多元時(shí)間序列分析及其應(yīng)用詳解演示文稿

多元時(shí)間序列分析及其應(yīng)用詳解演示文稿當(dāng)前1頁，總共68頁。優(yōu)選多元時(shí)間序列分析及其應(yīng)用當(dāng)前2頁，總共68頁。格蘭杰教授的研究興趣主要集中在統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)（尤其是時(shí)間序列分析）、預(yù)測(cè)、金融、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)以及方法論等方面，其專著和論文幾乎涵蓋近40年來時(shí)間序列分析方面的所有重大進(jìn)展。格蘭杰在協(xié)整理論、虛假回歸、因果關(guān)系和譜分析等許多領(lǐng)域的研究工作都是開拓性的，協(xié)整概念就是由他在20世紀(jì)70年代首先提出來的。在此之前很長的一段時(shí)間里，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們?cè)谔幚頃r(shí)間序列時(shí)，不得不采用平穩(wěn)數(shù)據(jù)的分析方法，如最小二乘法、自回歸移動(dòng)平均法(ARMA)等。當(dāng)前3頁，總共68頁。協(xié)整理論從分析時(shí)間序列的非平穩(wěn)性著手，探求兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間蘊(yùn)涵的長期穩(wěn)定關(guān)系，從而為協(xié)整變量之間建立誤差修正模型奠定了理論基礎(chǔ)。任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以視為某個(gè)隨機(jī)過程的一個(gè)（特殊）實(shí)現(xiàn)，這一方法允許研究者使用統(tǒng)計(jì)推斷來構(gòu)建和檢驗(yàn)回歸方程，導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系。傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析大量考察的是所謂平穩(wěn)隨機(jī)過程，即假定時(shí)間序列是平穩(wěn)的，這保證了普通最小二乘法得到的估計(jì)量具有一致性和漸近正態(tài)性。當(dāng)前4頁，總共68頁。（注：如果一個(gè)隨機(jī)過程的均值和方差在時(shí)間過程中都是常數(shù)，并且在任何兩期之間的協(xié)方差值僅依賴于上述兩期間的距離或滯后，不依賴于計(jì)算這一協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間，就稱它為平穩(wěn)時(shí)間序列。在這個(gè)意義上，如果一個(gè)時(shí)間序列不是平穩(wěn)的，就稱它為非平穩(wěn)時(shí)間序列。）然而在實(shí)際中，大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)（比如國內(nèi)生產(chǎn)總值、價(jià)格、消費(fèi)等）是非平穩(wěn)性，(因?yàn)檫@些時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間具有某種長期的均衡關(guān)系，但是短期內(nèi)的變動(dòng)又毫不相干

