計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言綜合概述

第1章

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言概述高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解清華大學(xué)出版社2008CAI課件開發(fā)：薛定宇、劉瑩瑩、董雯彬3/6/2023第1章 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言概述數(shù)學(xué)問題計(jì)算機(jī)求解概述計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言概述關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容3/6/20231.1數(shù)學(xué)問題計(jì)算機(jī)求解概述為什么要學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學(xué)運(yùn)算問題軟件包發(fā)展概述常規(guī)計(jì)算機(jī)語言的局限性3/6/20231.1.1為什么要學(xué)

習(xí)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)借助計(jì)算機(jī)用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起應(yīng)用現(xiàn)成軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)求解解析解與數(shù)值解3/6/2023例 1.1高等數(shù)學(xué)問題：已知函數(shù)如何求4階導(dǎo)數(shù)3/6/2023計(jì)算機(jī)求解結(jié)果如何求100階導(dǎo)數(shù)3/6/2023例 1.2Abel-Ruffini定理：5次或以上的多項(xiàng)式方程沒有通用的解析解求解方法。數(shù)值方法林士諤-Bairstrow算法，又稱為劈因子法/BairstowsMethod.html解如下多項(xiàng)式方程3/6/2023雙精度變量的數(shù)值方法結(jié)果精確解3/6/2023例 1.3矩陣行列式求解問題代數(shù)余子式1個n階行列式可以表示成n個n-1階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計(jì)算性n=20,銀河-III，3000年3/6/2023實(shí)例：Hilbert矩陣，n=20傳統(tǒng)數(shù)值分析結(jié)論：矩陣奇異雙精度級別下的數(shù)值解3/6/2023解析解精確解4198377534864930331853312344197593106445851875857668165737734405657598672655589717656384197107933033865823241498112410235544891661547178096352577978368000000000000000000000000000000000003/6/2023例1.4微分方程的解VanderPol方程，沒有解析解剛性方程延遲微分方程分?jǐn)?shù)階微分方程3/6/2023例1.5線性規(guī)劃問題MATLAB代碼3/6/2023混合整數(shù)規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃的解混合整數(shù)規(guī)劃可以通過定義intlist類型的變量來求取3/6/2023例1.6高等應(yīng)用數(shù)學(xué)分支積分變換復(fù)變函數(shù)偏微分方程數(shù)據(jù)插值與擬合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)值分析考試之后還記得其中問題的求解方法嗎？3/6/2023新的數(shù)學(xué)分支模糊集合與粗糙集合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其他相關(guān)課程電路電子技術(shù)電力電子技術(shù)電機(jī)與拖動自動控制原理例1.73/6/20231.1.2數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家：理論嚴(yán)格證明、存在性工程技術(shù)人員：如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在，例如數(shù)學(xué)家解決方法：引入符號erf(a)工程技術(shù)人員解決方法：查表法，得出近似解3/6/2023解析解不能使用的場合解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)p數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值。例如，日本60億位工程技術(shù)人員：足夠精確即可祖沖之3.1415926，阿基米德的3.1418/Pi.html解析解存在但不實(shí)用或求解不可能高階矩陣行列式3/6/2023數(shù)值解應(yīng)用場合在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實(shí)際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier變換(FFT)已經(jīng)成為其不可或缺的工具?！?/6/20231.1.3數(shù)學(xué)運(yùn)算問題軟件包發(fā)展概述享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計(jì)算LINPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,19863/6/2023軟件包作用從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言的強(qiáng)有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應(yīng)該在計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言的意義下利用之3/6/2023舉例：求取矩陣特征值EISPACK軟件包解法調(diào)用困難，容易出錯計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言解法：eig(A)3/6/2023數(shù)學(xué)軟件包的支持EISPACKLINPACK全新的LaPACK它們?yōu)閿?shù)學(xué)軟件提供底層的支持MATLABScilab3/6/20231.1.4常規(guī)計(jì)算機(jī)語言的局限性一般程序設(shè)計(jì)者無法編寫出符號運(yùn)算和公式推導(dǎo)類程序，只能編寫數(shù)值計(jì)算程序常規(guī)數(shù)值算法往往不是求解數(shù)學(xué)問題的最好方法采用底層計(jì)算機(jī)語言編程，由于程序冗長難以驗(yàn)證，所以即使得出結(jié)果也不敢相信與依賴該結(jié)果3/6/2023例1.8Fibonacci數(shù)列的生成代碼:正確嗎？