河北省唐山市路北區(qū)2019-2020學年八年級(上)期末數(shù)學試卷解析版

2019-2020學年八年級（上）期末數(shù)學試卷一．選擇題（共14小題）1．下列四個圖形是四款車的標志，其中軸對稱圖形有幾個（）A．1個2．將數(shù)據(jù)0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣73．如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）B．2個C．3個D．4個D．2.5×10﹣6A．線段DAB．線段BAC．線段BCD．線段BD4．如圖，△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AC＝CAB．AB＝ADC．∠ACB＝∠CADD．∠B＝∠D有意義，則x的取值范圍是（）5．若分式A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠16．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6D．（a+b）2＝a2+b2C．（a2）3＝a57．已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是（）A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形8．已知實數(shù)x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16C．16B．20D．以上答案均不對9．解分式方程+＝3時，去分母后變形為（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）10．如圖，在△ABC中，∠A＝60度，點D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為多少度（）A．140B．190C．320D．24011．如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠EBC＝∠BACB．∠EBC＝∠ABEC．AE＝ECD．AE＝BE12．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處．若△AFD的周長為18，△ECF的周長為6，四邊形紙片ABCD的周長為（）A．20B．24C．32D．4813．一件工作，甲單獨完成需要a天，乙單獨完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）2A．a(chǎn)+bB．+C．D．14．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB內(nèi)部，點P與點P關于OA對稱，點P與點P關于OB12對稱，則△POP是（）12A．含30°角的直角三角形B．頂角是30°的等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形二．填空題（共4小題）15．分解因式：2a2﹣8＝．16．已知點A（x，2），B（﹣3，y），若A，B關于x軸對稱，則x+y等于．17．若分式的值為0，則x＝．18．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝．三．解答題（共8小題）19．（1）計算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．20．化簡（1）（2）21．解方程：（1）（2）；．322．如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于D點（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若∠C＝30°，求證：DC＝DB．23．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出與△ABC關于y軸對稱△ABC，并寫出三個頂點的坐標為：A（），B11111（），C（）；1（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標；24．如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形．（2）當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．25．張明和李強兩名運動愛好者周末相約進行跑步鍛煉，周日早上6點，張明和李強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結(jié)果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，4（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達體育場后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結(jié)果李強先到目的地n分鐘．①當m＝12，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）26．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于E．（1）當∠BDA＝115°時，∠BAD＝°，∠DEC＝°；當點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變（填”大”或”小”）；（2）當DC＝AB＝2時，△ABD與△DCE是否全等？請說明理由：（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．5參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．下列四個圖形是四款車的標志，其中軸對稱圖形有幾個（）A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：第2個、第3個圖形是軸對稱圖形，共2個．故選：B．2．將數(shù)據(jù)0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故選：D．3．如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段DAB．線段BAC．線段BCD．線段BD【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．【解答】解：由圖可得，△ABC中AC邊上的高線是BD，故選：D．4．如圖，△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論錯誤的是（）6A．AC＝CAB．AB＝ADC．∠ACB＝∠CADD．∠B＝∠D【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等，對應角相等進行判斷．【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC＝CA，故本選項不符合題意；B、由△ABC≌△CDA得到：AB＝CD，故本選項符合題意；C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB＝∠CAD，故本選項不符合題意；D、由△ABC≌△CDA得到：∠B＝∠D，故本選項不符合題意；故選：B．5．若分式有意義，則x的取值范圍是（）B．x≠1C．x≠3A．x≠0D．x≠0且x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x（x﹣1）≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1，故選：D．6．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4C．（a2）3＝a5B．（2a2）3＝6a6D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）＝a2±2ab+b2；2對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A正確；B、（2a2）3＝8a6，故B錯誤；C、（a2）3＝a6，故C錯誤；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D錯誤．故選：A．7．已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是（）A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形7【分析】設這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°＝900°，解得：n＝7，即這個多邊形為七邊形．故選：C．8．已知實數(shù)x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16C．16B．20D．以上答案均不對【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4+8+8＝20．所以，三角形的周長為20．故選：B．9．解分式方程+＝3時，去分母后變形為（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀察式子x﹣1和1﹣x互為相反數(shù)，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最簡公分母為x﹣1，因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣1，8得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故選：D．10．如圖，在△ABC中，∠A＝60度，點D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為多少度（）A．140B．190C．320D．240【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，再把兩式相加，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及∠A＝60°即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2，∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°．