)它意味著經(jīng)濟(jì)變量并不具備回歸到某個(gè)常數(shù)或某一線性趨勢(shì)的顯著傾向，因而假設(shè)這些時(shí)間序列數(shù)據(jù)由非平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生才比較恰當(dāng)。當(dāng)前5頁，總共68頁。格蘭杰和他的同事保爾·紐博德(CrangerandNewbold1974)證明，當(dāng)經(jīng)典的平穩(wěn)隨機(jī)過程理論和模型用于非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析時(shí)，往往會(huì)推斷出毫不相關(guān)的變量在統(tǒng)計(jì)上卻顯著相關(guān)的結(jié)論，這一結(jié)論顯然是不合理的。這時(shí)，鑒于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的特性，如何設(shè)計(jì)出能夠排除短期波動(dòng)干擾、揭示潛在長期關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)成了對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家的巨大挑戰(zhàn)。長期以來，研究者常用的解決辦法是對(duì)非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，然后用差分項(xiàng)序列建模。但是，建立在差分基礎(chǔ)上的計(jì)量模型往往丟失了數(shù)據(jù)中包含的長期信息，無法判斷變量間的長期協(xié)方差變動(dòng)情況。當(dāng)前6頁，總共68頁。格蘭杰引入的協(xié)整理論能夠把時(shí)間序列分析中短期與長期模型的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，為非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模提供了較好的解決方法。在80年代發(fā)表的一系列重要論文中，格蘭杰教授提出了單整階數(shù)(degreeofintegration)概念，并證明若干非平穩(wěn)時(shí)間序列（一階單整）的特定線性組合可能呈現(xiàn)出平穩(wěn)性，即它們之間存在“協(xié)整關(guān)系”當(dāng)前7頁，總共68頁。由此他歸納出著名的格蘭杰表示定理(GrangerRepresentationTheorem)，證明用誤差修正模型可以刻畫非平穩(wěn)協(xié)整變量間的聯(lián)合動(dòng)態(tài)關(guān)系。協(xié)整概念及其方法的提出對(duì)于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型非常重要。當(dāng)且僅當(dāng)若干個(gè)非平穩(wěn)變量具有協(xié)整關(guān)系時(shí)，由這些變量建立的回歸模型才有意義，所以協(xié)整性檢驗(yàn)也是區(qū)別真實(shí)回歸和虛假回歸(spuriousregression)的有效方法。當(dāng)前8頁，總共68頁。在協(xié)整概念的基礎(chǔ)上，1987年Engle和Granger建立了檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)變量間存在協(xié)整關(guān)系的EG兩步法理論以及檢驗(yàn)向量的估計(jì)。EG兩步法可以得到一致的參數(shù)估計(jì)，主要適用于處理只存在一個(gè)協(xié)整向量的系統(tǒng)，特別適用于兩變量的情形。此后，約翰森(Johansen)改進(jìn)了協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)方法。在與恩格爾及其他研究者的合作中，格蘭杰對(duì)協(xié)整理論做了若干拓展，研究了季節(jié)協(xié)整、門限協(xié)整和多重協(xié)整等問題，他還運(yùn)用協(xié)整理論做了大量的實(shí)證研究。當(dāng)前9頁，總共68頁。1976年Dickey和Fuller建立了積分過程的檢驗(yàn)方法DF檢驗(yàn)，1979-1980年又對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了拓展，提出了ADF檢驗(yàn)。（前者只適用于一階自回歸過程AR(1),且不能保證回歸模型中的ut為白噪聲,而后者則適用于高階自回歸過程AR(p),它是通過增加因變量Yt的滯后值來進(jìn)行的。）協(xié)整的作用在于正確的解釋了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和預(yù)測(cè)現(xiàn)象。當(dāng)前10頁，總共68頁。2協(xié)整的定義及應(yīng)用步驟Granger用一個(gè)簡單的回歸模型：其中，Yt是被解釋變量，Xt是惟一的外生變量，{ε}是白噪聲序列。同時(shí)，Granger確立了變量的整合程度概念。在方程中，假定Xt～I(xiàn)(1)，Yt～I(xiàn)(1)，如果存在一個(gè)系數(shù)β，能夠滿足～I(xiàn)(0)，那么變量Xt和Yt被稱為是協(xié)整的。更一般地說，如果一組I(1)變量的線性組合是I(0)，那么這些變量就是協(xié)整的。當(dāng)前11頁，總共68頁。如果一組I(1)變量的線性組合是I(0)，那么這些變量就是協(xié)整的。=如果變量Xt和Yt都不是單位根平穩(wěn)，同時(shí)它們的線性組合具有單位根平穩(wěn)性，則定義Xt和Yt是協(xié)整的。當(dāng)前12頁，總共68頁。對(duì)協(xié)整的應(yīng)用：實(shí)際中對(duì)協(xié)整的檢驗(yàn)有些困難，困難的主要原因是協(xié)整檢驗(yàn)忽視了分量序列的尺度效應(yīng)。然而協(xié)整的思想和金融研究是高度相關(guān)的。當(dāng)前13頁，總共68頁。協(xié)整理論應(yīng)用的一般步驟：（1）單位根檢驗(yàn);（2）協(xié)整檢驗(yàn);（3）誤差修正模型。因此大部分有關(guān)協(xié)整的應(yīng)用論文都是圍繞著這三點(diǎn)展開:首先對(duì)幾個(gè)時(shí)間變量進(jìn)行非平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)(檢驗(yàn)方法通常是ADF檢驗(yàn)或PP檢驗(yàn)),一旦確定了它們的單整階數(shù)是相同的;那么接下來就對(duì)它們的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)(雙變量通常用EG兩步法,而多變量則用Johansen法);最后對(duì)具有協(xié)整關(guān)系的變量建立誤差修正模型。當(dāng)前14頁，總共68頁。（1）單位根檢驗(yàn)。對(duì)幾個(gè)時(shí)間變量進(jìn)行非平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)，來確定它們的單整階數(shù)是否相同檢驗(yàn)方法通常是ADF檢驗(yàn)或PP檢驗(yàn)（見文章比較DF、ADF和PP檢驗(yàn)）當(dāng)前15頁，總共68頁。時(shí)間序列單位根檢驗(yàn)的方程為以下三種之一:不含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)、僅含常數(shù)項(xiàng)、含常數(shù)項(xiàng)與時(shí)間趨勢(shì),以一階自回歸AR(1)過程表示[AR(p)檢驗(yàn)式中增加了m個(gè)分部滯后項(xiàng)∑mi=1φiΔYt-i],分別有下列模型:(a)ΔYt=ρYt-1+ut;(b)ΔYt=μ+ρYt-1+ut;(c)ΔYt=μ+vt+ρYt-1+ut。其中,ut服從白噪聲過程(均值為0,方差為常數(shù))。對(duì)上式中ρ的顯著性檢驗(yàn),就是檢驗(yàn)時(shí)間序列是否存在單位根的問題。根據(jù)檢驗(yàn)式模型回歸得到的臨界值τα(α為顯著性水平),按照迪基-富勒用蒙特卡羅模擬方法得到了統(tǒng)計(jì)量的百分位數(shù)表判斷序列是否是非平穩(wěn)的(在一般的計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件中,如Eviews,單位根檢驗(yàn)均會(huì)給出臨界值與幾個(gè)常用顯著性水平下的DF值或ADF值）。當(dāng)(A)DF>臨界值時(shí),認(rèn)為時(shí)間序列服從單位根過程,即{Yt}為非平穩(wěn)序列;當(dāng)(A)DF<臨界值時(shí),認(rèn)為ρ具有顯著性,即{Yt}為平穩(wěn)系列。當(dāng)前16頁，總共68頁。（2）協(xié)整檢驗(yàn)。對(duì)協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)雙變量通常用EG兩步法

