2023年安徽省淮南市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省淮南市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

2.復數(shù)z=2i/1+i的共軛復數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

3.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.A.7B.8C.6D.5

5.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

6.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是（）A.f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)

B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)

C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)

D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)

7.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

8.正方體棱長為3,面對角線長為（）A.

B.2

C.3

D.4

9.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

10.函數(shù)的定義域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

11.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

12.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

13.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

14.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

15.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

16.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

17.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

18.函數(shù)f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

19.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

20.A.10B.5C.2D.12

二、填空題(10題)21.

22.若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中x2項的系數(shù)為_____.

23.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

24.

25.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

26.

27.

28.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

29.

30.化簡

三、計算題(5題)31.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

32.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

33.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

34.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(10題)36.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

37.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

38.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

39.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

40.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

41.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

42.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

43.設函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

44.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

45.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

五、證明題(10題)46.

47.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

48.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

49.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

51.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

53.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

54.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.A

2.B共軛復數(shù)的計算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復數(shù)z=2i/1的共扼復數(shù)是1-i.

3.B

4.B

5.B集合的運算.根據(jù)交集定義，A∩B={0}

6.B四種命題的定義.否命題是既否定題設又否定結論.

7.C立體幾何的側面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

8.C面對角線的判斷.面對角線長為

9.A

10.C由題可知，x+1>=0，1-x>0，因此定義域為C。

11.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

12.C

13.B

14.B

15.B

16.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

17.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

18.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。

19.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，∴該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線3x+4y=

20.A

21.3/49

22.-189，

23.-3.函數(shù)的奇偶性的應用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

24.-1/16

25.-3或7,

26.

27.-4/5

28.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

29.1

30.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

31.

32.

33.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.

36.

37.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

38.

39.

40.

41.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

42.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

43.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數(shù)；當－1≤X＜0為減函數(shù)

44.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

45.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

46.

47.

48.

49.

∴PD//平面ACE.

50.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

51.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積