數(shù)據(jù)類型的問題。變整型為長整型，依然存在該問題有很多的內(nèi)容要考慮3/6/2023用MATLAB語言則不必考慮這些煩瑣的問題3/6/2023例1.9如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計(jì)算機(jī)通用子程序？C語言例子，代碼主體，對嗎？3/6/2023錯誤，未考慮矩陣是否可乘修改程序相乘；出錯信息;加入標(biāo)量判定，是否就是通用程序了？錯誤，未考慮其一為標(biāo)量。加入標(biāo)量判定，是否就是通用程序了？錯誤，考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣MATLAB實(shí)現(xiàn)：C=A*B3/6/20231.2計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言概述計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言三個代表性計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言開放式免費(fèi)科學(xué)運(yùn)算語言簡介3/6/20231.2.1計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言MATLAB1984v1TheMathWorksIncMATrixLABoratory1980CleveMoler,NewMexicoUniversity自動控制學(xué)科的應(yīng)用MathematicaMaple3/6/20231.2.2三個代表性計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言“三個代表”：MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB數(shù)值運(yùn)算、程序設(shè)計(jì)，廣泛應(yīng)用Mathematica、Maple數(shù)學(xué)機(jī)械化，編程側(cè)重于模式匹配MATLAB+符號運(yùn)算工具箱+Maple可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用Maple功能3/6/2023MATLAB語言的優(yōu)勢編程簡單，類似于其他語言，如C集成度更高，擴(kuò)展性更好數(shù)學(xué)問題數(shù)值解能力強(qiáng)大由Maple內(nèi)核構(gòu)成的符號運(yùn)算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域各種“工具箱”強(qiáng)大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模在控制界是國際首選的計(jì)算機(jī)語言3/6/20231.2.3開放式免費(fèi)科學(xué)運(yùn)算語言簡介Scilab：/Octave：/software/octave/Freemat：/wiki/index.php/Main_PageSpeQ：/index.php?id=13/6/20231.3關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容本書框架設(shè)計(jì)及內(nèi)容安排MATLAB語言學(xué)習(xí)方法與資源本課程與其他相關(guān)課程的關(guān)系3/6/20231.3.1本書框架設(shè)計(jì)及內(nèi)容安排第1章(本章)，綜述MATLAB等計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言的發(fā)展概況第2章MATLAB語言程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第3章微積分問題的計(jì)算機(jī)求解第4章線性代數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解第5章積分變換與復(fù)變函數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解第6章代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計(jì)算機(jī)求解3/6/2023第7章微分方程問題的計(jì)算機(jī)求解第8章數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近問題的計(jì)算機(jī)求解第9章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的計(jì)算機(jī)求解第10章數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法模糊邏輯與模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應(yīng)用小波理論在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用粗糙集理論與應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分理論與計(jì)算3/6/20231.3.2MATLAB語言學(xué)習(xí)方法與資源帶著問題學(xué)，活學(xué)活用，學(xué)用結(jié)合，急用先學(xué)，立竿見影，在用字上狠下功夫。TheMathWorks公司官方網(wǎng)站費(fèi)提供了全套MATLAB語言及工具箱手冊的HTML版和PDF版電子文檔 聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)命令：help、doc、lookfor3/6/20231.3.3本課程與其他相關(guān)課程的關(guān)系和數(shù)學(xué)的關(guān)系應(yīng)用數(shù)學(xué)和純數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問題機(jī)械化側(cè)重直接獲得問題的解，而不是存在性和數(shù)值分析的關(guān)系不是數(shù)值分析的MATLAB語言求解，從算法上看，選擇的算法更有效，變步長、自適應(yīng)的算法實(shí)現(xiàn)可以求解析解求解的面也更大，更全面3/6/2023和其他后續(xù)課程的關(guān)系利用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言更好解決后續(xù)課程中的數(shù)學(xué)問題和相關(guān)計(jì)算問題3/6/20231.4本章要點(diǎn)概述本章通過一些看起來用先修課程知識難以解決的數(shù)學(xué)問題求解來介紹學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言的重要性，并對當(dāng)前國際上最好的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言做出綜述，并解釋了本課程選擇MATLAB語言的原因。本章還回