,而多變量則用Johansen法（見文章Johansen和Juselius協(xié)整檢驗(yàn)應(yīng)注意的幾個(gè)問題）

EG兩步法的核心是對(duì)模型的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn),確定殘差的單整性,從而判斷時(shí)間序列的協(xié)整關(guān)系。檢驗(yàn)時(shí)間序列Yt,Xt間的協(xié)整性,常用的做法是:第一步用OLS法估計(jì)協(xié)整回歸方程Yt=α+βXt+ut,得到殘差序列為εt=Yt-α-βXtｔ，作為均衡誤差ｕｔ的估計(jì)值。第二步，檢驗(yàn)εt的平穩(wěn)性。若εt為平穩(wěn)的，即為I(0),則序列Yt,Xt具有協(xié)整性，反之，則不是協(xié)整的。

當(dāng)前17頁，總共68頁。在這里,所用統(tǒng)計(jì)量是EG和AEG統(tǒng)計(jì)量

,其計(jì)算公式和檢驗(yàn)方法與DF和ADF相同,由于臨界值考慮到了對(duì)β的估計(jì),統(tǒng)計(jì)量的分布不同,不能用DF和ADF檢驗(yàn)臨界值,其臨界值可從EG和AEG漸近臨界值表中查到。當(dāng)前18頁，總共68頁。（3）誤差修正模型。最后對(duì)具有協(xié)整關(guān)系的變量建立誤差修正模型。如果非平穩(wěn)變量之間存在著協(xié)整關(guān)系,那么這些變量之間就存在著長期均衡關(guān)系(圍繞均值上下波動(dòng)),但這種關(guān)系并不能反映經(jīng)濟(jì)變量間的短期動(dòng)態(tài),即短期而言它們可能是不均衡的。對(duì)此我們可以通過建立誤差修正模型(ECM)將經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系表示成長期均衡關(guān)系與短期動(dòng)態(tài)關(guān)系之和的形式,即當(dāng)時(shí)間序列偏離了它們的均衡關(guān)系,就一定有外力(誤差修正過程)使它們回到均衡狀態(tài)。例如考慮兩個(gè)匯率之間的關(guān)系，在短期內(nèi)投資者對(duì)一種貨幣的偏愛可能會(huì)導(dǎo)致這種貨幣相對(duì)于其他貨幣升值。在其他時(shí)期,投資者可能會(huì)更關(guān)注另一種貨幣。在這兩種情況下,貨幣將會(huì)偏離它們的長期均衡關(guān)系。但是經(jīng)濟(jì)力量會(huì)使它們恢復(fù)到長期均衡水平。

