，就這樣栽呀栽呀栽了很多，80個間隔，多少棵數(shù)？栽80棵數(shù)，多少個間隔，栽了這么多最后結(jié)果怎樣？（4）建立模型有了規(guī)律就能解決問題了，求出一共多少棵樹苗？怎樣列式？點擊生活在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？學(xué)生說生活中類似的例子。課件展示實例：燈籠、路燈、欄桿、立柱、樓梯等四、利用模型，解決問題智勇大闖關(guān)第一關(guān)：爭分奪秒學(xué)校門前有一條500米的小路計劃在小路一旁植樹，每5米栽一棵。兩端都栽，需要多少棵樹苗？第二關(guān)：智慧大轉(zhuǎn)移有50人參加春游活動,在這列隊伍中每兩人平均距離約是1米,請問這列隊伍全長多少米?第三關(guān)：筆動奇跡小明從1樓到3樓需走36級臺階,那么每層樓走多少級臺階?回顧總結(jié)今天，我們一起學(xué)習(xí)了植樹問題的三種情況，并探究植樹問題中兩端都要栽時，棵數(shù)與間隔的關(guān)系，談?wù)勀阌心男┦斋@?六、拓展延伸。

（課件出示世界著名數(shù)學(xué)問題）

師：數(shù)學(xué)史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀(jì)以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

早在十六世紀(jì)，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）

十八世紀(jì)，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）

進入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。（出示圖3）《智慧廣場---植樹問題》學(xué)情分析著名心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！毙W(xué)生以具體形象思維為主，他們對數(shù)學(xué)的理解是從動手操作開始的。因此，開放“間隔的長度”為學(xué)生提供多次體驗的機會，通過小組合作的形式進行探索，讓每個學(xué)生動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程。把幾個類似的問題放一塊研究，容易在解決過程中發(fā)現(xiàn)問題中隱含的規(guī)律，為理解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系提供了思維建構(gòu)的支架。四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

《植樹問題》效果分析整節(jié)課，每一環(huán)節(jié)老師都設(shè)計讓學(xué)生動手操作，合作交流。學(xué)生在不斷地操作和交流中，有了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的經(jīng)歷；也體現(xiàn)了我們研究的主題——促進學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)策略。這一策略簡單地說就是“激發(fā)興趣——自主探究——總結(jié)提升”的過程。在這幾個過程中，學(xué)生學(xué)到了解決問題的方法，同時也獲得了更深層次的情感體驗?？梢哉f，本節(jié)課上得非常順利，效果也不錯。但感覺得有些程序化。在引導(dǎo)學(xué)生思考和操作的過程中，對學(xué)生規(guī)定有些局限。如果在探究栽樹方法的規(guī)律時，再大膽地放手，讓學(xué)生自主地去探究，效果可能會更好些?！吨矘鋯栴}》教學(xué)反思《智慧廣場---植樹問題》是版四年級上冊的內(nèi)容，本課安排“植樹問題”的目的在于向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。這節(jié)課教學(xué)兩端都栽的植樹問題，這節(jié)課主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，使學(xué)生有更多的機會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。

一、設(shè)計流暢簡單易懂。

整節(jié)課設(shè)計基于學(xué)生實際情況，課前創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生明確要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，緊接著引出例題探討植樹問題，讓學(xué)生在開放的情景中，突現(xiàn)知識的起點，從而用一一對應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解多1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。然后以例題展開，讓學(xué)生動腦、動手反復(fù)驗證，最終總結(jié)出：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。這節(jié)課的設(shè)計依據(jù)了認(rèn)知規(guī)律：通過例題感知間隔，以例題為載體突破教學(xué)重點難點，以生活中植樹問題的應(yīng)用為探討對象，了解植樹問題實質(zhì)，多角應(yīng)用拓展植樹問題的認(rèn)識。整節(jié)課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點內(nèi)容進行難點的突破。

二、注重實踐體驗探究。

教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗的機會，注重借助圖形幫助學(xué)生理解建構(gòu)知識。在教學(xué)過程中，教師時刻對數(shù)形結(jié)合意識的滲透。教學(xué)中先激勵學(xué)生自己做設(shè)計，想辦法設(shè)計植樹方案，在學(xué)生自主探索的過程中很多學(xué)生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時準(zhǔn)備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應(yīng)也發(fā)生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。最后按照教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面自己設(shè)計的植樹問題。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。

