2022年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一

2022年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.高階無窮小

2.

3.

4.

5.

6.

7.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.

10.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

15.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

23.

24.

25.過原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

26.

27.

28.29.

30.

31.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。32.33.34.

35.

36.

37.

38.設(shè)z=x2y+siny，=________。39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.

54.求微分方程的通解．55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.證明：

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.66.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

67.

68.

69.70.求微分方程的通解。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.A解析：

5.B

6.C

7.C解析：

8.A

9.A

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

11.D

12.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

13.D

14.C

15.C

16.B

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

20.D解析：

21.

22.

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

24.

25.x+y+z=0

26.

27.

28.

29.

30.-ln231.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx32.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

34.

35.3/23/2解析：36.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

37.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：38.由于z=x2y+siny，可知。

39.

40.0

41.42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

45.

列表：

說明

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

則

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.由等價(jià)無窮小量的定義可知

61.解

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.對應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個(gè)特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

71.D由拉格朗日定理

72.相應(yīng)的齊次方程為y"