故選：D．11．如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠EBC＝∠BACB．∠EBC＝∠ABEC．AE＝ECD．AE＝BE【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE＝BC，9∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故選：A．12．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處．若△AFD的周長為18，△ECF的周長為6，四邊形紙片ABCD的周長為（）A．20B．24C．32D．48【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形ABCD的周長等于△AFD和△CFE的周長的和．【解答】解：由折疊的性質(zhì)知，AF＝AB，EF＝BE．所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為18+6＝24．故矩形ABCD的周長為24．故選：B．13．一件工作，甲單獨完成需要a天，乙單獨完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a(chǎn)+bB．+C．D．【分析】合作的工作效率＝甲的工作效率+乙的工作效率，據(jù)此可得．【解答】解：∵甲單獨完成需要a天，乙單獨完成需要b天，∴甲的工效為，乙的工效為，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是+，故選：B．14．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB內(nèi)部，點P與點P關于OA對稱，點P與點P關于OB12對稱，則△POP是（）12A．含30°角的直角三角形B．頂角是30°的等腰三角形C．等邊三角形10D．等腰直角三角形【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，結(jié)合等邊三角形的判定求解．【解答】解：∵P為∠AOB內(nèi)部一點，點P關于OA、OB的對稱點分別為P、P，12∴OP＝OP＝OP且∠POP＝2∠AOB＝60°，1212∴故△POP是等邊三角形．12故選：C．二．填空題（共4小題）15．分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．16．已知點A（x，2），B（﹣3，y），若A，B關于x軸對稱，則x+y等于﹣5．【分析】讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)列式求得x，y的值，代入所給代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵A，B關于x軸對稱，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣5，故答案為﹣5．17．若分式的值為0，則x＝2．【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關于x的不等式組，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x＝2．11故答案為：2．18．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝15°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的概念得到∠AED＝90°，進一步求出∠ABD＝∠A＝50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DE⊥AB，∴∠AED＝90°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ABD＝∠A＝50°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝65°，∴∠DBC＝15°．故答案為：15°．三．解答題（共8小題）19．（1）計算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．【分析】（1）根據(jù)多項式除以單項式的法則進行計算即可；（2）先提公因式，再根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可．【解答】解（1）原式＝4a2﹣2a+1﹣1＝4a2﹣2a；（2）原式＝﹣3x（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．20．化簡12（1）（2）【分析】（1）根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和乘法可以解答本題．【解答】解：（1）＝＝＝x+1；（2）＝＝＝．21．解方程：（1）（2）；．【分析】（1）觀察可得方程最簡公分母為（x﹣1）．去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗．（2）觀察可得方程最簡公分母為（x﹣1）（x+2）．去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗．【解答】解：（1）2x＝3x﹣9，解得x＝9，經(jīng)檢驗x＝9是方程的根．（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，解得x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是方程的增根．∴方程無解．1322．如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于D點（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若∠C＝30°，求證：DC＝DB．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BD；（2）想辦法證明∠C＝∠CBD即可；【解答】（1）解：射線BD即為所求；（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．23．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出與△ABC關于y軸對稱△ABC，并寫出三個頂點的坐標為：A（﹣1，1），1111B（﹣4，2），C（﹣3，4）；11（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標；14【分析】（1）分別作出點A，B，C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A關于x軸的對稱點A′，再連接A′B，與x軸的交點即為所求．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求，111由圖知，A（﹣1，1），B（﹣4，2）C（﹣3，4），111故答案為：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如圖所示，點P即為所求，其坐標為（2，0）．24．如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形．（2）當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD＝∠CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD15＝∠B，∠CAD＝∠C，然后求出∠B＝∠C，再根據(jù)等角對等邊即可得證．（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD＝∠CAD＝60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD＝∠B＝60°，∠CAD＝∠C＝60°，然后求出∠B＝∠C＝60°，即可證得△ABC是等邊三角形．【解答】（1）證明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．故△ABC是等腰三角形．（2）解：當∠CAE＝120°時△ABC是等邊三角形．∵∠CAE＝120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD＝60°，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝60°，∠CAD＝∠C＝60°，∴∠B＝∠C＝60°，∴△ABC是等邊三角形．25．張明和李強兩名運動愛好者周末相約進行跑步鍛煉，周日早上6點，張明和李強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結(jié)果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達體育場后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結(jié)果李強先到目的地n分鐘．①當m＝12，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）【分析】（1）設李強的速度為x米/分，張則明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合兩人同時到達，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)兩人速度之間的關系結(jié)合李強早到5分鐘，即可求出李強跑的時間；②利用速度＝路程÷時間，即可求出張明的跑步速度．16【解答】解：（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，依題意，得：＝解得：x＝80，，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+220＝300．答：李強的速度為80米/分，張明的速度為300米/分．（2）①∵m＝12，n＝5，∴5÷（12﹣1）＝（分鐘）．答：李強跑了分鐘．②張明的速度為6÷（n+）＝（米/分）．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點D