假設檢驗基本原理

假設檢驗基本原理第1頁/共22頁2一、假設檢驗的概念所謂假設檢驗，就是事先對總體的參數(shù)或總體分布形式做出一個假設，然后利用抽取的樣本信息來判斷這個假設（原假設）是否合理，即判斷總體的真實情況與原假設是否存在顯著的系統(tǒng)性差異，所以假設檢驗又被稱為顯著性檢驗。第2頁/共22頁3第3頁/共22頁4二、假設檢驗的步驟

一個完整的假設檢驗過程，包括以下幾個步驟：（1）提出假設；（2）構(gòu)造適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并根據(jù)樣本計算統(tǒng)計量的具體數(shù)值；（3）規(guī)定顯著性水平，建立檢驗規(guī)則；（4）做出判斷。第4頁/共22頁5（一）提出原假設和備擇假設原假設一般用H0表示，通常是設定總體參數(shù)等于某值，或服從某個分布函數(shù)等；備擇假設是與原假設互相排斥的假設，原假設與備擇假設不可能同時成立。所謂假設檢驗問題實質(zhì)上就是要判斷H0是否正確，若拒絕原假設H0，則意味著接受備擇假設H1

。在假設檢驗中，“＝”總是放在原假設上。見下例。第5頁/共22頁6例如，1989年出生的嬰兒體重平均為3190克，可以提出一個命題（假設）：“1990年出生的嬰兒與1989年出生的嬰兒在體重上沒有什么差異”，于是可以這樣表示：原假設與備擇假設互斥，肯定原假設，意味著拒絕備擇假設；否定原假設，意味著接受備擇假設。第6頁/共22頁7（二）確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并計算統(tǒng)計量的具體數(shù)值檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)所抽取樣本計算的用于檢驗原假設是否成立的隨機變量。檢驗統(tǒng)計量中應當含有所要檢驗的總體參數(shù)。檢驗統(tǒng)計量還應該在“H0成立”的前提下有已知的分布，從而便于計算出現(xiàn)某種特定的觀測結(jié)果的概率。第7頁/共22頁8第8頁/共22頁9（三）規(guī)定顯著性水平顯著性水平是指當原假設為正確時人們卻把它拒絕了的概率或風險。這個概率是人為確定的，通常取α＝0.05或0.01。這表明，當作出接受原假設的決定時，其正確的可能性（概率）為95％或99％。第9頁/共22頁10（四）作出判斷根據(jù)顯著性水平和統(tǒng)計量的分布，可以找出接受域和拒絕域的臨界點用計算出的檢驗統(tǒng)計量的值與臨界點值相比較，就可以作出接受原假設或拒絕原假設的統(tǒng)計決策。第10頁/共22頁11三、假設檢驗中的小概率原理假設檢驗的基本思路是應用小概率原理。所謂小概率原理，是指發(fā)生概率很小的隨機事件在一次實驗中是幾乎不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以作出是否接受原假設的決定。見下例。第11頁/共22頁12例如，有一個廠商稱其產(chǎn)品的合格率很高，可以得到99％，那么從一批產(chǎn)品中（如100件）隨機抽取1件，這一件恰好是次品的概率就非常小，只有1％。如果廠商的宣稱是真的，隨機抽取1件是次品的情況就幾乎不可能發(fā)生的；但如果這種情況確實發(fā)生了，就有理由懷疑原來的假設，即產(chǎn)品中只有1％次品的假設是否成立，這時就可以推翻原來的假設，可以做出廠商的宣稱是假的這樣一個推斷。第12頁/共22頁13進行推斷的依據(jù)就是小概率原理。當然，推斷也可能會犯錯誤，即這100件產(chǎn)品中確實只有1件是次品，而恰好在一次抽取中被抽到了。所以上例中犯這種錯誤的概率是1％，即我們在冒1％的風險作出廠商宣稱是假的這樣一個推斷。這里的1％即顯著性水平。第13頁/共22頁14四、雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗圖6-1雙側(cè)、單側(cè)檢驗的拒絕域分配α/21–α

α/2–Zα/2

Zα/2

α–Zα0

α0Zα(a)雙側(cè)檢驗(b)左側(cè)檢驗(c)右側(cè)檢驗第14頁/共22頁15

表6-1拒絕域的單、雙側(cè)與備擇假設之間的對應關(guān)系拒絕域位置P-值檢驗的顯著性水平判斷標準原假設備擇假設雙側(cè)α/2H0:θ＝θ0H1:θ≠θ0左單側(cè)αH0:θ≥θ0H1:θ<θ0右單側(cè)αH0:θ≤θ0H1:θ>θ0第15頁/共22頁16在統(tǒng)計的假設檢驗中，一般是把“不能輕易否定的命題”作為原假設，把“需要驗證的問題”作為備擇假設。什么是“不能輕易否定的命題”？一般來說，原有的理論、原有的看法、原有的狀況、或者說是那些保守的、歷史的、經(jīng)驗的，在沒有充分論據(jù)證明其錯誤前總是被假定為正確的，作為原假設，處于被保護的位置，而那些猜測的、可能的、預期的取為備擇假設。假設檢驗的目的就是要用事實驗證原來的理論、看法、狀況等是否成立，或更明確地說，是希望用事實推翻原假設。第16頁/共22頁17第17頁/共22頁18六、假設檢驗中的P值與臨界值（一）P-值規(guī)則所謂P-值，實際上是檢驗統(tǒng)計量超過(大于或小于)具體樣本觀測值的概率。如果P-值小于所給定的顯著性水平，則認為原假設不太可能成立；如果P-值大于所給定的標準，則認為沒有充分的證據(jù)否定原假設。第18頁/共22頁19（二）臨界值規(guī)則根據(jù)所提出的顯著性水平標準（它是概率密度曲線的尾部面積）查表得到相應的檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值，稱作臨界值。用檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值作比較，觀測值落在臨界值所劃定的尾部（稱之為拒絕域）內(nèi)，便拒絕原假設；觀測值落在臨界值劃定的尾部之外（稱之為不能拒絕域）的范圍內(nèi)，則認為拒絕原假設的證據(jù)不足。第19頁/共22頁20圖6-1雙側(cè)、單側(cè)檢驗的拒絕域分配α/21–α

α/2–Zα/2

Zα/2

α–Zα0

α0Zα(a)雙側(cè)檢驗(b)左側(cè)檢驗(c)右側(cè)檢驗第20頁/共22頁21顯然，P-值規(guī)則