當(dāng)前19頁，總共68頁。誤差修正模型設(shè)Yt與Zt之間具有CI(1,1)協(xié)整關(guān)系,其模型為:Tt=β0+β1Zt+β2Y（t-1）+β3Z（t-1）+ut進(jìn)行變換為:ΔYt=β0+β2ΔZt+γ(Y（t-1）-βZ（t-1）)+ut其中,ΔYt=Yt–Y（t–1）,ΔZt=Zt-Zt-1,β=-（β2+β3）/β1是長期參數(shù)。β2ΔZt反映了短期動(dòng)態(tài)關(guān)系,γ(Y(t–1)–βZ(t–1))是誤差修正項(xiàng),反映了長期均衡關(guān)系,γ=β1<0是修正系數(shù),表示誤差修正項(xiàng)對(duì)ΔYt修正速度。當(dāng)前20頁，總共68頁。如果Y(t-1）>βZ（t–1）,那么,前一期的Y已超過了均衡水平,因?yàn)棣?lt;0,誤差修正項(xiàng)會(huì)把Y拉回來,使它回到均衡水平;如果Y（t–1）<βZ（t–1）,誤差糾正項(xiàng)會(huì)使Y朝著向均衡返回的方向有一個(gè)正的變化。因此,被解釋變量的波動(dòng)分成了短期波動(dòng)和長期均衡兩部分。對(duì)誤差修正模型的參數(shù)做估計(jì)時(shí),只需做ΔYt對(duì)ΔZt和St-1=Y（t–1）-βZt的回歸就可以了。當(dāng)前21頁，總共68頁。3協(xié)整理論在國內(nèi)外的應(yīng)用（1）協(xié)整理論在國內(nèi)的發(fā)展：通過檢索《中國期刊網(wǎng)》可以發(fā)現(xiàn)：以2003年為分水嶺，2003年以前期刊網(wǎng)經(jīng)濟(jì)類文章中名稱包含“協(xié)整”二字的論文一共有50篇，其余的見下面的統(tǒng)計(jì)表。這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)還不包括論文名稱或關(guān)鍵詞中不包含“協(xié)整”二字但計(jì)量檢驗(yàn)方法卻是協(xié)整方法的論文數(shù)量。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和發(fā)展趨勢(shì)分別見表1。當(dāng)前22頁，總共68頁。959697989900010203040506070809篇名10479491632559519515810258關(guān)鍵詞3191426194464125238334644651570384當(dāng)前23頁，總共68頁。通過上面的統(tǒng)計(jì)以及對(duì)這些文章內(nèi)容的初步了解，可以看出協(xié)整理論在中國主要是應(yīng)用，只有極少數(shù)發(fā)展理論。協(xié)整理論在中國的應(yīng)用已經(jīng)涉及到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的各個(gè)方面：如我國長夜結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的協(xié)整；經(jīng)濟(jì)增長、人口老齡化與我國醫(yī)療費(fèi)用的協(xié)整；我國能源消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)增長的協(xié)整；我國城鎮(zhèn)居民收入與消費(fèi)關(guān)系的協(xié)整；對(duì)外貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長的協(xié)整；GDP與居民可支配收入的協(xié)整……而且有些方面會(huì)有很多人來做，因而也就會(huì)得出一些不同的結(jié)論，從而有點(diǎn)讓人懷疑該理論在國內(nèi)的應(yīng)用。當(dāng)前24頁，總共68頁。（2）協(xié)整理論在國外的發(fā)展：當(dāng)前25頁，總共68頁。A應(yīng)該留意因誤差修正模型和協(xié)整之間的密切聯(lián)系(由格蘭杰表示定理說明)而導(dǎo)致的一種誤解,就是認(rèn)為具有協(xié)整關(guān)系的經(jīng)濟(jì)變量之間存在著長期經(jīng)濟(jì)均衡關(guān)系。正如Hall和Henry(1988)所指出的那樣:“均衡的概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)上有多種含義,而其在協(xié)整文獻(xiàn)中的意義卻是有所不同的。協(xié)整文獻(xiàn)里的均衡是指變量之間長期維持的一種可以觀察得到的關(guān)系。這種關(guān)系既不是通常經(jīng)濟(jì)理論的均衡概念所指的那種市場(chǎng)出清或完全就業(yè),也不是意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)”。

（3）應(yīng)用協(xié)整理論應(yīng)該注意的問題：當(dāng)前26頁，總共68頁。比如很多學(xué)者研究得出結(jié)論:認(rèn)為中國證券市場(chǎng)上滬深指數(shù)之間存在著協(xié)整關(guān)系,但不能就此認(rèn)為二者之間存在著長期經(jīng)濟(jì)意義上的均衡關(guān)系。因此與其說兩個(gè)具有協(xié)整關(guān)系的變量具有長期均衡關(guān)系,不如干脆就說它們之間具有長期協(xié)整意義上的均衡關(guān)系。勿庸置疑,這種將協(xié)整關(guān)系等同于長期經(jīng)濟(jì)均衡關(guān)系的誤解在檢索到的論文里處處可見。B另外還要留意一點(diǎn),就是具有協(xié)整關(guān)系的變量間并非一定存在著因果關(guān)系,這就意味著有時(shí)候研究協(xié)整關(guān)系是為了預(yù)測(cè)而不是單單為了檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)理論,而有關(guān)論文中利用協(xié)整關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)的還比較少見。當(dāng)前27頁，總共68頁。C對(duì)單位根進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，要注意檢驗(yàn)方法中什么時(shí)候使用帶常數(shù)項(xiàng)及趨勢(shì)項(xiàng)且滯后2階的檢驗(yàn)類型（零假設(shè)是被檢驗(yàn)序列是帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走序列），什么時(shí)候又該使用不帶常數(shù)項(xiàng)及趨勢(shì)項(xiàng)的檢驗(yàn)類型（零假設(shè)是被檢驗(yàn)序列是隨機(jī)游走序列），不然可能出錯(cuò)。當(dāng)前28頁，總共68頁。例如：紀(jì)玉山和吳勇民在《我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系之協(xié)整模型的建立與實(shí)現(xiàn)》一文中就來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》(2004)1978～2003年的人均GDP(用變量Y表示)的自然對(duì)數(shù)序列(用變量LY表示)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),采用的是ADF單位根檢驗(yàn)法,其結(jié)論是該序列為二階單整序列,即LY～I(xiàn)(2)；而何平平在《協(xié)整分析與誤差修正模型—經(jīng)濟(jì)增長、人口老齡化與我國醫(yī)療費(fèi)用增長的實(shí)證研究》一文中也對(duì)來自同一時(shí)間段的人均GDP(也用變量Y表示)的自然對(duì)數(shù)序列(用變量LnY表示)進(jìn)行了平穩(wěn)性檢驗(yàn),其結(jié)果卻顯示該序列是一階單整序列,即LnY～I(xiàn)(1)。

