完全平方公式計算題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——完全平方公式計算題在純熟掌管多項式的乘法運算后，專心分析特殊類型的整式乘法的運算規(guī)律，用來簡化運算，是人們追求干脆的必然結果，怎樣讓學生體驗公式獲得及提煉的過程，感悟其作為公式的合理性，在深入理解的根基上生動運用，是我們教學研究的重點，在學習完全平方公式之前，學生按照“查看——歸納——概括”為主要線索探索學習了平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2。由于公式布局相對簡樸，經(jīng)過“查看幾個同類多項式乘法運算——提煉概括規(guī)律——符號表示——形成公式”的過程后，學生一般都能切實運用，說明這種處理方式是合理的，以往完全平方公式的教學，也沿用了類似的設計方法，但學生理解掌管及運用的處境很不夢想，丟項（主要是丟交錯項）、符號混亂等錯誤層出不窮，對數(shù)學根基薄弱、學力較弱的學生而言，這一現(xiàn)象顯得更為嚴重。

義務教導課程標準測驗教學科（北師大版）七年級（下）數(shù)學教材中，通過對比正方形稻田的面積來察覺公式，利用圖形直觀地解釋公式所表達的運算規(guī)律，這對加強學生的數(shù)學應用意識有確定的扶助，調查察覺，前述的錯誤率有所降低，但仍不是很夢想。反映出學生的深層認知理解仍存在問題。因此，筆者進一步調查分析了學生的錯誤成因，并有如下的幾點斟酌：

一.在分析問題與習題的講解過程中，設置錯題陷阱，使學生察覺問題.

我曾調查過多個學生，夢想了解為什么會把公式背得滾瓜爛熟，意義也能說得一字不差，但卻往往發(fā)生（a+b）2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的錯誤，多數(shù)學生都說自己也不知為什么會這樣，但這種錯誤切實根深蒂固，很肆意就寫了下來了。留心分析(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2，我察覺與以往習得的正確結論(ab)2=a2b2、（a÷b）2=a2÷b2在形式規(guī)律上有一致性。學生建立相關圖式的認知生長點就是(ab)2=a2b2、(a÷b)2=a2÷b2，而新舊學識之間建立聯(lián)系的心理依據(jù)便是形式規(guī)律的永恒性，而這種聯(lián)系是非實質的，實際上，真正合理的生長點理應是x2的代數(shù)乘方意義及正方形面積的幾何意義。

學生發(fā)生這種錯誤類比，一方面反映他們對(ab)2=a2b2、(a÷b)2=a2÷b2的掌管已經(jīng)分外穩(wěn)固，另一方面說明他們已有了根據(jù)算式布局特征去大膽聯(lián)想的良好創(chuàng)新意識，這是好事。假設能讓他們對這種錯誤聯(lián)系有清楚的熟悉，這種出乎他們意料的錯誤不但會使他們參與探索正確結論的熱心提升，而且也能豐富把(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2作為公式的合理性。

我們先嘗試通過學習后的對錯誤舉行辯析來補求，但通過對學生思維舉行的調查說明，這種處境在總體上的改觀仍不是很夢想！鮮明，對事物的初體驗還是印象最深的。

于是，一開頭在問題的引入中，我們出示了下面的學習案例：

小華是個勤于斟酌的好學生，他察覺

（ab）2=a2b2，(a÷b)2=a2÷b2

于是他揣摩

（a+b）2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2

他的猜想對嗎，請你用簡樸的方法加以驗證。

讓學生先對基于形式規(guī)律的永恒產生的揣摩（但在本處確是錯誤的）舉行運算驗證，體驗錯誤，分新穎學識的錯誤生長點，辯析其與新學識之間的非實質聯(lián)系，切斷其與新學識之間的不必要的甚至是錯誤的聯(lián)系，不但可以為新學識的正確建構掃清認知障礙，而且能激發(fā)他們利用合理的學識生長點正確建構新學識的熱心。

二、讓學生自主探索，合作交流，體會公式實質.

當學生已經(jīng)察覺（a+b）2=a2+b2是個錯誤后，為了扶助學生最終建立關于完全平方公式的正確認知圖式，需要根據(jù)學生的認知習慣，供給多維度的認知刺激。例如，可以讓學生把自己取數(shù)值檢驗的處境列成下表，加深對數(shù)值檢驗時所察覺的錯誤中所包含的必然規(guī)律：

ab(a+b)2a2+b2兩邊的差

數(shù)值11422

21954

34492524

45814140

可察覺規(guī)律“差值恰好是兩數(shù)積的2倍”后，再激勵學生用多項式乘法法那么直接運算，由運算舉行理性推導；通過對比教材上所出示的稻田的面積，利用圖形舉行直觀解釋。

當學生獲得公式后，留神讓學生通過獨立斟酌、合作交流，對自己和他人的探究過程中的“戰(zhàn)果”細細玩味，從形式與實質上去概括、把握公式的特征——即關注實質意義：“兩數(shù)和（差）的平方等于兩數(shù)的平方和，加上（減去）”兩數(shù)積的2倍，又有形式變化特點：“二項式平方——三項式（完全平方式）”“兩項同號時，積的2倍取正，異號時，積的2倍取負”。

三、提煉口廖是加深理解的好方法

當學生獲得公式后，實時激勵他們對公式的特點、意義、運用要領加以概括，既能磨練他們的概括才能，也能使他們的理解更切實，應用更生動，如我班學生就把公式概括為口廖“和平方，差平方，前后兩數(shù)都平方，積的2倍在中央！”把運用要領概括為“加減先定，兩數(shù)認準；各自平方，乘積取雙；乘積符號，左右相當；項有三項，不成遺忘?！?。

四、讓反思貫穿于數(shù)學學習活動的始終

“反思是數(shù)學思維活動的核心”，為了促進學生的理解，在整個教學過程的各個環(huán)節(jié)中，都有意識地引導學生舉行反思，一開頭，通過學生對類比揣摩的結果（a+b）2=a2+b2、(a-b)2=a2-b2舉行反思、驗證，激發(fā)了探究熱心；在找到結論后，又通過對結果的價值反思，初步感受到將結論固化為公式的合理性。此時，我先給了學生下面一組練習：

例1運用公式計算

（1）(2x-3)2（2）(-4x-5)2

例2以下各式對嗎，將錯的改正：

（1）(a+5)2=a2+10a+25;

（2）(2a-3)2=2a2-6a+9

讓學生獨立完成，交錯評改后，再讓學生談談解題心得，老師再總結。

學生你一言，我一語，當我提議把反思結果概括成口訣時，大家七嘴八舌，很快便有了前面提到的關于概念運用的口訣。

結果，我又進一步讓學生反思前面解題過程，看其中的a、b所代表的意義，讓學生明確其中的a、b可以代表概括的數(shù)、式后，讓學生自己編一些對比