2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.稱(chēng)e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

2.（）A.∞B.0C.1D.1/2

3.

4.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

5.

6.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.【】

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.y=cose1/x,則dy=_________.

33.34.曲線(xiàn)y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線(xiàn)斜率k=______．

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

38.

39.

40.

41.

42.y=arctanex，則

43.

44.45.

46.

47.48.________。

49.設(shè)z=cos(xy2)，則

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．79.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.

110.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。

六、單選題(0題)111.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.A

5.D

6.B

7.A

8.C

9.

10.D

11.C

12.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

13.B

14.A

15.1/2

16.B

17.D

18.C

19.B

20.C

21.B

22.D

23.

24.C

25.A

26.A

27.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

28.B解析：

29.D

30.D31.x+arctanx．

32.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

33.34.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

35.

36.237.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

38.39.3-e-1

40.

41.0

42.1/2

43.C

44.

45.

46.A47.cosx-xsinx48.2

49.-2xysin(xy2)

50.

51.

52.e253.

54.-k

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

68.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

69.

70.

71.

72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

73.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

74.

75.

76.

77.78.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.