同一時(shí)段的同一時(shí)間序列竟然具有不同的單整階數(shù),這是不應(yīng)該出現(xiàn)的當(dāng)前29頁，總共68頁。D對(duì)多變量協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)方法的選取要注意，雙變量通常用EG兩步法,而多變量則用Johansen法例如：很多學(xué)者在他們的論文中也不斷地研究探討居民收入和消費(fèi)的關(guān)系,他們的結(jié)論大同小異,即居民收入和消費(fèi)之間存在著協(xié)整關(guān)系,但也有例外。袁霓(2005)的研究結(jié)論則認(rèn)為:1979～1992年收入與消費(fèi)之間協(xié)整關(guān)系比較弱,而1993～2002年收入與消費(fèi)之間則完全不具有協(xié)整關(guān)系,結(jié)合起來看她的結(jié)論,應(yīng)該是1979～2002年收入與消費(fèi)之間不具有協(xié)整關(guān)系。

居民收入和消費(fèi)研究的矛盾結(jié)論原因當(dāng)前30頁，總共68頁。E對(duì)應(yīng)具備協(xié)整關(guān)系的變量所建立的誤差修正模型要仔細(xì)推敲

什么時(shí)候誤差修正項(xiàng)不包含常數(shù)項(xiàng);什么時(shí)候誤差修正項(xiàng)中包含常數(shù)項(xiàng)的形式？一般認(rèn)為在時(shí)間序列不存在確定性線性趨勢(shì)的情況下,不宜采用帶有常數(shù)項(xiàng)的模型去估計(jì)。當(dāng)前31頁，總共68頁。不同的學(xué)者使用了不同的誤差修正模型來進(jìn)行普通最小二乘(OLS)的回歸估計(jì),比如有人使用下述模型形式：Δyt=βΔxt-γ(yt-1-αxt-1)+εt其中誤差修正項(xiàng)不包含常數(shù)項(xiàng);有人則可能使用下面誤差修正項(xiàng)中包含常數(shù)項(xiàng)的形式進(jìn)行估計(jì):Δyt=α1Δxt+(α2-1)(yt-1-β0-β1xt-1)+εt當(dāng)然還有人用下面含常數(shù)項(xiàng)的模型去估計(jì):Δyt=α0+β0Δxt+(α1-1)(yt-1-kxt-1)+εt甚至還有學(xué)者直接從估計(jì)出的自回歸分布滯后模型中推導(dǎo)出誤差修正模型。當(dāng)前32頁，總共68頁。4協(xié)整理論當(dāng)前研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)問題（1）協(xié)整領(lǐng)域的拓展（2）檢驗(yàn)方法的修正（3）經(jīng)濟(jì)過程中的分?jǐn)?shù)協(xié)整問題的研究（4)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)變化的協(xié)整-協(xié)突變問題的研究當(dāng)前33頁，總共68頁。㈠分?jǐn)?shù)協(xié)整問題分?jǐn)?shù)協(xié)整是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題，它克服了整數(shù)協(xié)整方法的一些缺陷，解決了長記憶過程的建模問題，它與整數(shù)協(xié)整的區(qū)別在于積分過程中的d被推廣到任意實(shí)數(shù)。分?jǐn)?shù)協(xié)整理論起源于對(duì)經(jīng)濟(jì)過程中長記憶的研究，研究最多的是分?jǐn)?shù)階的移動(dòng)平均模型（ARFIMA）。其分?jǐn)?shù)階的誤差修正模型有很強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。分?jǐn)?shù)過程單位根的檢驗(yàn)以及經(jīng)濟(jì)過程分?jǐn)?shù)階協(xié)整關(guān)系的研究，分?jǐn)?shù)積分過程中分?jǐn)?shù)d的估計(jì)方法都在被研究，但是都有些不完善之處。當(dāng)前34頁，總共68頁。（二）協(xié)整-協(xié)突變問題在協(xié)整方法論的研究中，很長一段時(shí)間內(nèi)人們都把目光集中在經(jīng)濟(jì)過程的非平穩(wěn)性上，隨著經(jīng)濟(jì)過程的變化，我們開始發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化會(huì)影響協(xié)整分析的結(jié)果，而且這些影響還可能是致命的。所以人們就開始了些突變研究。目前主要研究了結(jié)構(gòu)變化的類型、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)下的開關(guān)模型、經(jīng)濟(jì)過程突變的檢驗(yàn)、結(jié)構(gòu)突變對(duì)積分過程單位根檢驗(yàn)的影響等問題，目前也只是研究得出了經(jīng)濟(jì)中存在協(xié)突變關(guān)系的必要條件，還有很多問題有待探討。當(dāng)前35頁，總共68頁。二門限協(xié)整1門限協(xié)整定義2門限自回歸與門限協(xié)整的關(guān)系3門限協(xié)整建模4門限協(xié)整論文講解當(dāng)前36頁，總共68頁。1門限協(xié)整的定義門限協(xié)整的發(fā)展是基于解決出現(xiàn)的非線性協(xié)整問題而生的。那么先讓我們回顧下協(xié)整的相關(guān)概念。