三、聯(lián)系生活拓展思維。

有意義的學(xué)習(xí)是學(xué)生在具體情景中體驗自主建構(gòu)，體驗和建構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。體驗是建構(gòu)的基礎(chǔ)，沒有體驗，建構(gòu)就沒有意義。體驗是學(xué)生從舊知向隱含的新知遷移的過程。設(shè)計中，雖然創(chuàng)設(shè)了情景，但一次的體驗不能達到繼續(xù)建構(gòu)學(xué)習(xí)的水平。所以，這節(jié)課我多次向?qū)W生提供體驗的機會，而且創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生共鳴的情境。從自身、燈籠、路燈、樓房等身邊熟悉的事物，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)探究欲望。

這節(jié)課雖扎扎實實，但問題也存在著以下問題：

一、針對學(xué)生能夠找到簡單植樹問題的規(guī)律“棵數(shù)＝間隔數(shù)+1”卻無法運用這個規(guī)律求路長的問題，因為學(xué)生的認(rèn)知起點與知識結(jié)構(gòu)邏輯起點存在差異。以為學(xué)生能發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)＝間隔數(shù)+1”就能解決問題了，實際上這只是部分學(xué)生具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力，這恰恰導(dǎo)致了能找規(guī)律卻不會用規(guī)律。也就是在發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運用規(guī)律間缺少了的鏈接，我要加強對規(guī)律的擴散教學(xué)，比如：得出規(guī)律時，可以說說“間隔數(shù)=棵數(shù)-1，路長=間隔數(shù)×間隔長”等等知識的擴散。

二、把握每一個細(xì)節(jié)，問題即時解決，站在學(xué)生的角度去思考問題。比如：學(xué)生的質(zhì)疑，間隔長和間隔數(shù)之間的區(qū)別，兩端和兩邊的區(qū)別，應(yīng)該考慮學(xué)生的知識構(gòu)建，學(xué)生的知識認(rèn)知一般是在具體情景中通過活動體驗而自主建構(gòu)的。沒有體驗，建構(gòu)就會顯得很抽象。在這一次的教學(xué)設(shè)計中，雖然創(chuàng)設(shè)了情境，但學(xué)生僅憑一次體驗是不可能全部達到繼續(xù)建構(gòu)學(xué)習(xí)主題的水平?？梢岳镁€段圖或者實例來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。《智慧廣場---植樹問題》教材分析“植樹問題”是版六三制四年級上冊“智慧廣場”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的段數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯等等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。教學(xué)重點是引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。教學(xué)的難點是會應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。本節(jié)課分為三課時，第一課時學(xué)習(xí)植樹問題的分類及探究“兩端都栽”時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。第二課時研究“一端不栽”、“兩端都不栽”時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。第三節(jié)課是“植樹問題”練習(xí)課。智勇大闖關(guān)第一關(guān)：爭分奪秒學(xué)校門前有一條500米的小路計劃在小路一旁植樹，每5米栽一棵。兩端都栽，需要多少棵樹苗？第二關(guān)：智慧大轉(zhuǎn)移有50人參加春游活動,在這列隊伍中每兩人平均距離約是1米,請問這列隊伍全長多少米?第三關(guān)：筆動奇跡小明從1樓到3樓需走36級臺階,那么每層樓走多少級臺階?《植樹問題》課前學(xué)習(xí)活動設(shè)計課前準(zhǔn)備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細(xì)，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，好嗎？

看這張手的圖片，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。《智慧廣場──植樹問題》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中提出了“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”“學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。二、課標(biāo)解讀教材中設(shè)置“智慧廣場”單元教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會學(xué)生機械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗探索建立模型的過程和數(shù)學(xué)思想方法。在本冊的“智慧廣場──植樹問題”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學(xué)植樹問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高學(xué)生解決實際問題的能力。一、在探究中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過形象化的方法轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，這是數(shù)形結(jié)合思想。本冊的“智慧廣場──植樹問題”把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，溝通圖形、具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強化對題意的理解。教師可以組織學(xué)生在課堂上“模擬植樹”。用一條線段代表一段路，用短豎線代表一棵樹，畫短豎線就表示種了一棵樹。關(guān)于在20米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學(xué)生自己動手畫一畫、擺一擺。學(xué)生根據(jù)圖示，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再從個別的、簡單的幾個例子出發(fā)，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情境中，是數(shù)學(xué)中常用的推理方法。這個過程中，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合起來，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了基礎(chǔ)，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。因此，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化。二、在抽象中明晰“一一對應(yīng)”思想本冊“智慧廣場──植樹問題”的教學(xué)，通常有兩種教學(xué)