根據(jù)協(xié)整理論所應(yīng)用的目標(biāo)系統(tǒng)的非線性特點(diǎn)，協(xié)整可以分為線性協(xié)整和非線性協(xié)整兩大類。當(dāng)前37頁，總共68頁。線性協(xié)整：對(duì)于n維向量時(shí)間序列{Yt}，其分量序列稱為線性協(xié)整的，如果（1）{Yt}的分量Yit均為I(d)序列，i=1，2，…，n；d為整數(shù)；（2）存在n維向量α≠0，使得--I(d-b)，其中b>0，b為整數(shù)。其中，α被稱為協(xié)整向量。

協(xié)整理論描述序列之間的線性均衡關(guān)系，這一線性關(guān)系可以通過協(xié)整向量α來刻畫，因此，這種協(xié)整關(guān)系又稱作線性協(xié)整。當(dāng)前38頁，總共68頁。

但是，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列往往不是整數(shù)維的單整序列，而是分?jǐn)?shù)維單整序列{即d可以取分?jǐn)?shù)}在金融時(shí)間序列中是普遍存在的，它反映了金融市場(chǎng)的分形和非線性特性。同時(shí)，不同分量序列的分整階數(shù)d往往是不相同的，分量序列之間的關(guān)系也不再是線性的，此時(shí)，線性協(xié)整理論不再適用，解決這一問題的有效途徑是非線性協(xié)整理論。當(dāng)前39頁，總共68頁。非線性協(xié)整：對(duì)于向量時(shí)間序列的分量序列稱為非線性協(xié)整的，如果（1）Yit是依均值長記憶序列，i=1，2，…，n；（2）存在一個(gè)函數(shù)f(*)，使得是一個(gè)均值為零的依均值短記憶序列。其中，函數(shù)f(*)是非線性的，稱作非線性協(xié)整函數(shù)。當(dāng)前40頁，總共68頁。補(bǔ)充：長期記憶性也稱為長期相關(guān)性、長期依存性或持久性,它描述的是序列的高階相關(guān)結(jié)構(gòu)。長期記憶過程的相距甚遠(yuǎn)的觀察值之間仍存在著某種穩(wěn)定的依存關(guān)系,自相關(guān)函數(shù)衰減緩慢。短記憶序列實(shí)際上是指隨時(shí)間間隔h的增大，過去和現(xiàn)在對(duì)未來的影響衰減很快并趨于0，也即相關(guān)系數(shù)ht,ρ很快會(huì)減少到0，相當(dāng)于以前的平穩(wěn)序列。長記憶則相反，相當(dāng)于非平穩(wěn)序列。當(dāng)前41頁，總共68頁。我們要解決非線性協(xié)整問題，其關(guān)鍵是如何估計(jì)非線性協(xié)整函數(shù)f(*)，這也是非線性協(xié)整研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此作了不少工作，總體來看，在處理非線性協(xié)整問題的方法上，有兩個(gè)主導(dǎo)方向。一是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，或者小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，來對(duì)非線性協(xié)整問題進(jìn)行建模；張喜彬，孫青華，張世英[95]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入非線性協(xié)整研究，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性協(xié)整的建模和檢驗(yàn)；二是利用經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中廣泛存在的變結(jié)構(gòu)特性，引入門限協(xié)整的概念，把非線性協(xié)整問題轉(zhuǎn)化成若干個(gè)線性協(xié)整的組合，從而使整體的非線性問題轉(zhuǎn)化成局部的線性問題進(jìn)行解決。當(dāng)前42頁，總共68頁。Balke和Fomby最早提出了門限協(xié)整的概念，Enders和Siklos討論了門限和協(xié)整的組合及相互匹配問題，Lo和Zivot通過引入門限協(xié)整來處理非線性協(xié)整問題，并對(duì)價(jià)格規(guī)律進(jìn)行了門限協(xié)整的建模研究。

當(dāng)前43頁，總共68頁。門限協(xié)整（ThresholdCointegration）對(duì)于向量時(shí)間序列{Yt}的分量序列稱為門限協(xié)整的，如果（1）Yt在整個(gè)樣本空間上不存在協(xié)整；（2）依據(jù)某一門限變量Zt，把整個(gè)樣本空間Ω劃分為m個(gè)互不重疊的門限子空間Ωj，j=1，2，…，m，

Ω1UΩ2U….=Ω,Ωi∩Ωj=Φ(i≠j)。（3）在每個(gè)子空間Ωj中，{Yt}的分量序列都是線性協(xié)整或者是非線性協(xié)整的。我們把依據(jù)門限變量Zt劃分為m個(gè)門限區(qū)間的門限協(xié)整，簡稱為m區(qū)間門限協(xié)整，簡記為m-TVECM。當(dāng)前44頁，總共68頁。門限協(xié)整在金融中主要應(yīng)用Escribano（1997年）研究非線性調(diào)整機(jī)制的1878年至1970年期間美國貨幣需求，Swanson(1999),Rothman,VanDijkandFranses(2001)發(fā)現(xiàn)門限協(xié)整可以很好解釋貨幣需求和供給之間存在的關(guān)系。Anderson(1997),Michael,PeelandTaylor(1997),VanDiik，andFransesandLucas(2000),發(fā)現(xiàn)非傳統(tǒng)的門限協(xié)整可以解釋金融資產(chǎn)動(dòng)態(tài)的存在的交易成本。特別是，安德森（1997）假定經(jīng)濟(jì)代理人是漠不關(guān)心所面臨的不同類型的資產(chǎn)和相應(yīng)市場(chǎng)。和價(jià)格的偏離相比，其創(chuàng)造的價(jià)值平衡套利的機(jī)會(huì)，使提供的價(jià)格走向平衡。然而，摩擦市場(chǎng)上暗示，這些調(diào)整偏差可不對(duì)稱。當(dāng)前45頁，總共68頁。2門限自回歸與門限協(xié)整的關(guān)系單變量門限自回歸模型（TAR）在許多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列如失業(yè)率，通貨膨脹率以及利息率等的建模和預(yù)測(cè)中取得的廣泛的應(yīng)用，在門限自回歸模型中，模型中的參數(shù)不是一成不變的，而是由門限區(qū)間決定，隨著門限的變化而變化。最近，人們逐漸開始把注意力集中在多變量門限向量自回歸模型（TVAR）上?；陂T限理論和協(xié)整理論，Balke和Fomby（1997）把門限非線性性和協(xié)整理論融合到了一起，提出了所謂的雙變量門限協(xié)整模型。參考文獻(xiàn)ThresholdCointegrationbetweenStockReturns:AnapplicationofSTECMModels當(dāng)前46頁，總共68頁。3門限協(xié)整建模建模思想模型設(shè)置建模步驟模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)當(dāng)前47頁，總共68頁。

(1)建模思想TVECM的建模實(shí)質(zhì)上是一個(gè)分段建模問題，它主要是通過對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)集依某種準(zhǔn)則進(jìn)行分段，找出其中的門限臨界點(diǎn)，然后以該門限臨界點(diǎn)為界，分別行建模，不同門限區(qū)間內(nèi)的模型可能是參數(shù)上的差異，也可能是模型基本形式差異。當(dāng)前48頁，總共68頁。(2)門限協(xié)整的模型假設(shè)n為任意正整數(shù)，根據(jù)門限變量（d為門限延遲變量）可以把整個(gè)研究空間可以分成m個(gè)互不重疊的門限子空間（j=1,2,…,m），則水平門限協(xié)整向量均衡校正模型（LTVECM）的一般表達(dá)式為：其中,為第j個(gè)門限區(qū)間內(nèi)的自回歸滯后階數(shù)為k×1階向量，為第j個(gè)門限區(qū)間內(nèi)的協(xié)整向量當(dāng)前49頁，總共68頁。(3)建模步驟第一步，對(duì)被研究的各個(gè)變量分別進(jìn)行單整檢驗(yàn)，考察其單整階數(shù)。第二步，協(xié)整存在性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)被研究變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系。第三步，判斷這種協(xié)整關(guān)系是線性的還是非線性的。第四步，如果變量之間的協(xié)整關(guān)系不是線性的，我們就要考慮這種協(xié)整關(guān)系是否是門限協(xié)整的。首先，假設(shè)協(xié)整變量β是已知的，如果存在門限協(xié)整的話，在各個(gè)門限區(qū)間內(nèi)，β是不變的，這樣我們就避免了許多與多變量門限協(xié)整模型相關(guān)的復(fù)雜問題。當(dāng)前50頁，總共68頁。(4)門限檢驗(yàn)我們給出2-TVECM的表達(dá)式：在上式中，存在兩個(gè)門限區(qū)間，并且，這兩個(gè)門限區(qū)間由誤差校正項(xiàng)的值決定，表示如果Xt是p維的I(1)向量，但它與

的線性組合為I(0)的p維向量，也就是它們有協(xié)整的關(guān)系。當(dāng)前51頁，總共68頁。如果存在門限，那么相應(yīng)地，將會(huì)自然地滿足如下條件否則，模型將變成線性協(xié)整模型，基于此，我們對(duì)模型施加如下約束在每個(gè)門限區(qū)間內(nèi)，模型的系數(shù)矩陣分別為A1和A2。零假設(shè)和被擇假設(shè)之間的本質(zhì)區(qū)別是A1和A2否相等，即：H0：A1=A2=A（線性協(xié)整）H1:A1≠A2（門限協(xié)整）Tsay提出過非參數(shù)非線性檢驗(yàn)，并且他分別把這種檢驗(yàn)方法應(yīng)用于單變量和多變量情況。但是，Balke和Fomby以及Lo和Zivot（2001）分別經(jīng)過相關(guān)研究，都證明了Tsay的非參數(shù)檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)效果要比基于模型的檢驗(yàn)方法差。也可以將采用LM統(tǒng)計(jì)量，LM統(tǒng)計(jì)量便于計(jì)算；其它檢驗(yàn)方法，像似然比檢驗(yàn)、Wald檢驗(yàn)等需要知道模型中各個(gè)參數(shù)的具體分布，但是現(xiàn)實(shí)情況往往是我們并不知道它們的分布。當(dāng)前52頁，總共68頁。LM檢驗(yàn)原假設(shè)H0:應(yīng)使用線性誤差修正模型擬合變量之間動(dòng)態(tài)關(guān)系,備擇假設(shè)H1:應(yīng)用非線性誤差修正模型當(dāng)β和γ已知時(shí)，下式就是我們所求的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)β和γ未知時(shí)，應(yīng)該先在零假設(shè)（H0：A1=A2=A）下，對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)，但是在零假設(shè)下，由于是線性協(xié)整的，不存在門限參數(shù)γ，無法對(duì)其估計(jì)，因此，我們就不能按照傳統(tǒng)方法來定義LM統(tǒng)計(jì)量，需要我們用一種新的方法來定義。Davies（1987）提出了SupLM統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)前53頁，總共68頁。在SupLM統(tǒng)計(jì)量中，分別對(duì)應(yīng)著式子中的θ和1-θ

在θ的數(shù)值的選擇上，Andrew（1993）認(rèn)為不應(yīng)該太接近于零，因?yàn)椋绻鹊闹堤咏悖瑢?huì)降低檢驗(yàn)效果。Andrew建議θ在0.05到0.15之間取值。當(dāng)協(xié)整向量β已知時(shí)，即β為一個(gè)已知的固定的向量β，我們可以把β直接代入可以參考：Testingfortwo-regimethresholdcointegrationinvectorerror-correctionmodels當(dāng)前54頁，總共68頁。（?。箅A數(shù)j的確定：對(duì)于自回歸滯后階數(shù)jp（j表示第j個(gè)門限區(qū)間），可以根據(jù)赤信息準(zhǔn)則（AIC），Tsay（1998）建議把門限區(qū)間的個(gè)數(shù)m也加入到AIC中，滯后階數(shù)也可以隨著門限區(qū)間的變化而變化，這樣就把門限區(qū)間的個(gè)數(shù)的估計(jì)和每個(gè)門限區(qū)間內(nèi)的自回歸滯后階數(shù)Pj的確定統(tǒng)一起來，N為模型中變量的個(gè)數(shù)，為第j個(gè)門限區(qū)間內(nèi)的殘方差估計(jì)矩陣，Tj為第j個(gè)門限區(qū)間中的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。(5)模型參數(shù)估計(jì)當(dāng)前55頁，總共68頁。

（ⅱ）門限值的確定通過選擇不同滯后階數(shù)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn),然后根據(jù)計(jì)算得出的AIC(赤信息準(zhǔn)則)值與BIC(貝葉斯信息準(zhǔn)則)值進(jìn)行比較,選擇最優(yōu)的滯后階數(shù)的模型,根據(jù)最優(yōu)的滯后階數(shù)得出門限值和門限協(xié)整模型,最后使用

Bootstrap法對(duì)門限值進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)前56頁，總共68頁。補(bǔ)充：Bootstrap方法Bootstrap方法是一種在小樣本分析中經(jīng)常使用的再抽樣統(tǒng)計(jì)方法,Bootstrap方法的目的是用現(xiàn)有的小樣本數(shù)據(jù)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法基礎(chǔ)上進(jìn)行模擬未知分布,其本質(zhì)是將小樣本問題轉(zhuǎn)化為大樣本問題,它比較適用于小樣本條件下的統(tǒng)計(jì)推斷;Bootstrap方法實(shí)際上是一種重采樣技術(shù),重采樣的次數(shù)通常取得較大,一般應(yīng)在1000次以上。Bootstrap方法的前提是假設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)是總體的代表,通過對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)重新抽樣檢驗(yàn),模擬對(duì)總體的抽樣檢驗(yàn)過程（有論文）當(dāng)前57頁，總共68頁。套利套利(英語:Arbitrage)，就是在某種金融資產(chǎn)擁有兩個(gè)價(jià)格的情況下，以較低的價(jià)格買進(jìn)，較高的價(jià)格賣出，從而獲取收益。例如，某個(gè)股票同時(shí)在倫敦和紐約上市，同股同權(quán)，但是在紐約賣10美元，在倫敦卻賣12美元，投資者就可以在紐約買進(jìn)，到倫敦賣出。當(dāng)前58頁，總共68頁。

在進(jìn)行市場(chǎng)交易的時(shí)候，在考慮交易成本的情況下，市場(chǎng)間當(dāng)預(yù)期利潤超過門限值時(shí)會(huì)有套利機(jī)會(huì)的存在；在門限存在的前提下，發(fā)現(xiàn)均衡誤差不會(huì)連續(xù)地進(jìn)行脫離均衡的動(dòng)態(tài)調(diào)整；只有當(dāng)價(jià)差超過門限值時(shí)才會(huì)有調(diào)整的情況產(chǎn)生，此時(shí)套利機(jī)會(huì)就存在。

下面將引用張世英的一篇文章來說明門限效應(yīng)下市場(chǎng)的協(xié)整問題當(dāng)前59頁，總共68頁。4論文講解標(biāo)題：能源消費(fèi)與經(jīng)